ỨNG DỤNG THỰC TẾ, TRỤ CẦU( NÂNG CAO)

ỨNG DỤNG THỰC TẾ A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S S1 là tổng diện tích của 5 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 S2 là: A. 2 . Câu 2: 6 . 5 C. 1 . 4 36 . 2 2 B. r  6 38 . 2 2 3 . 2 C. r  4 38 . 2 2 D. r  36 . 2 2 6 Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là. A. (12 13  15)  cm2  . C. Câu 4: D. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: A. r  Câu 3: B. B. 12 13  cm 2  . 12 13 cm 2  .  15 D. (12 13  15)  cm2  Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm ( Hình 1) Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu lả 10 cm . Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên ( Hình 2) thì chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây A. 10 cm C. 1,07 cm B. 0,87 cm D. 1,35 cm A R C R1 H H r C R A Câu 5: Cho một đồng hồ cát như hình vẽ ( gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại) trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000  cm3  . Nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới. khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu 1 A. 8 C. 1 B. 27 1 3 3 D. 1 64 B Câu 6: Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ 0, 238 3 m  3 0, 238 3 C. m  4 A. 0, 238 3 m  2 0, 238 3 D. m  3 0,4 m B. 1m 0,6 m 0,6 m Câu 7: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là A. 10 2cm Câu 8: D. 25cm Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón, giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu, gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính của h phần ốc quế. Tính tỷ số r h 3 r h 4 C.  r 3 R h h 2 r h 16 D.  r 3 A. Câu 9: C. 50 2cm B. 20cm B. Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 . Tính bán kính của nắp đậy để tiết kiệm được nguyên liệu nhất A. 3 500   cm  B. 10. 3 5  R  cm  O h C. 500   cm  D. 10. 5   cm  H Câu 10: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6  5  6cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sau: A. Vừa đủ B. Thiếu 10 viên C. Thừa 10 viên D. Không xếp được Câu 11: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và đáy gọi là hình nón cụt. Một chiếc cốc có dạng hình nón cụt cao 9cm, bán kính của đáy cốc và miệng cốc lần lượt là và 4cm. Hỏi chiếc cốc có thể chứa được lượng nước tối đa là bao nhiêu trong số các lựa chọn sau: A. 250ml B. 300ml C. 350ml D. 400ml 4cm B D B 9 G 3cm G C A A Câu 12: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). A. 700  cm 2  B. 754, 25  cm2  C. 750, 25  cm2  D. 756, 25  cm2  30cm 10cm A Câu 13: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? A. 0,68. B. 0,6. C. 0,12. D. 0,52. Câu 14: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm. Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kinh đáy là 6cm . Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Thể tích lớn nhất đó là A. 36  cm3  B. 54  cm3  C. 48  cm3  D. 81  cm3  2 2 chiều cao 3 hình nón. Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao nhiêu? Câu 15: Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng A. 0,33 . B. 0,11 . C. 0, 21 . D. 0,08 Câu 16: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay  H  , một mặt phẳng chứa trục của  H  cắt H  theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của  H  (đơn vị cm3 ). A. V H   23 . B. V H   13 . C. V H   41 . 3 D. V H   17 . Câu 17: Một bồn chứa xăng có cấu tạo gồm 1 hình trụ ở giữa và 2 nửa hình cầu ở 2 đầu, biết rằng hình cầu có đường kính 1,8m và chiều dài của hình trụ là 3,62m. Hỏi bồn đó có thể 3,62m chứa tối đa bao nhiêu lít xăng trongcác giá trị sau đây? A. 10905l B. 23650l C. 12265l D. 20201l 1,8m Câu 18: Một hình hộp chữ nhật kích thước 4  4  h chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1 sao cho các khối lón tiếp xúc với tám khối cầu nhỏ và các khối cầu đều tiếp xúc với các mặt hình hộp. Thể tích khối hộp là: A. 32  32 7 B. 48  32 5 C. 64  32 7 D. 64 5 Câu 19: Một bang giấy dài được cuộn chặt lại thành nhiều vòng xung quanh một ống lõi hình trụ rỗng có đường kính C  12,5mm. Biết độ dày của giấy cuộn là 0,6mm và đường kính cả cuộn giấy là B  44,9mm. Tính chiều dài l của cuộn giấy. A. L  44m B. L  38m C C. L  4m B D. L  24m Câu 20: Cho một khối cầu bán kính R. Đâm thủng khối cầu bởi một khối trụ có trục đi qua tâm mặt cầu và chiều dài hình trụ thu được là 6 (xem hình vẽ). Tính thể tích vật thể còn lại sau khi đục thủng. A. 36 B. 54 C. 27 D. 288 Câu 21: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tấm tôn có kích thước 1m  20cm (biết giá 1m2 tôn là 90000 đồng) bằng 2 cách: Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1. Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2. Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955dong / m3 . Chi phí trong tay thầy hiệu trưởng là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán). Hình 1 20m 1m Hình 2 1m 6m 4m 6m 4m A. Cả 2 cách như nhau B. Không chọn cách nào C. Cách 2 D. Cách 1 Câu 22: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 16 (dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên 9 mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R  3(dm). B. R  4(dm). C. R  2(dm). D. R  5(dm). Câu 23: Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự định tính tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau: Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xunng quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối trụ đó là V1. Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2 . Khi đó, tỉ số V1 là: V2 A. 3 B. 2 C. 1 2 D. 1 3 Câu 24: Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối lăng trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của hình hộp. Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong. Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này. A.  a3 B. 1 3 a 2 C. 1 3 a 4 D. 1 3 a 8 Câu 25: Người ta dùng một loại vải vintage để bọc quả khối khí của khinh khí cầu, biết rằng quả khối này có dạng hình cầu đường kính 2m. Biết rằng 1m2 vải có giá là 200.000 đồng. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu tiền mua vải để làm khinh khí cầu này? A. 2.500.470 đồng B. 3.150.342 đồng C. 2.513.274 đồng D. 2.718.920 đồng Câu 26: Cho biết rằng hình chỏm cầu có công thức thể tích là  h  3r 2  h 2  , trong đó h là chiều cao chỏm cầu và r là 6 bán kính đường tròn bề mặt chỏm cầu ( bán kính này khác vớibán kính hình cầu ). Bài hỏi đặt ra là với một quả dưa hấu hình cầu, người ta dùng một cái ống khoét thủng một lỗ hình trụ chưa rõ bán kính xuyên qua trái dưa như hình vẽ ( trong hình có AB là đường kính trái dưa). Biết rằng chiều cao của lỗ là 12cm ( trong hình trên, chiều cao này chính là độ dài HK ). Tính thể tích của phần H A O K B dưa còn lại. A. 200 cm3 B. 96 cm3 C. 288 cm3 D. 144 cm3 Câu 27: người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng một elip với độ dài trục lớn bằng 8 độ dài trục bé bằng 4 để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó A A C x H B A. 128 3   cm  3 B. 2x B 64 cm3   3 2 C. 64 cm3   3 3 D. 128 cm3   3 2 Câu 28: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. A. x  3 34  17 2  cm  2 B. x  3 34  19 2  cm  2 C. x  5 34  15 2  cm  2 D. x  5 34  13 2  cm  2 Câu 29: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá làm vật liệu xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h là chiều cao của thùng và bán kinh đáy h là R . Tính tỷ số sao cho chi phí làm thùng là nhỏ nhất R A. h 2 R B. h  2 R C. h 3 2 R D. h 6 R Câu 30: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng A. 3 500  cm . B. 10. 3 5  cm . C. 500  cm . D. 10. 5  cm . Câu 31: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm  5cm  6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17 . B. 15 . C. 16 . D. 18 . Câu 32: Một khối cầu có bán kính là 5  dm  , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3  dm  để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. 100   dm3  3 C. 41  dm3  B. 43   dm3  3 D. 132  dm3  Câu 33: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là 23 cm A. 1725 cm2 . B. 3450 cm2 . C. 1725 cm2 . D. 862,5 cm2 . 5 cm Câu 34: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên 3 chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi V1 , 4 V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 9V1  8V2 . B. 3V1  2V2 . C. 16V1  9V2 . D. 27V1  8V2 . Câu 35: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: A. 495  cm3  . B. 462  cm3  . C. 490  cm3  . D. 412  cm3  . A rB C R D Câu 36: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90  cm  . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: A. 91125 cm3  .  4 B. 91125 cm3  .  2 C. 108000 3   cm  . 3 D. 13500. 3   cm  . 3 Câu 37: Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng sin  cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức C  c 2 (  là góc tạo bởi l tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Câu 38: Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R  6m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại? 6m O N A.  66 B.  294 C.  12,56 D.  2,8 Câu 39: Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu? 1 A. R  2m, h  m . 2 1 1 B. R  m, h  8m .C. R  4m, h  m . 2 8 D. R  1m, h  2m . Câu 40: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? A. 59,98cm B. 59,93cm C. 58,67 cm D. 58,80cm . Câu 41: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ / m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ / m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ / m2 . Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? A. 22 . 9 B. 9 . 22 C. 31 . 22 D. 21 . 32 Câu 42: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm , miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm , chiều cao xô là 80 cm . Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/ 1 m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 35279 đồng. B. 38905 đồng. C. 42116 đồng. D. 31835 đồng. Câu 43: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 3,67cm . B. 2,67 cm . C. 3, 28cm . D. 2, 28cm .