Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm

8ee14e852ab2f58d4ee122201a1ccc5d
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 7 tháng 4 2022 lúc 11:33:35 | Được cập nhật: 28 tháng 3 lúc 20:35:04 | IP: 100.103.133.246 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 238 | Lượt Download: 4 | File size: 1.069821 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

< xmlns="http://www.w3.org/1999/x" lang="" xml:lang=""> Microsoft Word - 520 bài t?p tr?c nghi?m Ð?O HÀM - File word có hu?ng d?n gi?i ph?n I (1-300)

1.

 

ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1:

 

Cho hàm số 

3

4

       khi   

0

4

( )

1

         khi    

0

4

x

x

f x

x

 



 



. Khi đó 

 

0

f

là kết quả nào sau đây? 

A.

1

.

4

B.

1

.

16

C.

1

.

32

D.

Không tồn tại.

Hướng dẫn giải: 

Đáp án B 

Ta có 

 

 

0

0

0

3

4

1

0

2

4

4

4

lim

lim

lim

0

4

x

x

x

x

f x

f

x

x

x

x

 



0

0

0

2

4

2

4

1

1

lim

lim

lim

.

16

4 2

4

4 2

4

4 2

4

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

Câu 2:

 

Cho hàm số 

2

2

khi   

2

( )

6       khi    

2

2

x

x

f x

x

bx

x

 



. Để hàm số này có đạo hàm tại 

2

x

 thì giá 

trị của 

b

 là 

A.

3.

b

B.

6.

b

C.

1.

b

D.

6.

b

 

Hướng dẫn giải 

Đáp án B 

Ta có 

 

 

 

2

2

2

2

2

2

2

4

lim

lim

4

lim

lim

6

2

8

2

x

x

x

x

f

f x

x

x

f x

bx

b

 

f x

 có đạo hàm tại 

2

x

 khi và chỉ khi 

 

f x

 liên tục tại 

2

x

 

 

 

 

2

2

lim

lim

2

2

8 4

6.

x

x

f x

f x

f

b

b

   

 

Câu 3:

 

Số gia của hàm số 

 

2

4

1

f x

x

x

 ứng với x và 

x

là 

A.

2

4 .

x

x

x

  

 

B. 

2

.

x

x

 

C.

. 2

4

.

x

x

x

 

D.

2

4 .

x

x

 

Hướng dẫn giải 

Đáp án A 

Ta có 

520 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM

*****

 

2

2

2

2

2

2

4

1

4

1

2 .

4

4

1

4

1

2 .

4

2

4

y

f

x x

f x

x x

x x

x

x

x

x x x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

 

 

  

  

 

   

  

 

    

 

   

Câu 4:

 

Cho hàm số 

( )

y

f x

có đạo hàm tại 

0

x

  là 

0

'( )

f x

. Khẳng định nào sau đây 

sai?

 

A. 

0

0

0

0

( )

( )

( ) lim

.

x

x

f x

f x

f x

x x

B. 

0

0

0

0

(

)

( )

( ) lim

.

x

f x

x

f x

f x

x

 

  

C. 

0

0

0

0

(

)

( )

( ) lim

.

h

f x

h

f x

f x

h

 

D. 

0

0

0

0

0

(

)

( )

( ) lim

.

x

x

f x x

f x

f x

x x

Hướng dẫn giải 

Đáp án D 

A.

Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).

B.

Đúng vì

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

( )

( )

( ) lim

x

x

x x x

x

x x

y

f x

x

f x

f x

x

f x

f x

x

f x

f x

f x

f x

x x

x x

x

x

  

   

 

  

  

  

  

C.

Đúng vì

Đặt 

0

0

,

h

x

x x

x h x

   

  

 

 

0

0

y

f x

x

f x

 

  

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

( )

( )

( ) lim

x

x

f x

h

f x

f x

h

f x

f x

f x

f x

x x

h x

x

h

 

Vậy 

D

 là đáp án sai. 

Câu 5:

 

Xét ba mệnh đề sau: 

(1) Nếu hàm số 

 

f x

 có đạo hàm tại điểm

0

x

x

thì 

 

f x

 liên tục tại điểm đó. 

(2) Nếu hàm số 

 

f x

 liên tục tại điểm

0

x

x

 thì 

 

f x

 có đạo hàm tại điểm đó. 

