520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
< xmlns="http://www.w3.org/1999/x" lang="" xml:lang="">
Microsoft Word - 520 bài t?p tr?c nghi?m Ð?O HÀM - File word có hu?ng d?n gi?i ph?n I (1-300)
1.
ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Câu 1:
Cho hàm số
3
4
khi
0
4
( )
1
khi
0
4
x
x
f x
x
. Khi đó
0
f
là kết quả nào sau đây?
A.
1
.
4
B.
1
.
16
C.
1
.
32
D.
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Ta có
0
0
0
3
4
1
0
2
4
4
4
lim
lim
lim
0
4
x
x
x
x
f x
f
x
x
x
x
0
0
0
2
4
2
4
1
1
lim
lim
lim
.
16
4 2
4
4 2
4
4 2
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 2:
Cho hàm số
2
2
khi
2
( )
6 khi
2
2
x
x
f x
x
bx
x
. Để hàm số này có đạo hàm tại
2
x
thì giá
trị của
b
là
A.
3.
b
B.
6.
b
C.
1.
b
D.
6.
b
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có
2
2
2
2
2
2
2
4
lim
lim
4
lim
lim
6
2
8
2
x
x
x
x
f
f x
x
x
f x
bx
b
f x
có đạo hàm tại
2
x
khi và chỉ khi
f x
liên tục tại
2
x
2
2
lim
lim
2
2
8 4
6.
x
x
f x
f x
f
b
b
Câu 3:
Số gia của hàm số
2
4
1
f x
x
x
ứng với x và
x
là
A.
2
4 .
x
x
x
B.
2
.
x
x
C.
. 2
4
.
x
x
x
D.
2
4 .
x
x
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có
520 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM
*****
2
2
2
2
2
2
4
1
4
1
2 .
4
4
1
4
1
2 .
4
2
4
y
f
x x
f x
x x
x x
x
x
x
x x x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
Câu 4:
Cho hàm số
( )
y
f x
có đạo hàm tại
0
x
là
0
'( )
f x
. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
0
0
0
0
( )
( )
( ) lim
.
x
x
f x
f x
f x
x x
B.
0
0
0
0
(
)
( )
( ) lim
.
x
f x
x
f x
f x
x
C.
0
0
0
0
(
)
( )
( ) lim
.
h
f x
h
f x
f x
h
D.
0
0
0
0
0
(
)
( )
( ) lim
.
x
x
f x x
f x
f x
x x
Hướng dẫn giải
Đáp án D
A.
Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B.
Đúng vì
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
( )
( )
( ) lim
x
x
x x x
x
x x
y
f x
x
f x
f x
x
f x
f x
x
f x
f x
f x
f x
x x
x x
x
x
C.
Đúng vì
Đặt
0
0
,
h
x
x x
x h x
0
0
y
f x
x
f x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
( )
( )
( ) lim
x
x
f x
h
f x
f x
h
f x
f x
f x
f x
x x
h x
x
h
Vậy
D
là đáp án sai.
Câu 5:
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số
f x
có đạo hàm tại điểm
0
x
x
thì
f x
liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số
f x
liên tục tại điểm
0
x
x
thì
f x
có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu
f x
gián đoạn tại
0
x
x
thì chắc chắn
f x
không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A.
Có hai câu đúng và một câu sai.
B.
Có một câu đúng và hai câu sai.
C.
Cả ba đều đúng.
D.
Cả ba đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
(1) Nếu hàm số
f x
có đạo hàm tại điểm
0
x
x
thì
f x
liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số
f x
liên tục tại điểm
0
x
x
thì
f x
có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
Lấy hàm
f x
x
ta có
D
nên hàm số
f x
liên tục trên
.
Nhưng ta có
0
0
0
0
0
0
0
0
0
lim
lim
lim
1
0
0
0
0
0
0
lim
lim
lim
1
0
0
0
x
x
x
x
x
x
x
f x
f
x
x
x
x
x
f x
f
x
x
x
x
Nên hàm số không có đạo hàm tại
0
x
.
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu
f x
gián đoạn tại
0
x
x
thì chắc chắn
f x
không có đạo hàm tại điểm đó.
Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có
f x
không liên tục tại
0
x
x
thì
f x
có đạo hàm tại điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Câu 6:
Xét hai câu sau:
(1) Hàm số
1
x
y
x
liên tục tại
0
x
(2) Hàm số
1
x
y
x
có đạo hàm tại
0
x
Trong hai câu trên:
A.
Chỉ có (2) đúng.
B.
Chỉ có (1) đúng.
C.
Cả hai đều đúng.
D.
Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có :
0
0
lim
0
lim
0
1
1
0
0
x
x
x
x
f
x
x
f
. Vậy hàm số
1
x
y
x
liên tục tại
0
x
Ta có :
0
0
1
0
1
x
x
f x
f
x
x
x
x x
(với
0
x
)
Do đó :
0
0
0
0
0
0
0
1
lim
lim
lim
1
0
1
1
0
1
lim
lim
lim
1
0
1
1
x
x
x
x
x
x
x
f x
f
x
x x
x
x
f x
f
x
x x
x
Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của
0
0
f x
f
x
khi
0
x
.
Vậy hàm số
1
x
y
x
không có đạo hàm tại
0
x
Câu 7:
Cho hàm số
2
khi
1
( )
2
khi
1
x
x
f x
ax b
x
. Với giá trị nào sau đây của
a, b
thì hàm số có đạo
hàm tại
1
x
?
A.
1
1;
.
2
a
b
B.
1
1
;
.
2
2
a
b
C.
1
1
;
.
2
2
a
b
D.
1
1;
.
2
a
b
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Hàm số liên tục tại
1
x
nên Ta có
12
a b
Hàm số có đạo hàm tại
1
x
nên giới hạn 2 bên của
1
1
f x
f
x
bằng nhau và Ta có
1
1
1
1
1
.1
1
lim
lim
lim
lim
1
1
1
x
x
x
x
f x
f
ax b
a
b
a x
a a
x
x
x
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
lim
lim
lim
lim
1
1
1
2
1
2
x
x
x
x
x
f x
f
x
x
x
x
x
x
Vậy
1
1;
2
a
b
Câu 8:
Số gia của hàm số
2
2
x
f x
ứng với số gia
x
của đối số x tại
0
1
x
là
A.
2
1
.
2
x
x
B.
2
1
.
2
x
x
C.
2
1
.
2
x
x
D.
2
1
.
2
x
x
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Với số gia
x
của đối số x tại
0
1
x
Ta có
2
2
2
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
x
x
x
y
x
x
Câu 9:
Tỉ số
yx
của hàm số
2
1
f x
x x
theo x và
x
là
A.
4
2
2.
x
x
B.
2
4
2
2.
x
x
C.
4
2
2.
x
x
D.
2
4
2
2 .
x x
x
x
Hướng dẫn giải
Đáp án C
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
2
1
2
2
2
2
2 4
2
2
f x
f x
x x
x x
yx
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x x
Câu 10:
Cho hàm số
2
f x
x
x
, đạo hàm của hàm số ứng với số gia
x
của đối số x tại x
0
là
A.
2
0
lim
2
.
x
x
x x
x
B.
0
lim
2
1 .
x
x
x
C.
0
lim
2
1 .
x
x
x
D.
2
0
lim
2
.
x
x
x x
x
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có :
2
2
0
0
0
0
2
2
2
0
0
0
0
0
2
0
2
2
y
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
Nên
2
0
0
0
0
0
0
2
'
lim
lim
lim
2
1
x
x
x
x
x x
x
y
f x
x
x
x
x
Vậy
0
'
lim
2
1
x
f x
x
x
Câu 11:
Cho hàm số
2
f x
x
x
. Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại
0
x
.
(2). Hàm số trên liên tục tại
0
x
.
Trong hai câu trên:
A.
Chỉ có (1) đúng.
B.
Chỉ có (2) đúng.
C.
Cả hai đều đúng.
D.
Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Ta có
+)
2
0
0
lim
lim
0
x
x
f x
x
x
.
+)
2
0
0
lim
lim
0
x
x
f x
x
x
.
+)
0
0
f
.
0
0
lim
lim
0
x
x
f x
f x
f
. Vậy hàm số liên tục tại
0
x
.
Mặt khác:
+)
2
0
0
0
0
0
lim
lim
lim
1
1
0
x
x
x
f x
f
x
x
f
x
x
x
.
+)
2
0
0
0
0
0
lim
lim
lim
1
1
0
x
x
x
f x
f
x
x
f
x
x
x
.
0
0
f
f
. Vậy hàm số không có đạo hàm tại
0
x
.
Đáp án
B.
Câu 12:
Giới hạn (
n
ế
u t
ồ
n t
ạ
i
) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số
( )
y
f x
tại
0
1
x
?
A.
0
0
(
)
( )
lim
x
f x
x
f x
x
.
B.
0
0
0
( )
( )
lim
x
f x
f x
x x
.
C.
0
0
0
( )
( )
lim
x
x
f x
f x
x x
.
D.
0
0
(
)
( )
lim
x
f x
x
f x
x
.
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.
Đáp án
C.
Câu 13:
Số gia của hàm số
3
f x
x
ứng với
0
2
x
và
1
x
bằng bao nhiêu?
A.
19
.
B.
7
.
C.
19 .
D.
7
.
Hướng dẫn giải
Ta có
3
3
3
3
0
0
0
0
0
0
2
3
8
y
f x
x
f x
x
x
x
x
x x x
x
.
Với
0
2
x
và
1
x
thì
19
y
.
Đáp án
C.
2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC
Câu 14:
Cho hàm số
2
2
3
2
x
x
y
x
. Đạo hàm
y
của hàm số là biểu thức nào sau đây?
A.
2
3
1
(
2)
x
.
B.
2
3
1
(
2)
x
.
C.
2
3
1
(
2)
x
.
D.
2
3
1
(
2)
x
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2
x
x
x
x
x
x
y
x
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3 .1
4
1
3
1
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Đáp án
C.
Câu 15:
Cho hàm số
2
1
1
y
x
. Đạo hàm
y
của hàm số là biểu thức nào sau đây?
A.
2
2
(
1)
1
x
x
x
.
B.
2
2
(
1)
1
x
x
x
.
C.
2
2
2(
1)
1
x
x
x
.
D.
2
2
(
1)
1
x x
x
.
Hướng dẫn giải
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
x
x
x
y
x
x
x
x
x
x
.
Đáp án
B.
Câu 16:
Cho hàm số
3
f x
x
. Giá trị
8
f
bằng:
A.
16
.
B.
1
12
.
C.
-
16
.
D.
1
12
.
Hướng dẫn giải
Với
0
x
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
1
8
.8
2
3
3
3
12
f x
x
x
f
.
Đáp án
B.
Câu 17:
Cho hàm số
1
1
1
f x
x
x
. Để tính
f
, hai học sinh lập luận theo hai cách:
(I)
2
'
1
2
1
1
x
x
f x
f x
x
x
x
.
(II)
1
1
2
2
1 2
1
1
2
1
1
x
f x
x
x
x
x
x
.
Cách nào đúng?
A.
Chỉ (I).
B.
Chỉ (II)
C.
Cả hai đều sai.
D.
Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải
1
1
1
1
x
x
x
x
.
Lại có
1
2
2
1
1
1
2
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
nên cả hai đều đúng.
Đáp án
D.
Câu 18:
Cho hàm số
3
1
y
x
. Để
0
y
thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A.
1.
B.
3.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Tập xác định
\ 1
D R
.
2
3
0
1
y
x D
x
. Chọn
C.
Câu 19:
Cho hàm số
1
f x
x
. Đạo hàm của hàm số tại
1
x
là
A.
12
.
B.
1
.
C.
0
D.
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải
Đáp án
D.
Ta có
1
'
2
1
f x
x
Câu 20:
Cho hàm số
2
2
3
2
x
x
y
x
. Đạo hàm
y
của hàm số là
A.
1+
2
3
(
2)
x
.
B.
2
2
6
7
(
2)
x
x
x
.
C.
2
2
4
5
(
2)
x
x
x
.
D.
2
2
8
1
(
2)
x
x
x
.
Hướng dẫn gải
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
2
3
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4
7
3
1
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Đáp án
A.
Câu 21:
Cho hàm số
2
1 3
( )
1
x x
f x
x
. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0
f x
là
A.
\ 1 .
B.
.
C.
1;
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Đáp án A
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 3
( )
1
1 3
1
1 3
1
1
3 2
1
1 3
2
2
1
1
1
1
0,
1
1
x x
f x
x
x x
x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 22:
Đạo hàm của hàm số
4
2
3
1
y x
x
x
là
A.
3
2
' 4
6
1.
y
x
x
B.
3
2
' 4
6
.
y
x
x
x
C.
3
2
' 4
3
.
y
x
x
x
D.
3
2
' 4
3
1.
y
x
x