Tổng ôn tập THPT môn toán - Số phức

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 16 SỐ PHỨC A. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC  Số phức z  a  bi có phần thực là a , phần ảo là b . y 2  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1.  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M(a;b). Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N(a; b). Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox .  z  z; z  z  z  z; z  z  z  z; z  a  bi a O z  a  bi b z z z .z   z.z;    ; z.z  a2  b2  z  z  Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.  Mô đun của số phức z là: z  a 2  b 2  z.z  z z  M (a;b) b x N (a; b) z z  z z  z  z   z  z  z  z   z  z  z  z  z  z   Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d .i . Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d .i    a  c    b  d  .i.  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d .i    a  c    b  d  .i.  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i  .  c  d .i    ac  bd    ad  bc  .i. k.z  k.(a  bi)  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i  .  c  d .i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad      2  i. 2 z2 z2 .z2 c2  d 2 c2  d 2 c  d 2 c2  d 2 z2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1. Câu 2. Môđun của số phức 1  2i bằng B. 3 . A. 5 . C. Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . 5. D. 3 . D. z  2  i . Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? B. P  1; 2  . C. N 1; 2  . D. M  1; 2 . A. Q 1;2  . Câu 4. Số phức liên hợp của số phức 1  2i là: A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2  i . D. 1  2i . Số phức liên hợp của số phức 5  3i là A. 5  3i . B. 3  5i . C. 5  3i . D. 5  3i . Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là. A. 3  2i . B. 3  2i . C. 3  2i . D. 2  3i . Câu 5. Câu 6. Câu 7. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Trang 2 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y Q 2 1 N 2 1 O 1 2 x M P A. N . Câu 8. Câu 9. Số phức 5  6i có phần thực bằng B. 5 A. 5 . Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Câu 17. C. 6 . D. 6. B. x   2 , y  2 C. x  0, y  2 D. x  2 , y  2 D. 1  3i . Số phức 3  7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z  2  3i B. z  3i C. z  3  i D. z  2 3 Cho số phức z  1  i  i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . B. a  2, b  1 C. a  1, b  0 A. a  1, b  2 D. a  0, b  1 Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z ? A. a  2 B. a  3 C. a  2 D. a  3 Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b . B. a  3; b  2 2 C. a  3; b  2 D. a  3; b  2 2 Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  2  i Câu 18. D. Q . Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 1  3i . A. a  3; b  2 Câu 16. C. M . Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2  1  yi  1  2i . A. x  2 , y  2 Câu 10. B. P . B. z  1  2i C. z  2  i D. z  1  2i Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 2 và phần ảo là i . C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . D. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 3 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 19. Câu 20. Câu 21. Câu 22. Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Môđun của số phức z  5  2i bằng B. 3 . A. 29 . C. 7 . D. 29 . Nếu điểm M  x ; y  là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM  4 thì 1 B. z  4 . C. z  16 . D. z  2 . A. z  . 2 A. Câu 23. Câu 24. 1 của số phức z  1  3i bằng z 1 1 3 3  i. B.  i. 10 10 10 10 Nghịch đảo Môdun của số phức z  4  3i bằng B. 25 . A. 7 . 1 3  i. 10 10 C. 5 . D. 1 3  i. 10 10 D. 1. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  3i ? A. M . Câu 25. C. B. P . Modun cỉa số phức z  4  3i là A. 1 . B. 1. C. N . D. Q . C. 5 . D. 25 . Câu 26. Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Câu 27. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng B. 3 . C. 4 . D. 2 . A. 1. Câu 28. Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng B. 4i . C. 1. D. i . A. 4 . Câu 29. Câu 30. Câu 31. Câu 32. Cho 2 số phức z1  5  7 i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . B. z  2  5i C. z  3  10i A. z  7  4i D. 14 Cho hai số phức z1  4  3i và z 2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i B. z  11 C. z  1  10i D. z  3  6i Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z A. w  7  3i . B. w  3  3i . C. w  3  7i. . D. w  7  7i Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1  z2 có tọa độ là A.  5; 1 . B.  1; 5 . C.  5; 0  . D.  0; 5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Trang 4 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 có tọa độ là A. (2; 5) . B. (3;5) . C. (5; 2) . D. (5;3) . Câu 34. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . Câu 33. A. z1  z2  1 . Câu 35. B. z1  z2  5 . C. z1  z2  13 . D. z1  z2  5 . Cho số phức z  1  2i , w  2  i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ? y P N O x Q M A. N . Câu 36. B. P . D. M . C. Q . Tìm phần ảo của số phức z biết z  2  i   13i  1 . A. 5i . B. 5i . C. 5 . D. 5 . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0. Câu 38. Phần thực và phần ảo của số phức z  (1  2i )i . B. 2 và 1. C. 1 và 2 . A. 1 và 2 . Câu 39. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? A. Q . Câu 40. D. 2 và 1. B. M . D. N . C. P . Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z  z1  z2 . y P 2 Q 1 -1 A. 1  3i . B. 3  i . O 2 C. 1  2i . x D. 2  i . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 5 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. 1 Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  . Khi đó số z  z là số nào trong các số sau đây? 2 B. Số i. C. Một số thực. A. Số 2. D. Một số thuần ảo. Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . B. b  3 C. b  3 D. b  2 A. b  2 Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i . B. z  1  i . C. z  5  5i . D. z  1  i . A. z  1  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 .   A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . z 4   3 i 1  Câu 45. Tính môđun của số phức z biết   i  . A. z  25 2 Câu 46. Câu 47. Câu 48. B. z  7 2 C. z  5 2 D. z  3  i . D. z  2 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . 5 34 34 D. z  3 3 Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z  34 B. z  34 C. z  A. z1  z2  13 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  1 . D. z1  z2  5 . Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A.  3; 3 . B.  2; 3 . C.  3;3 . D.  3; 2  . Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây? B. 10i . C. 11  8i . D. 11  10i . A. 10i . Câu 50. Cho số phức z  a  bi  a , b    thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b . Câu 49. B. S  2 C. S  2 D. S  4 A. S  4 Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z  3 || z  3  10i | . Tìm số phức w  z  4  3i. A. w  3  8i. B. w  1  3i. C. w  1  7i. D. w  4  8i. Câu 52. Cho số phức z  a  bi ,  a , b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 .Tính S  a  3b . Câu 51. 7 7 C. S  5 D. S   3 3 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi   1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo. A. S  5 Câu 53. B. S  A. x  1 ; y  3 . B. x  1 ; y  1 . C. x  1 ; y  1 . D. x  1 ; y  3 . Câu 54. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a   b  i  i  1  2i với i là đơn vị ảo. 1 B. a  , b  1. C. a  0, b  1 . 2 Phần ảo của số phức z thoả mãn z   2  i 1  i   4  2i là A. a  0, b  2 . Câu 55. Câu 56. D. a  1, b  2 . A. 3 . B. 3i . C. 3i . D. 3 . Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i. Tính P  a  b . 1 1 B. P  1 C. P  1 D. P   2 2 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi    3  i   5 x  4i với i là đơn vị ảo. A. P  Câu 57. A. x  1; y  1 . Câu 58. Câu 59. B. x  1; y  1 . C. x  1; y  1 . D. x  1; y  1 . Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  2 yi    2  i   2 x  3i với i là đơn vị ảo. B. x  2; y  1 . C. x  2; y  2 . D. x  2; y  1 . A. x  2; y  2 .   Cho số z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Trang 6 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 13 . Câu 60. D. 3. 3. C.  5. Tìm hai số thực A. x  2 ; y  4 Câu 63. B. 5. 5.  Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  3  16i  2 z  i . Môđun của z bằng A. Câu 62. C. 13 . B. 13 . x và y D. 5 . thỏa mãn  3x  yi    4  2i   5x  2i với i là đơn vị ảo. B. x  2 ; y  4  Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  C. x  2 ; y  0 D. x  2 ; y  0 2 z  3  4i . Môđun của z bằng 5 5 2 . B. . C. . 4 2 5 Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức w  2 z  1  i  z bằng 4 . 5 D. A. Câu 64. 5. D. Cho số phức z thoả mãn 3 z  i 2  3i  z  7 16i. Môđun của z bằng A. Câu 61. C. 13 . B. 5 . A. 4 . D. 2 2 . B. 2 . C. 10 . Câu 65. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  3  2i   y 1  4i   1  24i . Giá trị của x  y bằng: A. -3. B. 4. C. 2. 2 Câu 66. Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức w  z  z bằng: A. 3 10 . B. 206 . C. 134 . Câu 67. D. 3. D. 3 2 .   Cho số phức z  a  bi  a, b  R  , thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i là số thực. Tính a  b . A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 68. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây. Tính z1  z2 . y 2 M x O -4 1 3 N A. 2 29 . B. 2 5 . C. 20 . D. 116 . Câu 69. Cho số phức z  a  bi (a, b   ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b 1 1 A. P  1 . B. P   . C. P  . D. P  1 2 2 Câu 70. Câu 71. z là số thực, z  z  3 2 . Tính z z2 B. z  6 . A. z  3 2 . Cho C. z  2 3 . D. z  3 . Tìm cac số thực x và y thỏa mãn  3x  2    2 y  1 i   x  1   y  5  i, với i là đơn vị ảo. 3 A. x  , y  2 . 2 4 3 B. x   , y   . 2 3 C. x  1, y  4 . 3 4 3 D. x  , y  . 2 3 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 7 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 72. 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  z  4i  20 . Tìm z . A. z  25 . Câu 73. B. z  7 . C. z  4 . D. z  5 . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 6 . B. 2 . C. 2 . D. 6 . Câu 74. Cho a , b   và thỏa mãn  a  bi  i  2a  1  3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a  b bằng A. 4 . B. 10 . C. 4 . D. 10 . Câu 75. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  3 x  2 yi    3  i   4 x  3i với i là đơn vị ảo. 2 B. x  ; y  1 . C. x  3; y  3 . D. x  3; y  1 . 3 Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3 và z1  z2  2 . Môđun z1  z2 bằng A. x  3; y  1 . Câu 76. A. 2 . Câu 77. B. 3 . C.   D. 2 2 . 2. 2 Cho số phức z thỏa mãn z  3z  1  2i . Phần ảo của z là A. 2 . B. 2 . C. 3 . 4 D. 3 . 4 B. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Phương trình az 2  bz  c  0 với a  0 có biệt số   b 2  4ac thì có hai nghiệm thực hoặc phức là z1  b  2a  hoặc z 2  b   2a  CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 78. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2 . Câu 79. B. 2. D. 10 . C. 10 . Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ? 1   1   1  1  B. M 2   ; 2  . C. M 3   ;1  . D. M 4  ;1  . A. M 1  ; 2  . 2   2   4  4  2 Câu 80. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . Câu 81. 14 3 2 3 2 3 3 1 1 Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính P   . z1 z2 A. P  B. P  C. P  3 3 D. P  1 1 1 B. C.  D. 6 12 6 6 Câu 82. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1 z2 . B. P  2 C. P  1 D. P  0 A. P  1 Câu 83. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính A. tổng T  z1  z2  z3  z4 A. T  4 Câu 84. B. T  2 3 C. T  4  2 3 D. T  2  2 3 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm. B. z 2  2 z  3  0 C. z 2  2 z  3  0 D. z 2  2 z  3  0 A. z 2  2 z  3  0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Trang 8 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 85. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  2 B. T  2 C. T  8 D. 4 2 Câu 86. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  3z  5  0 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 . 2 Câu 87. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z  4 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3 Câu 88. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z22 bằng A. 6. B. 8. C. 16. D. 26. Câu 89. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của z12  z 22 bằng A. 10. B. 8. C. 16. D. 2. 2 Câu 90. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  6 z  10  0 . Giá trị của z12  z22 bằng: B. 56 . C. 20. D. 26 . A. 16. 2 Câu 91. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z  4 z  7  0 . Số phức z1 z2  z1 z2 bằng B. 10 . C. 2i . D. 10i . A. 2 . 2 Câu 92. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  5  0 ; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 2 5 . Câu 93. B. 4 . C. 2. D. 2 . 2 2 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z  z  2  0 . Tính T  z1  z2 . 2 8 4 11 . B. T  . C. T  . D. T   . 9 3 3 3 2 2 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  10  0 . Giá trị của z1  z2 bằng A. T  Câu 94. B. 20 . C. 2 10 . D. 10 . A. 10 . 2 Câu 95. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  29  0 . Tính giá trị của biểu thức 4 4 z1  z 2 . A. 841 . B. 58 . C. 1682 . D. 2019 . 1 1  z1 z 2 4 4 9 9 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 9 9 4 4 Câu 97. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  5 z  7  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2 là Câu 96. Kí hiệu z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  9  0 . Tính P  3 . 2 Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0 . Giá trị của z1 . z2 A. Câu 98. 3i . B.  3i . 3. D. bằng 5 . C. 10 . D. 20 . 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  2  0 . Tính giá trị của biểu thức A. 5 . Câu 99. C. B. P  2 z1  z2  z1  z2 . B. P  3 . C. P  2 2  2 . D. P  2  4 . A. P  6 . 2 Câu 100. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z  z  1  0 . Tính P  z1  z2 A. P  14 . 3 B. P  2 . 3 C. P  3 . 3 D. P  2 3 . 3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 9 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C. BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC  Điểm biểu diễn số phức: Số phức z  a  bi ,  a , b    được biểu diễn bởi điểm M  a ; b  . BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước  Bước 1. Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ).  Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận. Mối liên hệ giữa x và y Kết luận tập hợp điểm M (x ; y ) Là đường thẳng d : Ax  By  C  0.  Ax  By  C  0. 2 2 2 Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính (x  a )  (y  b)  R    2 2 R  a 2  b2  c. x  y  2ax  2by  c  0 Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính (x  a )2  (y  b)2  R2     2 2 R  a2  b2 c (đường tròn kể cả bên x  y  2ax  2by  c  0 trong) 2 2 2 2 Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn  R1  (x  a )  (y  b )  R2 . tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I (a;b) và bán kính lần lượt R1 và R2 .  b  Là một parabol (P ) có đỉnh I  ;    4a   2a Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu  y  ax 2  bx  c, (a  0). x 2 y2   1 với a 2 b2    MA  MB .  MF  MF  2a 2  1   F1F2  2c  2a  cự là 2c  2 a 2  b 2 , (a  b  0). Là đường trung trực của đoạn thẳng AB . CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA 2 Câu 101. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào dưới đây? A. P  3; 4  . B. Q  5; 4  . C. N  4;  3 . D. M  4;5 . Câu 102. Cho số phước z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ A. N  2; 1 B. P  2;1 C. M  1; 2  D. Q  1; 2  Câu 103. Cho số phức z  1  i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm B. P 1;2  . C. E  2;0  . A. M  2;0  . Câu 104. Xét các số phức z D. N  0; 2  . thỏa mãn  z  2i  z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. 2 2 C. 4 D.  2  Câu 105. Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng? B. 2 . C. 2 . D. 4 . A. 2 2 . Câu 106. Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 B. 3 2 . C. 3 . D. . A. . 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Trang 10 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 107. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là B. I  2; 1 ; R  4 . A. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  2 . D. I  2; 1 ; R  4 . Câu 108. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I  1;1 , R  4 . B. I  1;1 , R  2 . C. I 1; 1 , R  2 . D. I 1; 1 , R  4 . Câu 109. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  z  i là một đường thẳng có phương trình B. 2 x  4 y  13  0 . C. 4 x  2 y  3  0 . D. 2 x  4 y  13  0 . A. 4 x  2 y  3  0 . Câu 110. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z  (3  4i)  2 là A. Đường tròn tâm I (3; 4), R  2 . B. Đường tròn tâm I (3; 4), R  4 . B. Đường tròn tâm I (3; 4), R  2 . D. Đường tròn tâm I (3; 4), R  4 . Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi x ; y   . Ta có: z  (3  4i)  2  (x  3)2  (y  4)2  4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (3; 4), R  2 . I (a;b ) Chú ý: z  (a  bi )  R   R Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là một đường tròn, Câu 111. tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1;1 . B.  0; 1 . C.  0;1 . D.  1;0  . Câu 112. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1  2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức   w  1  3 i z  2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R. A. R  8 . B. R  2 . C. R  16 . Câu 113. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z  1  2i  3 ? D. R  4 . A. 3. B. 0. C. 2. D. 1 Câu 114. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là A. Một điểm. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một Parabol. Câu 115. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2  3i   2 . B. Một hình tròn. C. Một đường tròn. D. Một đường elip. A. Một đường thẳng. Câu 116. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  z  2i và z  1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 117. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  2;  1 ; R  4 . B. I  2;  1 ; R  2 . C. I  2;  1 ; R  4 . D. I  2;  1 ; R  2 . -------------------------------- HẾT -------------------------------- Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 11 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 16 SỐ PHỨC A. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC  Số phức z  a  bi có phần thực là a , phần ảo là b . 2  Số phức liên hợp z  a  bi và cần nhớ i  1.  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M(a;b). Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N(a; b). Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox .  z  z; z  z  z  z; z  z  z  z; z z z .z  z.z;    ; z.z  a2  b2  z  z  Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.  Mô đun của số phức z là: z  a 2  b 2  z.z  z z  y M (a;b) b z  a  bi a O z  a  bi b x N (a; b) z z  z z  z  z   z  z   z  z   z  z  z  z  z  z   Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i và z2  c  d .i . Khi đó z1  z2   a  b.i    c  d .i    a  c    b  d  .i.  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d .i    a  c    b  d  .i.  