Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12

Lý thuyết

Câu hỏi

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình

\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = t\\
z = - t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t'\\
y = - 1 + t'\\
z = t'
\end{array} \right.\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa d1 và song song với d2.

Hướng dẫn giải

a) (d1) đi qua điểm \(M(1; 0; 0)\) và có VTCP \(\overrightarrow {a_1}  = (-1; 1; -1)\)

(d2) đi qua điểm \(M'(0; -1; 0)\) và có VTCP \(\overrightarrow {a_2}  = (2; 1; 1)\)

Dễ thấy \(\overrightarrow {a_1} \) và \(\overrightarrow {a_2} \) không cùng phương nên d1 và d2 có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét giao của d1 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - t = 2t'\\t = - 1 + t'\\- t = t'\end{array} \right.\).

Hệ phương trình trên vô nghiệm, do đó d1 và d2 không cắt nhau.

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

b) Mặt phẳng \((α)\) chứa (d1) và song song với d2 thì \((α)\) qua điểm \(M_1(1; 0; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (2; -1; -3)\)

Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng:

\(2(x - 1) - (y - 0) - 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)

Update: 15 tháng 5 2019 lúc 15:36:08

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12