(3) Nếu 

 

f x

 gián đoạn tại

0

x

x

 thì chắc chắn 

 

f x

 không có đạo hàm tại điểm đó. 

Trong ba câu trên: 

A.

Có hai câu đúng và một câu sai.

B.

Có một câu đúng và hai câu sai.

C.

Cả ba đều đúng.

D.

Cả ba đều sai.

Hướng dẫn giải 

Đáp án A 

(1) Nếu hàm số 

 

f x

 có đạo hàm tại điểm 

0

x

x

thì 

 

f x

 liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. 

(2) Nếu hàm số 

 

f x

 liên tục tại điểm

0

x

x

 thì 

 

f x

 có đạo hàm tại điểm đó. 

Phản ví dụ

Lấy hàm  

 

f x

x

 ta có 

D

 nên hàm số 

 

f x

 liên tục trên 

Nhưng ta có 

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

lim

lim

lim

1

0

0

0

0

0

0

lim

lim

lim

1

0

0

0

x

x

x

x

x

x

x

f x

f

x

x

x

x

x

f x

f

x

x

x

x



 

 

 

Nên hàm số không có đạo hàm tại 

0

x

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai. 

(3) Nếu 

 

f x

 gián đoạn tại 

0

x

x

 thì chắc chắn 

 

f x

 không có đạo hàm tại điểm đó. 

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có 

 

f x

 không liên tục tại 

0

x

x

 thì 

 

f x

 có đạo hàm tại điểm đó. 

Vậy (3) là mệnh đề đúng. 

Câu 6:

 

Xét hai câu sau:  

(1) Hàm số 

1

x

y

x

 liên tục tại 

0

x

   

(2) Hàm số 

1

x

y

x

 có đạo hàm tại 

0

x

 

Trong hai câu trên: 

A. 

Chỉ có (2) đúng. 

B. 

Chỉ có (1) đúng. 

C. 

Cả hai đều đúng. 

D. 

Cả hai đều sai. 

Hướng dẫn giải 

Đáp án B 

Ta có : 

 

 

0

0

lim

0

lim

0

1

1

0

0

x

x

x

x

f

x

x

f

. Vậy hàm số 

1

x

y

x

 liên tục tại 

0

x

 

Ta có : 

 

 

0

0

1

0

1

x

x

f x

f

x

x

x

x x

(với 

0

x

Do đó : 

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

0

1

lim

lim

lim

1

0

1

1

0

1

lim

lim

lim

1

0

1

1

x

x

x

x

x

x

x

f x

f

x

x x

x

x

f x

f

x

x x

x

 

 

Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của 

 

 

0

0

f x

f

x



 khi 

0

x

Vậy hàm số 

1

x

y

x

 không  có đạo hàm tại 

0

x

 

Câu 7:

 

Cho hàm số 

2

            khi   

1

( )

2

       khi    

1

x

x

f x

ax b

x

 

 

. Với giá trị nào sau đây của 

a, b

  thì hàm số có đạo 

hàm tại 

1

x

A. 

1

1;

.

2

a

b

 

 

B. 

1

1

;

.

2

2

a

b

 

C. 

1

1

;

.

2

2

a

b

 

 

D. 

1

1;

.

2

a

b

 

Hướng dẫn giải 

Đáp án A 

Hàm số liên tục tại 

1

x

 nên Ta có 

12

a b

 

 

Hàm số có đạo hàm tại 

1

x

 nên giới hạn 2 bên của 

 

 

1

1

f x

f

x



 bằng nhau và Ta có 

 

 

1

1

1

1

1

.1

1

lim

lim

lim

lim

1

1

1

x

x

x

x

f x

f

ax b

a

b

a x

a a

x

x

x

 

 

 

 



2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

lim

lim

lim

lim

1

1

1

2

1

2

x

x

x

x

x

f x

f

x

x

x

x

x

x

 

Vậy 

1

1;

2

a

b

 

 

Câu 8:

 

Số gia của hàm số 

 

2

2

x

f x

ứng với số gia 

x

của đối số x tại 

0

1

x

 

 là 

A. 

 

2

1

.

2

x

x

 

 

B. 

 

2

1

.

2

x

x

 

 

C. 

 

2

1

.

2

x

x

 

 

D. 

