Cho các hàm số: (C) với các số tìm được ở bài 19, hãy: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ b) Giải phương trình c) Tìm

Ở bài 19 cho: %sleft{ matrix{ b = - {1 over 2} hfill cr c = 0 hfill cr d = - {3 over 2} hfill cr} right.%s suy ra: a) Ta có: %seqalign{ & {x_0} = - 1 Rightarrow {y_0}={( - 1)^3} - {1 over 2}{( - 1)^2} - {3 over 2} = - 3 cr & f'(x) = 3{x^2} - x Rightarrow f'(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 cr} %s Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại là: b) Ta có: %seqalign{ & f'(sin x) = 0 cr & Leftrightarrow 3.{sin ^2}x - sin x = 0 cr &...

Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 14:08:14

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho các hàm số: \(f(x) =x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

\( g(x) = x^2– 3x + 1\)

với các số \(b, c, d\) tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = -1\)

b) Giải phương trình \(f'\left( {\sin x} \right) = 0\)

c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 1}}\)

Hướng dẫn giải

Ở bài 19 cho:

\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

suy ra: \(f(x) = {x^3} - {1 \over {2}}{x^2} - {3 \over 2}(C)\)

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0}={( - 1)^3} - {1 \over 2}{( - 1)^2} - {3 \over 2} = - 3 \cr
& f'(x) = 3{x^2} - x \Rightarrow f'(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 \cr} \)

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(x_0= -1\) là:

\(y + 3 = 4(x + 1) ⇔ y = 4x + 1\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& f'(\sin x) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3.{\sin ^2}x - \sin x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin x.(3.\sin x - 1) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x = 0 \hfill \cr
\sin x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\,\, (k \in \mathbb Z) \cr
& \sin x = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arcsin {1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - {\rm{arcsin}}{1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \,\,(k \in \mathbb Z)\cr}\)

c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}\)

Ta có:

\(f’'(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (sin 5x) = 6.sin5x – 1\)

\(g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(sin 3x) = 2.sin 3x – 3\)

Vậy:

\(\eqalign{
& {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} = {{6.\sin 5x} \over {2.\sin 3x}} = 5.{{\sin 5x} \over {5x}}.{{3x} \over {\sin 3x}} \cr
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} \cr
& = 5.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 5x} \over {5x}}.\lim {{3x} \over {\sin 3x}} = 5.1.1 = 5 \cr} \)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 14:08:14

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm