Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài I.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 123)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:05

Lý thuyết

Câu hỏi

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}=120^0,AB=a,BC=b\). Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ ?

Hướng dẫn giải

A D M N P Q B C

Giải:

Ta có: \(\widehat{DAB}=120^0\left(gt\right)\) nên \(\widehat{ADC}=60^0\)

Đường phân giác của \(\widehat{A}\) cắt đường phân giác của \(\widehat{D}\) tại \(M\) thì \(\Delta ADM\) có hai góc bằng \(60^0\) và \(30^0\) nên các đường phân giác đó vuông góc với nhau.

Lập luận tương tự chứng tỏ tứ giác \(MNPQ\) có \(4\) góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Trong tam giác vuông \(ADM\) có:

\(DM=AD\sin\widehat{DAM}=b\sin60^0=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)

Trong tam giác vuông \(DCN\) và có:

\(DN=DC\sin\widehat{DCN}=a\sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow MN=DN-DM=\left(a-b\right)\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Trong tam giác vuông \(DCN\) có \(CN=CD\cos60^0=\dfrac{a}{2}\)

Trong tam giác vuông \(BCP\) có \(CP=CB\cos60^0=\dfrac{b}{2}\)

Vậy \(NP=CN-CP=\dfrac{a-b}{2}\)

Suy ra diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là:

\(MN.NP=\left(a-b\right)^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:27

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến