Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết rằng \(AC = AD = 4 cm\), \(AB = 3 cm, BC = 5 cm\).

a) Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \((BCD)\).

Hướng dẫn giải

Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).

Ta có: \(A(0; 0; 0), B(3; 0; 0);C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (3; 0; 0) \Rightarrow AB = 3\)

           \(\overrightarrow {AC}  = (0; 4; 0)  \Rightarrow AC = 4\)

           \(\overrightarrow {AD}  = (0; 0; 4) \Rightarrow AD = 4\)

\(V_{ABCD}\) = \({1 \over 6}AB.AC.AD = 8 (cm^3)\)

b) Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \((BDC)\) là:

\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\)

Từ đây ta có: \(d(A, (BDC)) ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)

Update: 15 tháng 5 2019 lúc 15:35:15

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12