Bài 4.44 (Sách bài tập trang 211)

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10}\) và \(z\overline{z}=25\)

Hướng dẫn giải

Giải:

Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} |(a-2)+i(b-1)|=\sqrt{10}\\ z\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)^2+(b-1)^2=10\\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 2a+b=10\\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+(10-2a)^2=25\rightarrow a=5\) hoặc \(a=3\)

\(\Rightarrow b=0;4\)

Vậy \(z\in \left \{5,3+4i\right\}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:08

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 4.45 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.35 (Sách bài tập trang 210)
• Bài 4.44 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.33 (Sách bài tập trang 210)
• Bài 4.34 (Sách bài tập trang 210)
• Bài 4.39 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.43 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.42 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.36 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.46 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.37 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.40 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.41 (Sách bài tập trang 211)
• Bài 4.38 (Sách bài tập trang 211)