Gọi AM , BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh : a) S b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cos AcosBcosC

Giải: a) vuông tại ta có: vuông tại ta có: Hay Từ và đồng dạng với (Đpcm) b) vuông tại ta có: vuông tại ta có: Từ và suy ra: Hay (Đpcm)

Bài 99 (Sách bài tập trang 122)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:05

Gọi AM , BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh :

a) \(\Delta ANL\) \(\Delta ABC\)

b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cos AcosBcosC

Giải:

a) \(\Delta ALC\) vuông tại \(L\) ta có:

\(\cos A=\dfrac{AL}{AC}\left(1\right)\)

\(\Delta ANB\) vuông tại \(N\) ta có:

\(\cos A=\dfrac{AN}{AB}\left(2\right)\) Hay \(AN=AB.\cos A\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\\\text{A: chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ANL\) đồng dạng với \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\) (Đpcm)

b) \(\Delta BLC\) vuông tại \(L\) ta có:

\(BL=BC.\cos B\left(4\right)\)

\(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) ta có:

\(CM=AC.\cos C\left(5\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) suy ra:

\(AN.BL.CM=AB.\cos A.BC.\cos B.CA.\cos C\)

Hay \(AN.BL.CM=AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\) (Đpcm)