 

2

1

.

2

x

x

 

 

Hướng dẫn giải 

Đáp án A 

Với số gia 

x

của đối số x tại 

0

1

x

 

 Ta có 

 

 

2

2

2

1

1

2

1

1

1

2

2

2

2

2

x

x

x

y

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 9:

 

Tỉ số  

yx



 của hàm số 

 

2

1

f x

x x

theo x và 

x

là 

A. 

4

2

2.

x

x

  

 

 

B. 

 

2

4

2

2.

x

x

 

 

C. 

4

2

2.

x

x

  

 

 

D. 

 

2

4

2

2 .

x x

x

x

  

 

 

Hướng dẫn giải 

Đáp án C 

 

 



 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

1

2

1

2

2

2

2

2 4

2

2

f x

f x

x x

x x

yx

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

x

x x

 

 

  

 

Câu 10:

 

Cho hàm số 

 

2

f x

x

x

, đạo hàm của hàm số ứng với số gia 

x

của đối số x tại x

0

 là 

A. 

 

2

0

lim

2

.

x

x

x x

x

 

   

 

B. 

0

lim

2

1 .

x

x

x

 

 

 

C. 

0

lim

2

1 .

x

x

x

 

 

 

 

D. 

 

2

0

lim

2

.

x

x

x x

x

 

   

 

Hướng dẫn giải 

Đáp án B 

Ta có : 

 

 

 

2

2

0

0

0

0

2

2

2

0

0

0

0

0

2

0

2

2

y

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x x

x

x

x x

x

 

 

  

  

  

 

  

 

Nên 

 

 

2

0

0

0

0

0

0

2

'

lim

lim

lim

2

1

x

x

x

x

x x

x

y

f x

x

x

x

x

 

 

 

  

 

 

Vậy 

 

0

'

lim

2

1

x

f x

x

x

 

 

 

Câu 11:

 

Cho hàm số 

 

2

f x

x

x

. Xét hai câu sau: 

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại 

0

x

(2). Hàm số trên liên tục tại 

0

x

Trong hai câu trên: 

A. 

Chỉ có (1) đúng. 

B. 

Chỉ có (2) đúng. 

C. 

Cả hai đều đúng. 

D. 

Cả hai đều sai. 

Hướng dẫn giải 

Ta có  

+) 

 

2

0

0

lim

lim

0

x

x

f x

x

x

+) 

 

2

0

0

lim

lim

0

x

x

f x

x

x

+) 

 

0

0

f

 

 

 

0

0

lim

lim

0

x

x

f x

f x

f

. Vậy hàm số liên tục tại 

0

x

.  

Mặt khác: 

+) 

 

 

 

2

0

0

0

0

0

lim

lim

lim

1

1

0

x

x

x

f x

f

x

x

f

x

x

x

 

+) 

 

 

 

2

0

0

0

0

0

lim

lim

lim

1

1

0

x

x

x

f x

f

x

x

f

x

x

x

  

.  

 

 

0

0

f

f

. Vậy hàm số không có đạo hàm tại 

0

x

Đáp án 

B.

 

Câu 12:

 

Giới hạn (

n

ế

u t

n t

i

) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số 

( )

y

f x

 tại

0

1

x

A. 

0

0

(

)

( )

lim

x

f x

x

f x

x

 

  

.

 

B. 

0

0

0

( )

( )

lim

x

f x

f x

x x



C. 

0

0

0

( )

( )

lim

x

x

f x

f x

x x



.   

D. 

0

0

(

)

( )

lim

x

f x

x

f x

x

 

  

Hướng dẫn giải 

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. 

Đáp án 

C.

 

Câu 13:

 

Số gia của hàm số 

 

3

f x

x

 ứng với 

0

2

x

 và 

1

x

 

 bằng bao nhiêu? 

A. 

19

 

B. 

7

 

C. 

19 . 

D.

7

Hướng dẫn giải 

 

Ta có 

  

 

3

3

3

3

0

0

0

0

0

0

2

3

8

y

f x

x

f x

x

x

x

x

x x x

x

 

  

 

 

  

Với 

0

2

x

 và 

1

x

 

 thì 

19

y

 

Đáp án 

C.

 

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC 

Câu 14:

 

Cho hàm số 

2

2

3

2

x

x

y

x

 

. Đạo hàm 

y

  của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

A. 

