Cho hàm số: (C) Hãy xác định các số , biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số đi qua các điểm và

(C): +) Đồ thị (C) đi qua hai điểm nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ: %seqalign{ & left{ matrix{ - 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d hfill cr - 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{ b - c + d = -2,,,,,,(1) hfill cr b + c + d = - 2,,,,,,(2) hfill cr} right. cr} %s +) Mặt khác : %seqalign{ & f'({1 over 3}) = 0 Rightarrow 3{({1 over 3})^2}...

Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 14:07:52

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hàm số: \(f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

Hãy xác định các số \(a, b, c, d\), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm \((-1, -3), (1, -1)\) và \(f'({1 \over 3}) = 0\)

Hướng dẫn giải

(C): \(y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) \(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c\)

+) Đồ thị (C) đi qua hai điểm \(A (-1, -3), B(1, -1)\) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr
- 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b - c + d = -2\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
b + c + d = - 2\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Mặt khác :

\(\eqalign{
& f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2b + 3c = - 1\,\,\,\,\,(3) \cr} \)

+) Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được:

\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 14:07:52