ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 44 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm. Hình học: Đến phương trình mặt cầu. 2x + 1 là x −1 B. (−;1) và (1; +) C. (−; −1)  (−1; +) D. (−; +) \ {1} Câu 1. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = A. (−1; +) Câu 2. Tập xác định của hàm số y = log 1 ( 2 − x ) là A. ( 2; + ) . 2 B.  2; + ) . C. ( −; 2 ) . Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính R = 3 . Diện tích của mặt cầu đó bằng A. 36 . B. 48 . C. 144 . D. ( −; 2  . D. 288 . Câu 4. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy r = 2 và đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của ( N ) bằng A. 10 . B. 12 . C. 24 . D. 6 . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1)  3 là A. (1; 7 ) . B. (1;9 ) . C. ( 9; +  ) . D. ( 7 ; +  ) . Câu 6. Cho f ( x ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −1;1) . B. (1; + ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( −2;0 ) . log ab Câu 7. Biết a, b là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 3 9 ( ) = log 3 9 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ab = 4 . B. ab = 2 . C. ab = 1 . D. ab = 3 . Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y = x4 + 3x2 . B. y = − x4 − 2x2 . 1 C. y = x 4 − 2 x 2 . 4 D. y = − x4 + 4x2 . Câu 9. Với các số thực dương bất kỳ a và b, mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây đúng? a ln a A. ln(a.b) = ln a.ln b . B. ln = . b ln b HOÀNG XUÂN NHÀN 457 C. ln(a.b) = ln a + ln b . D. ln a = ln b − ln a . b Câu 10. Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 2 có số nghiệm là: A. 1 . C. 2 . B. 3 . D. 0 . Câu 11. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S = 6cm2 , chiều cao bằng 3cm . Tính thể tích khối lăng trụ. A. V = 108cm3. B. V = 54cm3 . C. V = 6cm3 . D. V = 18cm3 . Câu 12. Số nghiệm của phương trình 5x 2 −2 x = ( 5) −2 là B. 1 . A. 2 . C. Vô số. D. 0 . Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) 2 A. S = ( 2; + ) . 1  B. S =  ; 2  . 2  2 C. S = ( −; 2 ) . D. S = ( −1; 2 ) . Câu 14. Cho tam giác SOA vuông tại O có SO = 3cm , SA = 5cm . Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 3 cm . A. 36 cm3 . B. 15 cm3 . C. D. 16 cm3 . 3 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều có cạnh bằng a , cạnh bên SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp? a3 3 a3 3 a3 3 a3 . . . A. V = B. V = . C. V = D. V = 12 6 4 4 Câu 16. Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c, d là hằng số) có đồ thị như hình bên. Trong các số 2 a ( b + c ) , d ( a + b ) , ac , bc ,3ac − 2b có bao nhiêu số âm? A. 4 . C. 3 . B. 1 . D. 2 . Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x +1 + A. 1 là x 1 2 x +1 e + ln x + C. 2 1 2 x +1 e + ln x . 2 1 D. e2 x +1 + ln x + C. 2 B. C. 2e 2 x +1 + ln x + C. Câu 18. Số nghiệm thực của phương trình 3 A. 3. B. 2. x 32 x là C. 1. D. 0. C. f  ( x ) = cot x.ln 3 . D. f  ( x ) = Câu 19. Hàm số f ( x ) = log 3 ( sin x ) có đạo hàm là: A. f  ( x ) = cot x . ln 3 B. f  ( x ) = tan x . ln 3 1 . lsin x.l n 3 Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 1 và đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3 . Tính góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 458 A. 450 . B. 600 . Câu 21. Cho hàm số y = x2 + 2x + 3 x 4 − 3x 2 + 2 đường tiệm cận A. 4 . C. 6 . C. 300 . D. 900 . . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu B. 5 . D. 7 . Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. B. C. D. 6. 5. 7. 8. Câu 23. Cho hình lục giác đều S.ABCDEF có đường cao h = 6 x và diện tích đáy bằng 12y 2 . Tính theo x, y thể tích khối chóp S.ABC . A. xy 2 . B. 8xy 2 . C. 4xy 2 . D. 6xy 2 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . Biết A ( 2;1; −1) , I (1; 2;0 ) . Khi đó điểm B có tọa độ là A. (1; −1; −1) . B. ( 3;0; −2 ) . C. ( 0;3;1) . D. ( −1;1;1) . Câu 25. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Biết rằng thể tích của khối S.ABC bằng A. 3 3a . 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC . B. 2 3a . C. 2a . D. 2 2a . Câu 26. Cho hai khối trụ có cùng thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1 , h1 và R2 , h2 R h 3 . Biết rằng 1 = . Tính tỉ số 1 bằng R2 2 h2 9 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 9 Câu 27. Trong không gian Oxyz ,cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( −1; 2; −3) . B. ( 2; −3; −1) . Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = 2 x − 3 . B. y = 2 x + 3 . C. ( 2; −1; −3) . D. ( −3; 2; −1) . −x + 3 tại điểm có hoành độ x = 0 . x −1 C. y = −2 x + 3 . D. y = −2 x − 3 . cos 2 x dx 2 x cos 2 x A. F ( x ) = − cos x − sin x + C . B. F ( x ) = cos x + sin x + C C. F ( x ) = cot x − tan x + C . D. F ( x ) = − cot x − tan x + C . Câu 29. Tìm nguyên hàm  sin Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) và đi qua điểm A ( 6; 2; −5 ) có phương trình là A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 . 2 2 2 B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 74 . 2 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 459 C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 . 2 2 D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 . 2 2 2 2 Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có I , J tương ứng là trung điểm của BC, BB . Góc giữa hai đường thẳng AC, IJ bằng A. 300 . B. 1200 . C. 600 . D. 450 . Câu 32. Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a2 . Tính thể tích khối nón đã cho. 2 a 3 2  a3 2 2 a 3 3 A. V = . B. V = . C. V = . 3 Câu 33. Biết 3 6 x +1  ( x − 1)( x − 2) dx = a ln x −1 + b ln x − 2 + C, (a, b  A. a + b = 1 . B. a + b = 5 . D. V =  a3 2 3 . ). Tính giá trị của biểu thức a + b. C. a + b = 5 . D. a + b = −1 . Câu 34. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 với trục hoành là 3 A. 0 . C. 3 . B. 4 . D. 2 . Câu 35. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD . Biết rằng BC = DC = 2 AB = 2 và ABC = BCD = 900 . Quay miền phẳng giới hạn bởi hình thang này quanh đường thẳng BC ta thu được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó. 8 14 A. . B. . 3 3 16 7 C. . D. . 3 3 Câu 36. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = x 2 (1 − x ) , x  cực tiểu? A. 3 . . Hỏi hàm số y = f ( x 2 ) có bao nhiêu điểm C. 0 . B. 2 . Câu 37. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x.3x 1 A. 1 . B. log 3 . 2 2 −1 D. 1 . = 2 là C. log 2 3 . D. −2 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C( 3;6;4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Tính tọa độ điểm M . A. M ( 1;4; 2) . B. M ( 1;4;2) . C. M (1; 4; 2) . D. M ( 1; 4;2) . Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đều bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 2 Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 1 − x trên ( −; 0  bằng e + 1 4e + 1 x HOÀNG XUÂN NHÀN 460 A. 0 . B. 17 . 50 C. 1 . 3 D. 3 . 10 x3 Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn −10 để hàm số f ( x ) = + mx 2 + 3x + 5m − 1 nghịch biến trên 3 khoảng (1;3 ) ? A. 10 . B. 8 . C. 6 . Câu 42. Cho hàm số f ( x ) xác định trên D = trị của biểu thức f (1) + f ( −1) bằng A. ln 16 − 1. 21 D. 4 . 5 3 \   thỏa mãn f  ( x ) = , f ( 0 ) = 0 và f ( 2 ) = −1. Giá 5x − 3 5 C. 4 + ln15 . B. 0 . D. ln 16 + 1. 21 Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy, SA = 2a ; đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD = 3a . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM theo a . 3a 4a 2a a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; 2 ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) . Toạ độ điểm I trên mặt phẳng ( Oxz ) sao cho biểu thức IA − 2 IB + 3IC đạt giá trị nhỏ nhất là 15   19 A. I  − ; 0; −  . 2  2 15   19 B. I  ;0; −  . 2  2  19 15  C. I  − ;0;  . 2  2  19 15  D. I  ;0;  . 2  2 Câu 45. Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương đầu tiên S = 1; 2;3;...;30 . Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc ba số khác nhau thuộc S . Gọi P là xác suất để lấy được ba số có tích chia hết cho 4. Hỏi P thuộc khoảng nào sau đây? A. ( 0,5; 0, 6 ) . B. ( 0, 6; 0, 7 ) . C. ( 0,3; 0,5 ) . D. ( 0, 7; 0,9 ) . Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;50 ) của phương trình 2020 f ( sin 2 x ) − 789e = 0 là A. 10 . B. 25 . C. 100 . D. 4 . Câu 47. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f ( 0 ) = 2 2, f ( x )  0, x  và f ( x ) . f  ( x ) = ( 2 x + 1) 1 + f 2 ( x ) , x  . Khi đó giá trị f (1) bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . HOÀNG XUÂN NHÀN 461 mx − m − 1 2 5 + và g ( x) = . Số giá trị nguyên của tham số m để đồ x x −1 5 ln( x + 1) thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là A. 11. B. 8 . C. 10 . D. 9 . Câu 48. Cho hai hàm số f ( x) = Câu 49. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I là tâm hình vuông CDDC . Mặt phẳng ( AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là A. V = 7 3 a . 36 B. V = Câu 50. Có tất cả bao nhiêu cặp số 22 3 a . 29 ( a; b ) C. V = 7 3 a . 29 D. V = 29 3 a . 36 với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn phương trình log3 ( a + b ) + ( a + b ) = 3 ( a 2 + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + 1 ? 