Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện

Giải: Đặt với $a,b$ là các số thực Ta có: Vậy tập hợp biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm bán kính

Bài 4.43 (Sách bài tập trang 211)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:17

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$

Giải:

Đặt $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực

Ta có:

$|z-i|=|(1+i)z|\Leftrightarrow |a+i(b-1)|=|z||1+i|=|a+bi|\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2=2(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow a^2+(b+1)^2=2$

Vậy tập hợp biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm $(0,-1)$ bán kính $R=\sqrt{2}$