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i  .  c  d .i    ac  bd    ad  bc  .i. k.z  k.(a  bi)  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1 .z 2  a  b.i  .  c  d .i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad      2  i. 2 z2 z 2 .z2 c2  d 2 c2  d 2 c  d 2 c2  d 2 z2 Câu 1. Môđun của số phức 1  2i bằng B. 3 . A. 5 . C. 5 . Lời giải D. 3 . C. z  2  i . Lời giải D. z  2  i . Chọn C Ta có 1  2i  12  22  5 . Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2  i . B. z  2  i . Chọn C Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i . Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? B. P  1; 2  . C. N 1; 2  . D. M  1; 2 . A. Q 1;2  . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Trang 12 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm P  1; 2  . Câu 4. Số phức liên hợp của số phức 1  2i là: A. 1 2i . B. 1  2i . C. 2  i . Lời giải D. 1  2i . Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z  a  bi, a, b   là số phức z  a  bi, a, b   . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 5  3i là A. 5  3i . B. 3  5i . C. 5  3i . Lời giải D. 5  3i . Chọn D Số phức liên hợp của số phức 5  3i là 5  3i Câu 6. Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là. A. 3  2i . B. 3  2i . C. 3  2i . D. 2  3i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức z  a  bi từ đó suy ra chọn đáp án B. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? y Q 2 1 N 2 1 O 1 2 x M P A. N . B. P . C. M . Lời giải D. Q . Chọn D. Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn là điểm Q  1; 2  . Câu 8. Số phức 5  6i có phần thực bằng A. 5 . B. 5 C. 6 . Lời giải D. 6 . Chọn B Số phức 5  6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 . Câu 9. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2  1  yi  1  2i . A. x  2 , y  2 B. x   2 , y  2 C. x  0, y  2 Lời giải D. x  2 , y  2 Chọn C 2  x  1  1  x  0 Từ x  1  yi  1  2i     y  2 y  2 2 Câu 10. Câu 11. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 1  3i . Lời giải Chọn 1  3i D. 1  3i . Số phức 3  7i có phần ảo bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 13 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. 3 . B. 7 . C. 3 . Lời giải D. 7 . C. z  3  i Lời giải D. z  2 Chọn 7 Câu 12. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z  2  3i B. z  3i Chọn B Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 . Câu 13. Câu 14. Câu 15. 3 Cho số phức z  1  i  i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a  1, b  2 B. a  2, b  1 C. a  1, b  0 Lời giải Chọn A Ta có: z  1  i  i 3  1  i  i 2 .i  1  i  i  1  2i (vì i 2  1 ) Suy ra phần thực của z là a  1 , phần ảo của z là b  2 . Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z ? A. a  2 B. a  3 C. a  2 Lời giải Chọn A Số phức z  2  3i có phần thực a  2 . D. a  0, b  1 D. a  3 Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b . A. a  3; b  2 B. a  3; b  2 2 C. a  3; b  2 Lời giải D. a  3; b  2 2 Chọn D Số phức 3  2 2i có phần thực là a  3 và phần ảo là b  2 2 . Câu 16. Câu 17. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Lời giải Chọn D z  3  2i  z  3  2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  2  i B. z  1  2i C. z  2  i Lời giải D. z  1  2i Chọn A Theo hình vẽ M  2;1  z  2  i Câu 18. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Trang 14 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. Phần thực là 2 và phần ảo là i . C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . D. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 . Lời giải Chọn B Điểm M có tọa độ M 1; 2  nên z  1  2i . Vậy phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i . Câu 20. Môđun của số phức z  5  2i bằng B. 3 . A. 29 . C. 7 . Lời giải D. 29 . Chọn A 2 Ta có z  52   2  29 . Câu 21. Câu 22. Nếu điểm M  x ; y  là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM  4 thì 1 A. z  . B. z  4 . C. z  16 . D. z  2 . 2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa môđun của số phức ta có: z  OM  4  B đúng. 1 của số phức z  1  3i bằng z 1 1 3 3 B.  i.  i. 10 10 10 10 Nghịch đảo A. C. 1 3  i. 10 10 D. 1 3  i. 10 10 Lời giải Chọn D Số phức nghịch đảo của số phức z là: Câu 23. Môdun của số phức z  4  3i bằng A. 7 . B. 25 . 1 1  3i 1 3 1     i. z 1  3i 1  3i 1  3i  10 10 C. 5 . Lời giải D. 1. Chọn C 2 Môdun của số phức z  4  3i là: z  42   3  5 . Câu 24. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  3i ? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 15 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. M . B. P . C. N . Lời giải D. Q . Chọn C Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  3i là điểm N  2;3 . Câu 25. Modun cỉa số phức z  4  3i là B. 1. A. 1 . C. 5 . Lời giải D. 25 . Chọn C Ta có z   4  2  32  5 . Câu 26. Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng B. 2i. C. 2. D. 2i. A. 2. Lời giải Chọn C Ta có: z2  1  i . Do đó z1  z2  (3  i)  (1  i)  2  2i. Vậy phần ảo của số phức z1  z2 bằng 2. Câu 27. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng B. 3 . C. 4 . D. 2 . A. 1. Lời giải Chọn B Ta có z1  z2  3  4i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 . Câu 28. Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1. D. i . Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2  3  i1  i   2  4i . Suy ra phần ảo của z1 z2 bằng 4 . Câu 29. Câu 30. Cho 2 số phức z1  5  7 i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  7  4i B. z  2  5i C. z  3  10i Lời giải Chọn A z  5  7 i  2  3i  7  4i . Cho hai số phức z1  4  3i và z 2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i B. z  11 C. z  1  10i D. 14 D. z  3  6i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Trang 16 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D Ta có z  z1  z 2   4  3i    7  3i   3  6i . Câu 31. Câu 32. Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z A. w  7  3i . B. w  3  3i . C. w  3  7i. . Lời giải Chọn B Ta có w  iz  z  i (2  5i )  (2  5i )  2i  5  2  5i  3  3i D. w  7  7i Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1  z2 có tọa độ là A.  5; 1 . B.  1; 5 . C.  5; 0  . D.  0; 5 . Lời giải Chọn A Ta có 2 z1  z2  5  i . Nên ta chọn A. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 có tọa độ là B. (3; 5) . C. (5; 2) . D. (5; 3) . A. (2; 5) . Lời giải Chọn D Ta có z1  2 z2  (1  i )  2(2  i)  5  3i . Do đó điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 có tọa độ là (5; 3) . Câu 34. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . Câu 33. A. z1  z2  1 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  13 . D. z1  z2  5 . Lời giải Chọn C Ta có z1  z2  1  i  2  3i  3  2i  z1  z2  3  2i  13 . Câu 35. Cho số phức z  1  2i , w  2  i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ? y P N O Q M A. N . B. P . x C. Q . Lời giải D. M . Chọn B z  w  1 i . Do đó điểm biểu diễn của số phức z  w là P 1;1 . Câu 36. Tìm phần ảo của số phức z biết z  2  i   13i  1. A. 5i . B. 5i . C. 5 . Lời giải D. 5 . Chọn C Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 17 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: z  2  i   13i  1  z  1  13i  3  5i . 2i Vậy phần ảo của số phức z là 5 . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0. Lời giải Chọn D Ta có: (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i  (3  2i ) z  4  4i  1  4  i  (3  2i) z  1  5i 1  5i 13  13i z   1 i 3  2i 13 Phần thực là a  1 , phần ảo là b  1 . Vậy a  b  0 Câu 38. Phần thực và phần ảo của số phức z  (1  2i )i . A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 . Lời giải Chọn B Ta có z  (1  2i )i  2  i . Vậy phần thực của số phức z là 2 và phần ảo là 1. Câu 39. D. 2 và 1. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? A. Q . B. M . D. N . C. P . Lời giải Chọn A Ta có z  1  i  2  i   3  i Vậy điểm Q trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  . Câu 40. Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z  z1  z2 . y P 2 Q 1 -1 A. 1  3i . B. 3  i . O 2 x C. 1  2i . D. 2  i . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Trang 18 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Từ hình vẽ suy ra P  1; 2  và Q  2;1 . Từ đó z1  1  2i ; z2  2  i . Vậy z   1  2i    2  i   1  3i . Câu 41. 1 z  z là số nào trong các số sau đây? 2 D. Một số thuần ảo. C. Một số thực. Lời giải  Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  . Khi đó số A. Số 2. B. Số i.  Chọn C Ta có z  a  bi nên Vậy Câu 42. 1 1 1 z  z   a  bi  a  bi   .2a  a . 2 2 2   1 z  z là số một số thực. 2   Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . A. b  2 B. b  3 C. b  3 D. b  2 Lời giải Chọn D Ta có z  z1  z2  3  2i  b  2 Câu 43. Câu 44. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i . A. z  1  5i . B. z  1  i . C. z  5  5i . Lời giải Chọn B z  2  3i  3  2i  z  3  2i  2  3i  1  i . D. z  1  i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . Lời giải D. z  3  i . Chọn D z  i  3i  1  3  i nên suy ra z  3  i . Câu 45. Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  25 2 B. z  7 2 C. z  5 2 D. z  2 Lời giải Chọn C z   4  3i 1  i   7  i  z  7  i  z  5 2 Câu 46. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . A. z  34 B. z  34 C. z  5 34 3 D. z  34 3 Lời giải Chọn A z  2  i   13i  1  z  Câu 47. 1  13i  2  i   z  3  5i . z  32  5 2  34. 1  13i z   2i  2  i  2  i  Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  13 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  1 . D. z1  z2  5 . Lời giải Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 19 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn A z1  z2  1  i   2  3i   3  2i nên ta có: z1  z2  3  2i  32  22  13 . Câu 48. