Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 2.11 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(cotg\alpha=1+tg\alpha\) (B) \(cotg\alpha=1-tg\alpha\)
(C) \(cotg\alpha=1.tg\alpha\) (D) \(cotg\alpha=\dfrac{1}{tg\alpha}\)
Hướng dẫn giải
Bài 21 (Sách bài tập trang 106)
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng \(40^0\) rồi viết các tỉ số lượng giác của góc \(40^0\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 34 (Sách bài tập trang 108)
Hãy tìm \(\sin\alpha,\cos\alpha\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết :
a) \(tg\alpha=\dfrac{1}{3}\)
b) \(cotg\alpha=\dfrac{3}{4}\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(\sin\alpha=\sin\beta\) (B) \(\sin\alpha=\cos\beta\) (C) \(\sin\alpha=tg\beta\) (D) \(\sin\alpha=cotg\beta\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.17 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Cho tứ giác ABCD có \(\alpha\) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.
Chứng minh rằng :
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC.BD.\sin\alpha\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(tg\alpha=\dfrac{b}{a}\) (B) \(tg\alpha=\dfrac{b}{c}\) (C) \(tg\alpha=\dfrac{b}{h}\) (D) \(tg\alpha=\dfrac{h}{b'}\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.16 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\). Chứng minh rằng :
\(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.14 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB=\dfrac{1}{3}BC\). Hãy tính \(\sin C,\cos C,tgC,cotgC\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.8 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(cotg\alpha=tg\beta\) (B) \(cotg\alpha=cotg\beta\) (C) \(cotg\alpha=\cos\beta\) (D) \(cotg\alpha=\sin\beta\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.7 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(tg\alpha=tg\beta\) (B) \(tg\alpha=cotg\beta\) (C) \(tg\alpha=\sin\beta\) (D) \(tg\alpha=\cos\beta\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.9 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(\cos^2\alpha+\sin^2\beta=1\) (B) \(\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1\)
(C) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) (D) \(\cos^2\alpha+\cos^2\beta=2\)
Hướng dẫn giải
Bài 35 (Sách bài tập trang 108)
Dựng góc nhọn \(\alpha\), biết rằng
a) \(\sin\alpha=0,25\)
b) \(cotg\alpha=2\)
c) \(tg\alpha=1\)
d) \(\cos\alpha=0,75\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(\cos\alpha=\cos\beta\) (B) \(\cos\alpha=tg\beta\) (C) \(\cos\alpha=cotg\beta\) (D)\(\cos\alpha=\sin\beta\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.18 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Cho góc nhọn \(\alpha\) :
a) Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1-tg\alpha}{1+tg\alpha}=\dfrac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}\)
b) Cho \(tg\alpha=\dfrac{1}{3}\). Tính :
\(\dfrac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.13 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Cho \(\cos\alpha=\dfrac{3}{4}\). Hãy tìm \(\sin\alpha,tg\alpha,cotg\alpha;\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 22 (Sách bài tập trang 106)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sin B}{\sin C}\)
Hướng dẫn giải
Bài 28 (Sách bài tập trang 107)
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^0\)?
\(\sin75^0;\cos53^0;\sin47^020';tg62^0;cotg82^045'\)
Hướng dẫn giải
sin750 = cos150
cos530 = sỉn370
sin 47020' = cos 42040'
tan 620 = cot 280
cotg 82045' = tg 7015'
Bài 23 (Sách bài tập trang 106)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=30^0;BC=8cm\). Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng \(\cos30^0\approx0,866\)
Hướng dẫn giải
Bài 36 (Sách bài tập trang 108)
Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau :
\(A\left(1;1\right),B\left(5;1\right),C\left(7;9\right)\), (h.11). Hãy tính :
a) Giá trị của \(tg\widehat{BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
b) Độ dài cạnh AC
Hướng dẫn giải
Bài 38 (Sách bài tập trang 108)
Cho hình 13 :
Hãy tính sin L (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng \(\sin30^0=0,5\)
Hướng dẫn giải
Bài 33 (Sách bài tập trang 108)
Cho \(\cos\alpha=0,8\)
Hãy tìm \(\sin\alpha,tg\alpha,cotg\alpha\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) ?
Hướng dẫn giải
Ta có: sin2α + cos2α = 1
Suy ra: sin2α = 1 – cos2α = 1 – (0,8)2 = 1 – 0,64 = 0,36
Vì sin α > 0 nên sin α = √0,36 = 0,6
Suy ra: tg α = sinα/cosα = 0,6/0,8 = 3/4 = 0,75
cotg α = 1/tgα = 1/0,75 = 1,3333
Bài 2.15 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Hãy tính :
a) \(2\sin30^0-2\cos60^0+tg45^0\)
b) \(\sin45^0+cotg60^0.\cos30^0\)
c) \(cotg44^0.cotg45^0.cotg46^0\)
Hướng dẫn giải
c) \(cotg44^0.cotg45^0.cotg46^0=cotg45^0=1\)
(vì \(cotg44^0=tg46^0\) (do \(44^0+46^0=90^0\) )
mà \(tg46^0.cot46^0=1\) )
Bài 24 (Sách bài tập trang 106)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, \(\widehat{B}=\alpha\) (h.9).
Biết \(tg\alpha=\dfrac{5}{12}\). Hãy tính :
a) Cạnh AC
b) Cạnh BC
Hướng dẫn giải
a) 2,5 cm
b)6,5 cm
Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(\sin\alpha=\dfrac{a}{b}\) (B) \(\sin\alpha=\dfrac{b}{c}\) (C) \(\sin\alpha=\dfrac{b'}{b}\) (D) \(\sin\alpha=\dfrac{h}{b}\)
Hướng dẫn giải
Bài 25 (Sách bài tập trang 107)
Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng :
Hướng dẫn giải
Bài 37 (Sách bài tập trang 108)
Cho hình 12
Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này)
Hướng dẫn giải
Kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh góc \(70^0\). Chẳng hạn ta có phương trình sau :
\(x.\sin30^0=4\sin80^0\)
Bài 2.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(cotg\alpha=\dfrac{b}{a}\) (B) \(cotg\alpha=\dfrac{b}{c}\) (C) \(cotg\alpha=\dfrac{a}{c}\) (D) \(cotg\alpha=\dfrac{h}{b}\)
Hướng dẫn giải
Bài 29 (Sách bài tập trang 107)
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính :
a) \(\dfrac{\sin32^0}{\cos58^0}\)
b) \(tg76^0-cotg14^0\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.22 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 111)
Các cạnh của một hình chữ nhật bằng \(3cm\) và \(\sqrt{3}cm\). Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó ?
Hướng dẫn giải
Bài 27 (Sách bài tập trang 107)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sin B, sin C trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ), biết rằng :
a) AB = 13; BH = 5
b) BH = 3 ; CH = 4
Hướng dẫn giải
Bài 2.21 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 111)
Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là \(2\sqrt{3}\) và \(2\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.12 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Cho \(\sin\alpha=\dfrac{1}{2}\). Hãy tìm \(\cos\alpha,tg\alpha,cotg\alpha;\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.10 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(tg\alpha=\sin\alpha+\cos\alpha\) (B) \(tg\alpha=\sin\alpha-\cos\alpha\)
(C) \(tg\alpha=\sin\alpha.\cos\alpha\) (D) \(tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.20 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Trong hình thang vuông ABCD với các đáy là AD, BC có \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0;\widehat{ACD}=90^0;BC=4cm;AD=16cm\). Hãy tìm các góc C và D của hình thang ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 109)
Xét hình bs 4 :
Tìm đẳng thức đúng :
(A) \(\cos\alpha=\dfrac{a}{b}\) (B) \(\cos\alpha=\dfrac{a}{c}\) (C) \(\cos\alpha=\dfrac{b}{c}\) (D) \(\cos\alpha=\dfrac{b}{b'}\)
Hướng dẫn giải
Bài 30 (Sách bài tập trang 107)
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg N và cotg P. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
Hướng dẫn giải
lớn hơn 2 lần
Bài 26 (Sách bài tập trang 107)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C ?
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2=AB2+AC2=62+82=100BC2=AB2+AC2=62+82=100
Suy ra: BC = 10 (cm)
Ta có:
sinˆB=ACBC=810=0,8sinB^=ACBC=810=0,8
cosˆB=ABBC=610=0,6cosB^=ABBC=610=0,6
tgˆB=ACAB=86=43tgB^=ACAB=86=43
cotgˆC=tgˆB=43
Bài 31 (Sách bài tập trang 108)
Cạnh góc vuông kề với góc \(60^0\) của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.19 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 110)
Tính giá trị biểu thức :
a) \(\dfrac{3cotg60^0}{2\cos^230^0-1}\)
b) \(\dfrac{\cos60^0}{1+\sin60^0}+\dfrac{1}{tg30^0}\)
Hướng dẫn giải
Bài 32 (Sách bài tập trang 108)
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6; đoạn thẳng AD bằng 5
a) Tính diện tích tam giác ABD
b) Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần :
\(\sin C=\dfrac{3}{5};\cos C=\dfrac{4}{5};tgC=\dfrac{3}{4}\)
Hướng dẫn giải
Suy ra: AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.