3 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . _______________HẾT_______________ HOÀNG XUÂN NHÀN 462 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 44 1 B 11 D 21 B 31 C 41 C 2 C 12 B 22 B 32 A 42 A 3 A 13 B 23 C 33 A 43 C 4 D 14 D 24 C 34 B 44 C 5 C 15 A 25 B 35 A 45 B 6 D 16 D 26 D 36 D 46 C 7 A 17 D 27 A 37 B 47 B 8 D 18 C 28 D 38 B 48 D 9 C 19 A 29 D 39 A 49 D 10 A 20 C 30 D 40 C 50 A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 44 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( −1; 2; 2 ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) . Toạ độ điểm I trên mặt phẳng ( Oxz ) sao cho biểu thức IA − 2 IB + 3IC đạt giá trị nhỏ nhất là 15   19 A. I  − ; 0; −  . 2  2 15   19 B. I  ;0; −  . C. 2  2 Lời giải:  19 15  I  − ;0;  . 2  2  19 15  D. I  ;0;  . 2  2 ▪ Chọn điểm K sao cho KA − 2 KB + 3KC = 0. Khi đó: 19  ( −1 − xK ) − 2 ( 3 − xK ) + 3 ( −4 − xK ) = 0  x = − 2    19 15  ( 2 − yK ) − 2 ( −1 − yK ) + 3 ( 0 − yK ) = 0   yK = 2  K  − ; 2;  . 2  2   15 2 − z − 2 − 2 − z + 3 3 − z = 0 ( ) ( ) ( ) K K K   zK = 2    ▪ Ta có: IA − 2 IB + 3IC = IK + KA − 2IK − 2 KB + 3IK + 3KC = 2IK +  KA − 2KB + 3KC  = 2IK .   =0   ▪ IK đạt giá trị nhỏ nhất khi I là hình chiếu vuông góc của K lên mặt phẳng ( Oxz ) .  19 15  Vậy I  − ;0;  . Chọn C. 2  2 Câu 45. Cho tập hợp gồm 30 số nguyên dương đầu tiên S = 1; 2;3;...;30 . Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc ba số khác nhau thuộc S . Gọi P là xác suất để lấy được ba số có tích chia hết cho 4. Hỏi P thuộc khoảng nào sau đây? A. ( 0,5; 0, 6 ) . B. ( 0, 6; 0, 7 ) . C. ( 0,3; 0,5 ) . D. ( 0, 7; 0,9 ) . Lời giải: ▪ Gọi  là không gian mẫu, suy ra n (  ) = C303 . HOÀNG XUÂN NHÀN 463 ▪ Đặt B = 1;3;5;7;...; 29 tập hợp các số lẻ thuộc S , C = 4;8;12;...; 28 là tập hợp các số chẵn thuộc tập S chia hết cho 4, D = 2;6;10;...; 26;30 là tập hợp các số chẵn thuộc tập S chia cho 4 dư 2. Gọi A là biến cố ba số được chọn có tích chia hết cho 4.Ta xét các khả năng sau: ▪ Trường hợp 1: 3 số được chọn thuộc tập C  D nên có C153 cách chọn. ▪ Trường hợp 2: 3 số được chọn có 2 số thuộc tập B và 1 số thuộc thuộc tập C nên có C152 .C71 cách chọn. ▪ Trường hợp 3: 3 số được chọn có 1 số thuộc tập B và 2 số thuộc thuộc tập C  D nên có C151 .C152 cách chọn. Do đó n ( A ) = C153 + C152 .C71 + C151 .C152 . ▪ Vậy xác suất để lấy được ba số có 3 2 1 1 2 n ( A, ) C15 + C15 .C7 + C15 .C15 79 P= = =  0,68 . Chọn B. n ( ) C303 116 4 là Câu 47. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f ( 0 ) = 2 2, f ( x )  0, x  và Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên tích chia hết cho và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;50 ) của phương trình 2020 f ( sin 2 x ) − 789e = 0 là A. 10 . B. 25 . C. 100 . D. 4 . Lời giải : sin 2 x = a  −1  2 789e sin x = b  ( −1;0 ) 2 2 ▪ Ta có: 2020 f ( sin x ) − 789e = 0  f ( sin x ) = .  1, 06...   2 2020 sin x = c  0;1 ( )  sin 2 x = d  1  2 2 ▪ Vì sin x   0;1 nên chỉ có sin x = c  ( 0;1) thỏa mãn. sin x = − c  ( −1;0 ) Ta có: sin 2 x = c   . sin x = c  ( 0;1) Dựa vào đường tròn lượng giác, ta kết luận: o sin x = − c  ( −1;0 ) có 50 nghiệm. o sin x = c  ( 0;1) có 50 nghiệm. ▪ Vậy phương trình đã cho có 100 nghiệm. Chọn C. f ( x ) . f  ( x ) = ( 2 x + 1) 1 + f 2 ( x ) , x  . Khi đó giá trị f (1) bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . HOÀNG XUÂN NHÀN 464 Lời giải: f ( x). f ( x) ▪ Ta có f ( x ) . f  ( x ) = ( 2 x + 1) 1 + f 2 ( x )  = ( 2 x + 1) . 