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A.  3; 3 . B.  2; 3 . C.  3;3 . D.  3; 2  . Lời giải Chọn C Ta có: 2 z1  z2  4  2i  1  i  3  3i. Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là  3;3 . Câu 49. Câu 50. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây? B. 10i . C. 11  8i . D. 11  10i . A. 10i . Lời giải Chọn B Ta có: 2 z1  3 z2  z1 z2  2 1  2i   3  3  4i   1  2i  3  4i   10i . Cho số phức z  a  bi  a , b    thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b . A. S  4 B. S  2 C. S  2 Lời giải D. S  4 Chọn D a  2  a 2  b2 , a  2 Ta có z  2  i  z   a  2    b  1 i  a 2  b2   b  1  0  3 b  1 a     4  S  4 a  b  4 .  2 2    1 a a 2   b  1  Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z  3 || z  3  10i | . Tìm số phức w  z  4  3i. A. w  3  8i. B. w  1  3i. C. w  1  7i. D. w  4  8i. Lời giải Chọn D z  x  yi, ( x, y  ) . Theo đề bài ta có x 2  y 2  25 và ( x  3)2  y 2  ( x  3)2  ( y  10)2 . Giải hệ phương trình trên ta được x  0; y  5 . Vậy z  5i . Từ đó ta có w  4  8i . Câu 52. Cho số phức z  a  bi ,  a , b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 .Tính S  a  3b . A. S  5 B. S  7 3 C. S  5 D. S   7 3 Lời giải Chọn C  a  1  a  1  0  Ta có: z  1  3i  z i  0  a  bi  1  3i  a2  b2 i  0     4 2 2 b  3  a  b  0 b   3   S  a  3b  5 . Câu 53. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi   1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo. A. x  1 ; y  3 . B. x  1 ; y  1 . C. x  1 ; y  1 . Lời giải D. x  1 ; y  3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Trang 20 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1  0  x  1  . Ta có:  2 x  3 yi   1  3i   x  6i  x  1   3 y  9  i  0   3 y  9  0  y  3 Câu 54. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a   b  i  i  1  2i với i là đơn vị ảo. A. a  0, b  2 . 1 B. a  , b  1 . 2 C. a  0, b  1 . D. a  1, b  2 . Lời giải Chọn D.  2a  1  1 a  1 Ta có 2a   b  i  i  1  2i   2a  1  bi  1  2i    . b  2 b  2 Câu 55. Phần ảo của số phức z thoả mãn z   2  i 1  i   4  2i là A. 3 . B. 3i . C. 3i . Lời giải D. 3 . Chọn A Cách 1: z   2  i 1  i   4  2i  z  4  2i   2  i 1  i   z  1  3i  z  1  3i Vậy phần ảo của z bằng 3 . Cách 2: Đặt z  x  yi,  x; y     z  x  yi . Kho đó z   2  i 1  i   4  2i  x  yi   2  i 1  i   4  2i  x  yi  3  i  4  2i x  3  4 x  1  x  3   y  1 i  4  2i     z  1  3i . y 1  2 y  3 Vậy phần ảo của z bằng 3 . Câu 56. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i. Tính P  a  b . 1 1 A. P  B. P  1 C. P  1 D. P   2 2 Lời giải Chọn C 1  i  z  2 z  3  2i. 1 . Ta có: z  a  bi  z  a  bi. Thay vào 1 ta được 1  i  a  bi   2  a  bi   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i 1  a a  b  2  2    P  1. 3 a  b  3  b   3  2 Câu 57. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi    3  i   5 x  4i với i là đơn vị ảo. A. x  1; y  1 . C. x  1; y  1 . D. x  1; y  1 . Lời giải 2 x  3  5 x x  1   2 x  3 yi    3  i   5 x  4i   2 x  3   3 y  1 i  5 x  4i   3 y  1  4 y 1 Câu 58. B. x  1; y  1 . Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  2 yi    2  i   2 x  3i với i là đơn vị ảo. A. x  2; y  2 . B. x  2; y  1 . C. x  2; y  2 . D. x  2; y  1 . Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 21 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có:  3x  2 yi    2  i   2 x  3i  3x  2   2 y  1  2 x  3i 3 x  2  2 x  x  2 .   2 y  1  3  y  2 Câu 59.   Cho số z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng A. 13 . B. 5 . C. 13 . Lời giải D. 5. Chọn A Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    . Ta có:  2  i  z  4  z  i   8  19i   2  i  a  bi   4  a  bi  i   8  19i  2a  b   a  6b  4   8  19i 2a  b  8 a  3   a  6b  4  19 b  2 Vậy z  3  2i  z  13 . Câu 60. Cho số phức z thoả mãn 3 z  i  2  3i  z  7 16i. Môđun của z bằng A. 5. B. 5. C. 3. Lời giải D. 3. Chọn A Đặt z  a  bi  a; b   . Theo đề ta có 3a  bi  i 2  3ia  bi   7 16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  7 16i a  3b  7 a  1 a  3b  7  a  3b  3a  5b  3  7 16i   .     3a  5b  3  16 3a  5b  13 b  2 Vậy z  12  22  5 . Câu 61.   Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  3  16i  2 z  i . Môđun của z bằng A. 5. B. 13 . C. 13 . Lời giải D. 5 . Chọn C Gọi z  x  yi .  2  i  z  3  16i  2  z  i    2  i  x  yi   3  16i  2  x  yi  i   2 x  2 yi  xi  y  3  16i  2 x  2 yi  2i 2 x  y  3  2 x  2 y  x  16  2 y  2 y 3  0   x  4 y  14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Trang 22 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  2   y  3 Suy ra z  2  3i . Vậy z  13 . Câu 62. Tìm hai số thực x và y A. x  2 ; y  4 thỏa mãn  3x  yi    4  2i   5x  2i với i là đơn vị ảo. B. x  2 ; y  4 C. x  2 ; y  0 D. x  2 ; y  0 Lời giải Chọn B  3x  yi    4  2i   5x  2i 2x  4   4  y  i  0  2x  4  0 4  y  0 Câu 63.  