Tìm số phức thỏa mãn : và là số thuần ảo ?

Giải: Đặt Vì thuần ảo nên Từ hai điều trên suy ra Vậy tập hợp số phức là

Bài 4.46 (Sách bài tập trang 211)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:17

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn : \(\left|z\right|=\sqrt{2}\) và \(z^2\) là số thuần ảo ?

Giải:

Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\Rightarrow z^2=a^2-b^2+2abi\)

Vì \(z^2\) thuần ảo nên \(a^2-b^2=0\Rightarrow a^2=b^2\)

\(|z|=\sqrt{2}\rightarrow a^2+b^2=2\)

Từ hai điều trên suy ra \(a^2=b^2=1\Rightarrow a=\pm 1,b=\pm 1\)

Vậy tập hợp số phức \(z\) là \(\left \{ \pm 1+i, 1\pm i \right \}\)