Bài 72 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:56

Cho H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HAC, HBC ?

Giải

Trong ∆ABC ta có H là trực tâm nên

$\text{ AH⊥BC,BH⊥AC,CH⊥AB}$

Trong ∆AHB ta có:

$\begin{aligned} A C ⊥ B H \\ B C ⊥ A H \end{aligned}$

Hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại C.

Vậy C là trực tâm của ∆AHB.

Trong ∆HAC ta có:

$\begin{aligned} B A ⊥ C H \\ C B ⊥ B H \end{aligned}$

Hai đường cao kẻ từ A và C cắt nhau tại B, Vậy B là trực tâm của ∆HAC.

Trong ∆HBC ta có:

$\begin{aligned} B A ⊥ H C \\ C A ⊥ B H \end{aligned}$

Hai đường cao kẻ từ B và C cắt nhau tại A. Vậy A là trực tâm của ∆HBC.