Chứng tỏ rằng là số thực khi và chỉ khi là một số thực khác -1 ?

Hiển nhiên nếu thì Ngược lại, nếu thì và Suy ra và hiển nhiên

Bài 4.40 (Sách bài tập trang 211)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:17

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{z-1}{z+1}\) là số thực khi và chỉ khi \(z\) là một số thực khác -1 ?

Hiển nhiên nếu \(z\in\mathbb{R},z\ne-1\) thì \(\dfrac{z-1}{z+1}\in\mathbb{R}\)

Ngược lại, nếu \(\dfrac{z-1}{z+1}=a\in\mathbb{R}\) thì \(z-1=az+a\) và \(a\ne1\)

Suy ra \(\left(1-a\right)z=a+1\Rightarrow\)\(z=\dfrac{a+1}{1-a}\in\mathbb{R}\) và hiển nhiên \(z\ne-1\)