Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

Phương trình Xét hàm số , ta có: %sleft{ begin{array}{l} fleft( 0 right) = 1 fleft( pi right) = 1 - pi end{array} right. Rightarrow fleft( 0 right).fleft( pi right) = 1 - pi < 0,,,,,,,,left( 1 right)%s Hàm số liên tục trên nên cũng liên tục trên đoạn (2) Từ (1) và (2) suy ra: Phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng .

Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 14:03:48

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)

Hướng dẫn giải

Phương trình \(\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - x + 1\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( \pi \right) = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( \pi \right) = 1 - \pi < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình \(\sin x = x - 1\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, π)\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 14:03:48