Trong không gian , cho hai đường thẳng: a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng. b) Viết phương trình mặt phẳng đó.

a) Đường thẳng d1 đi qua điểm và có VTCP Đường thẳng d2 đi qua điểm và có VTCP . Ta có , . Vậy ba vectơ đồng phẳng hay hai đường thẳng d1, d2 nằm cùng một mặt phẳng. b) Gọi là mặt phẳng chứa d1 và d2. Khi đó qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng có dạng:

Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 15 tháng 5 2019 lúc 15:40:32

Lý thuyết

Câu hỏi

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng:

\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t'\\y = 1 + t'\\z = - 3 + 2t'\end{array} \right.\)

a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng đó.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng d1 đi qua điểm \(M_1(-1; 1; 3)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{a_1}} = (3;2; - 2)\)

Đường thẳng d2 đi qua điểm \(M_2\)\((0; 1; -3)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{a_2}} = (1; 1; 2)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (6; -8; 1)\), \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = (1; 0; -6)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]\). \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\)

Vậy ba vectơ \(\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng hay hai đường thẳng d1, d2 nằm cùng một mặt phẳng.

b) Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa d1 và d2.

Khi đó \((P)\) qua điểm \(M_1 (-1; 1; 3)\) và có vectơ pháp tuyến

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (6; -8; 1)\).

Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng:

\(6(x + 1) - 8(y - 1) + (z - 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow 6x - 8y + z + 11 = 0\)

Update: 15 tháng 5 2019 lúc 15:40:32