Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), \(O\) và \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và cắt các cạnh bên cúa lăng trụ. Chứng minh rằng \((P)\) chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\) thì \(I\) là tâm đối xứng của lăng trụ. Giả sử mặt phẳng \((P)\) đi qua \(I\) và chia khối lăng trụ thành hai phần (H1) và (H2).

Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc (H1) thì điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) cũng nằm trong hình lăng trụ, và do đó \(M' ∈\) (H2) và ngược lại, một điểm \(N ∈\) (H2), lấy đối xứng qua \(I\) sẽ được \(N' ∈\) (H1).

Do đó hai hình (H1) và (H2) đối xứng nhau qua tâm \(I\).

Vì vậy thể tích (H1) bằng thể tích (H2).

Nhận xét: Trong một hình bất kì trong không gian mà có tâm đối xứng, thì mặt phẳng đi qua tâm sẽ chia hình không gian đó thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Update: 15 tháng 5 2019 lúc 15:31:56

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
• Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
• Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
• Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12