Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12

Lý thuyết

Câu hỏi

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2)\)

a) Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) và phương trình tham số của đường thẳng \(AD\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa \(AD\) và song song với \(BC\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (-2; -2; 2)\), \(\overrightarrow {AC} = (2; 0; 3)\).

Gọi \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) thì:

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)

\(\Rightarrow \overrightarrow n  = ( - 6;10;4) =-2(3; -5; -2)\).

Chọn vectơ \((3; -5; -2)\) là vectơ pháp tuyến của mp \((ABC)\) và được phương trình:

\(3(x + 1) - 5(y - 2) - 2(z - 0) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 13 = 0\)

Đường thẳng \(AD\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)\) và đi qua \(A(-1; 2; 0)\) có phương trình chính tắc là:

\({{x + 1} \over 1} = {{y - 2} \over 1} = {z \over { - 2}}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)\), \(\overrightarrow {BC} = (4; 2; 1)\)

Gọi \(\overrightarrow m \) là vectơ pháp tuyến của mp \((α)\) thì:

\(\overrightarrow m  = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right]= (5; -9; -2)\)

\((α)\) chứa \(AD\) nên chứa điểm \(A(-1; 2; 0)\)

Phương trình của \((α)\) là:

\(5(x + 1) - 9(y - 2) - 2(z - 0) = 0\)

\( \Leftrightarrow 5x - 9y  - 2z + 23 = 0\).

Update: 15 tháng 5 2019 lúc 15:39:22

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12