Bài 81* (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:57
Câu hỏi
Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.17)
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF
b) Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trục của tam giác nào ?
Hướng dẫn giải
a,
Theo bài ra ta có:
+)FE//BC
+)EC//BA hay ED//BA
+)AC//FB hay AC//FD
Khi đó:
+)\(\widehat{FBA}=\widehat{BAC}\)
+)\(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ABC}\)
Vì BF//AC
Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ABC}\\BAchung\\\widehat{FBA}=\widehat{BAC}\end{matrix}\right.\) (cmt)
=> \(\Delta FBA\) = \(\Delta CAB\) (g.c.g)
=> FB=AC ( hai cạnh tương ứng )
Ta lại có:
+) \(\widehat{FAB}=\widehat{CEA}\)
+) \(\widehat{BFA}=\widehat{CAE}\)
( vì BF//CA và BA//CE )
=> \(\widehat{FBA}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFA}=\widehat{CAE}\\FB=AC\\\widehat{FBA}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\) (cmt)
=> \(\Delta FBA=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
=> FA=EA ( hai cạnh tương ứng )
Mà F;A;E thẳng hàng
=> A là trung điểm của EF
(đ.p.c.m)
b,
Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DFE
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 9.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
- Bài 72 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 77 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 79 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 70 (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)
- Bài 73 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 9.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 78 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 74 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 76 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 9.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
- Bài 9.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
- Bài 9.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
- Bài 9.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)
- Bài 81* (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 80 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 75 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)
- Bài 71 (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)