Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau a) b) c) ( là hàm số) d)

a) %seqalign{ & y' = {{ - {{(x + 1)}'}} over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ - 1} over {{{(x + 1)}^2}}} cr & Rightarrow y'' = {{left[ {{{(x + 1)}^2}} right]'} over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)'} over {{{(x + 1)}^4}}} cr&;;;;;;;;;,= {2 over {{{(x + 1)}^3}}} cr} %s b) Ta có: Do đó: %seqalign{ & y' = - {1 over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 over {{x^2}}} + {1 over {{{(1 - x)}^2}}} cr & y'' = {{({x^2})'}...

Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 14:07:31

Lý thuyết

Câu hỏi

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {x + 1}}\)

b) \(y = {1 \over {x(1 - x)}}\)

c) \(y = sin ax\) (\(a\) là hàm số)

d) \(y = sin^2 x\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& y' = {{ - {{(x + 1)}'}} \over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}} \cr
& \Rightarrow y'' = {{\left[ {{{(x + 1)}^2}} \right]'} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)'} \over {{{(x + 1)}^4}}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {2 \over {{{(x + 1)}^3}}} \cr} \)

b) Ta có: \(y = {1 \over x} + {1 \over {1 - x}}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr
& y'' = {{({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {{2x} \over {{x^4}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)

c) \(y’ = (ax)’cos ax = a. cos ax\)

\(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax\)

d) \(y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x\)

\(⇒ y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x\)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 14:07:31