1+ f 2 ( x) Suy ra  f ( x). f ( x) 1+ f 2 ( x) dx =  ( 2 x + 1)dx   d (1 + f 2 ( x ) ) 2 1+ f ( ▪ Theo giả thiết f ( 0 ) = 2 2 , suy ra 1 + 2 2 ) 2 2 ( x) =  ( 2 x + 1)dx  1 + f 2 ( x ) = x 2 + x + C . = C  C = 3. Với C = 3 thì 1 + f 2 ( x ) = x 2 + x + 3  f ( x ) = (x 2 + x + 3) − 1 . Vậy f (1) = 24 . Chọn B. 2 mx − m − 1 2 5 + và g ( x) = . Số giá trị nguyên của tham số m để đồ x x −1 5 ln( x + 1) thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là A. 11. B. 8 . C. 10 . D. 9 . Lời giải: 2 5 mx − m − 1 2 5 mx − m − 1 ▪ Phương trình hoành độ giao điểm: x + =  x+ − =0. 5 ln( x + 1) x −1 5 ln( x + 1) x −1 2 5 mx − m − 1 − ▪ Xét hàm h( x) = x + , có D = (−1; +) \ 0;1 , ta có: 5 ln( x + 1) x −1 2.ln 5 5 1 h( x) = − x − −  0, x  D . 2 5 ( x + 1).ln ( x + 1) ( x − 1) 2 ▪ Ta có lim h( x) = −m; lim+ h( x) = +; lim− h( x) = −; lim+ h( x) = +; lim− h( x) = − ; Câu 48. Cho hai hàm số f ( x) = x→+ x→1 x→1 x→0 x→0 19 lim+ h( x) = − m. Từ đây ta có được bảng biến thiên hàm h( x) . x→−1 2 −m  0 19   0  m  . Do m ▪ Yêu cầu bài toán  19 2  2 − m  0 nên m  1;2;...;9 . Chọn D. Câu 49. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I là tâm hình vuông CDDC . Mặt phẳng ( AMI ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là HOÀNG XUÂN NHÀN 465 A. V = 7 3 a . 36 B. V = 22 3 a . 29 C. V = 7 3 a . 29 D. V = 29 3 a . 36 Lời giải: ▪ Trong ( ABCD ) , gọi E = AM  CD . Trong ( CDDC  ) , gọi F = EI  CC và G = EI  DD . ▪ Ta có : V = VABCD. ABC D − VAMFGCD = a3 − VAMFGCD (1). Mặt khác: VAMFGCD = VE. ADG − VE.MCF . EM EC EF 1 MC = = = = (do M là trung điểm BC ). EA ED EG 2 AD V EM EC EF 1 7 7 1 7 . . =  VAMFGCD = VG. AED = . .GD.SAED = .GD.S AED (2). Xét: E .MCF = VE . ADG EA ED EG 8 8 8 3 24 CF EC 1 1 1 2 2a = =  CF = CG  DG = DG (do CF = DG )  DG = DD = ▪ Ta có: (3). DG ED 2 2 2 3 3 SAED = S ABCD = a 2 (4). (do hai tam giác ABM , ECM bằng nhau). 7 2a 29 3 a . Chọn D. ▪ Từ (1), (2), (3), (4), ta suy ra V = a3 − VAMFGCD = a 3 − . .a 2 = 24 3 36 Ta lại có: Câu 50. Có tất cả bao nhiêu cặp số ( a; b ) với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn phương trình log3 ( a + b ) + ( a + b ) = 3 ( a 2 + b2 ) + 3ab ( a + b − 1) + 1 ? 3 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Lời giải: 3 ▪ Với các số nguyên dương a, b, ta có: log3 ( a + b ) + ( a + b ) = 3 a 2 + b2 + 3ab ( a + b − 1) + 1 ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 466 a 3 + b3 + a3 + b3 + 3ab ( a + b ) = 3 ( a 2 + b 2 − ab ) + 3ab ( a + b ) + 1 2 2 a + b − ab  log3 ( a3 + b3 ) + a3 + b3 = log3 3 ( a 2 + b2 − ab ) + 3 ( a 2 + b2 − ab ) (1) .  log3 1 + 1  0  f ( t ) đồng biến trên ( 0; + ) . t ln 3  a 2 + b 2 − ab = 0 (2) 3 3 2 2 2 2 Khi đó: (1)  a + b = 3 ( a + b − ab )  ( a + b − ab ) ( a + b − 3) = 0   .  a + b = 3 (3) ▪ Xét hàm f ( t ) = log 3 t + t , t  ( 0; + ) . Ta có: f  ( t ) = ▪ Ta chứng minh được (2) vô lí, do đó chỉ còn (3): a + b = 3 . Các cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn là (1; 2 ) , ( 2;1) . Chọn A. HOÀNG XUÂN NHÀN 467