Bài 3 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 13:47:23
Câu hỏi
Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng: \(a\sin x + b \cos x = c\)
Hướng dẫn giải
_ Phương trình lượng giác dạng cơ bản:
\(\eqalign{
& \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \alpha + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z \cr
& \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha ,k \in \mathbb Z \cr
& \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr
& \cot x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr} \)
Hoặc:
\(\eqalign{
& \sin x = a \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arcsin a + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - \arcsin a + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z \cr
& \cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \arccos a,k \in \mathbb Z \cr
& \tan x = a \Leftrightarrow x = \arctan a + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr
& \cot x = a \Leftrightarrow x = {\rm{ar}}c\cot a + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr} \)
_ Phương trình dạng : \(a \sin x + b \cos x = c\) (*)
Cách giải:
+ Chia cả hai vế của phương trình (*) cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(Pt \Leftrightarrow {a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + {b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}(**)\)
Vì \({\left( {{a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right)^2} + {\left( {{b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right)^2} = 1\) nên ta đặt:
\(\cos \alpha = {a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\sin \alpha = {b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
+ Khi đó phương trình (**)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sin x.cos\alpha + \cos x.\sin \alpha = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr
& \Leftrightarrow \sin (x + \alpha ) = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr} \)
Đây là phương trình cơ bản ta đã biết cách giải.
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 13:47:23
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích lớp 11
- Bài 2 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 9 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 10 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 11 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 12 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 15 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 16 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 17 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 18 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 10 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 12 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 15 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 17 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11