2

3

1

(

2)

x

 

B. 

2

3

1

(

2)

x

C. 

2

3

1

(

2)

x

 

D. 

2

3

1

(

2)

x

Hướng dẫn giải 

Ta có 

2

2

2

2

3

2

2

3

2

2

x

x

x

x

x

x

y

x

 

   

 



2

2

2

2

2

2

2

2

2

3 .1

4

1

3

1

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

   

 

  

.  

Đáp án 

C.

 

Câu 15:

 

Cho hàm số 

2

1

1

y

x

. Đạo hàm 

y

 của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

A. 

2

2

(

1)

1

x

x

x

B. 

2

2

(

1)

1

x

x

x

C. 

2

2

2(

1)

1

x

x

x

D. 

2

2

(

1)

1

x x

x

Hướng dẫn giải 

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

x

x

x

y

x

x

x

x

x

x

 

 

Đáp án 

B.

 

Câu 16:

 

Cho hàm số 

 

3

f x

x

. Giá trị 

 

8

f

bằng: 

A. 

16

B. 

1

12

C. 

-

16

D. 

1

12

Hướng dẫn giải 

Với 

0

x

  

 

 

1

2

2

2

3

3

3

1

1

1

1

8

.8

2

3

3

3

12

f x

x

x

f

Đáp án 

B.

 

Câu 17:

 

Cho hàm số 

 

1

1

1

f x

x

x

 

. Để tính 

f

, hai học sinh lập luận theo hai cách: 

(I) 

 

 

2

'

1

2

1

1

x

x

f x

f x

x

x

x

(II) 

 

1

1

2

2

1 2

1

1

2

1

1

x

f x

x

x

x

x

x

Cách nào đúng? 

A. 

Chỉ (I). 

B. 

Chỉ (II) 

C. 

Cả hai đều sai. 

D. 

Cả hai đều đúng. 

Hướng dẫn giải 

1

1

1

1

x

x

x

x

 

 . 

Lại có 

1

2

2

1

1

1

2

1

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 nên cả hai đều đúng. 

Đáp án 

D.

 

Câu 18:

 

Cho hàm số 

3

1

y

x

. Để 

0

y

 

 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 

A. 

1. 

B. 

3. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải 

Tập xác định 

 

\ 1

D R

 . 

2

3

0

1

y

x D

x

 

  

. Chọn 

C.

 

Câu 19:

 

Cho hàm số 

 

1

f x

x

. Đạo hàm của hàm số tại 

1

x

là 

A. 

12

B. 

1

 

C. 

0

 

 

D. 

Không tồn tại. 

Hướng dẫn giải 

Đáp án 

D.

  

Ta có 

 

1

'

2

1

f x

x

 

Câu 20:

 

Cho hàm số 

2

2

3

2

x

x

y

x

. Đạo hàm 

y

 của hàm số là 

A. 

1+ 

2

3

(

2)

x

B. 

2

2

6

7

(

2)

x

x

x

C. 

2

2

4

5

(

2)

x

x

x

D. 

2

2

8

1

(

2)

x

x

x

Hướng dẫn gải 

 



2

2

2

2

2

2

3

2

2

2

3

2

2

2

2

3

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

x

x

 

 



2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

4

7

3

1

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

Đáp án 

A. 

Câu 21:

 

Cho hàm số 

2

1 3

( )

1

x x

f x

x

. Tập nghiệm của bất phương trình  ( ) 0

f x

 là 

A. 

 

\ 1 .

 

B. 

.

 

C. 

1;



D. 

.

 

Hướng dẫn giải 

Đáp án A 



2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1 3

( )

1

1 3

1

1 3

1

1

3 2

1

1 3

2

2

1

1

1

1

0,

1

1

x x

f x

x

x x

x

x x

x

x

x x

x x

x

x

x

x

x

x

x

 

  

 

  

  

 

Câu 22:

 

Đạo hàm của hàm số 

4

2

3

1

y x

x

x

 

 là 

A. 

3

2

' 4

6

1.

y

x

x

 

B. 

3

2

' 4

6

.

y

x

x

x

 

C. 

3

2

' 4

3

.

y

x

x

x

 

D. 

3

2

' 4

3

1.

y

x

x

 


Document Outline