Cho số phức z thỏa mãn 1  3i A. 5 . 4  2 z  3  4i . Môđun của z bằng 5 . 2 B. x  2 . y  4  C. 2 . 5 D. 4 . 5 Lời giải Chọn A Ta có z  3  4i 1  3i  2  3  4 3 4  3 3  i. 8 8 2 2  3  4 3   4  3 3  3  4 3 4  3 3 5 Suy ra z   i        . 8 8 8 8  4    Câu 64. Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức w  2 z  1  i  z bằng A. 4 . B. 2 . C. 10 . Lời giải D. 2 2 . Chọn C Ta có w  2  2  3i   1  i  2  3i   3  i . Suy ra w  10 . Câu 65. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  3  2i   y 1  4i   1  24i . Giá trị của x  y bằng: A. -3. B. 4. C. 2. Lời giải D. 3. Chọn A Ta có: x  3  2i   y 1  4i   1  24i  3 x  y  (2 x  4 y )i  1  24i . 3x  y  1 x  2  . Suy ra:  2 x  4 y  24  y  5 Do đó: x  y  3 . Câu 66. 2 Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức w  z  z bằng: A. 3 10 . B. 206 . C. 134 . Lời giải Chọn A 2 w  z  z 2  2  3i   2  3i   3  9i  w  Câu 67. 2  3   9  2 D. 3 2 .  3 10 .   Cho số phức z  a  bi  a, b  R  , thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i là số thực. Tính a  b . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 23 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B. 4 . A. 0 . C. 2 . Lời giải D. 2 . Chọn A Ta có: z  3  z 1    a  3 2  b2   a  1 2  b2  a  2  Do đó:  z  2  z  i   4  bi  2  bi  i    b 2  b  8    2b  4  i là số thực khi 2b  4  0  b  2 . Do đó a  b  0 . Câu 68. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây. Tính z1  z2 . y 2 M x O -4 A. 2 29 . B. 2 5 . 3 1 N C. 20 . Lời giải D. 116 . Chọn B Ta có M  3; 2  ,N 1;4  lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z1 , z2 suy ra z1  3  2i, z2  1  4i . Do đó z1  z2  3  2i  1  4i  4  2i  z1  z2  4  2i  2 5 . Câu 69. Cho số phức z  a  bi (a, b   ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b 1 1 A. P  1 . B. P   . C. P  . D. P  1 2 2 Lời giải Chọn D (1  i ) z  2 z  3  2i  (1  i )( a  bi )  2(a  bi )  3  2i  (3a  b )  (a  b)i  3  2i 1  a  a  b  3 3   2   . Suy ra: P  a  b  1 . a  b  2 b   3  2 Câu 70. z là số thực, z  z  3 2 . Tính z z2 B. z  6 . A. z  3 2 . Cho C. z  2 3 . D. z  3 . Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi với x, y   . z  z  3 2  2 yi  3 2  y 2  Ta có: z z 2  z. z 2 z 2 2 . Nên để z z 2 9 1 . 2 là số thực thì z.z 2 là số thực hay:  x  yi    3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Trang 24 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy ra 3 x 2 y  y 3  0  y  3 x 2  y 2   0 .  2  . 9 3 Kết hợp 1 và  2  ta có: x 2  , y 2  . Vậy z  x 2  y 2  6 . 2 2 Câu 71. Tìm cac số thực x và y thỏa mãn  3 x  2    2 y  1 i   x  1   y  5  i, với i là đơn vị ảo. 3 A. x  , y  2 . 2 4 3 4 B. x   , y   . C. x  1, y  . 2 3 3 Lời giải 4 3 D. x  , y  . 2 3 Chọn D 3   x  2  3 x  2    x  1 Vì  3 x  2    2 y  1 i   x  1   y  5  i    . y  4  2 y  1  ( y  5)  3 Câu 72. 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  z  4i  20 . Tìm z . A. z  25 . B. z  7 . C. z  4 . D. z  5 . Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi , a , b   . Suy ra z  a  bi . 2 Từ giả thiết suy ra: 1  2i   a  bi   a  bi  4i  20   3  4i  a  bi   a  bi  20  4i 2a  4b  20 a  4  2a  4b   4a  4b  i  20  4i    . 4a  4b  4 b  3 Suy ra z  4  3i . Vậy z  42  32  5 . Câu 73. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 6 . B. 2 . C. 2 . Lời giải D. 6 . Chọn A Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   . Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  2 y  yi  2i . x  2 y  0 x  4    x y 6.  y  2 y  2 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 . Cho a , b   và thỏa mãn  a  bi  i  2a  1  3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a  b bằng A. 4 . B. 10 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn D b  2a  1 a  3 Ta có  a  bi  i  2a  1  3i  b  2a  ai  1  3i    b  7 a  3 Vậy a  b  10 . Câu 75. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  3 x  2 yi    3  i   4 x  3i với i là đơn vị ảo. Câu 74. A. x  3; y  1 . 2 B. x  ; y  1 . 3 C. x  3; y  3 . D. x  3; y  1 . Lời giải Chọn A Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 25 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  3 3 x  3  4 x .   y  1 2 y  1  3  3x  2 yi    3  i   4 x  3i   3x  3   2 y  1 i  4 x  3i   Câu 76. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3 và z1  z2  2 . Môđun z1  z2 bằng A. 2 . C. 2 . Lời giải B. 3 . D. 2 2 . Chọn D  z1  a1  b1i Đặt   a1 , a2 , b2 , b2    .  z2  a2  b2i 2 2 2 2  a  b  a2  b2  3 . Theo giả thiết ta có  1 1  2  a1a2  b1b2   2 2 2 2 Suy ra z1  z2   a1  a2    b1  b2   8 . Vậy z1  z2  2 2 . Câu 77.   2 Cho số phức z thỏa mãn z  3z  1  2i . Phần ảo của z là A. 2 . B. 2 . C. 3 . 4 D. 3 . 4 Lời giải Chọn B  Ta có: z  3z  1  2i  2 2  z  3z  1  2i   z  3z  3  4i (1). Đặt z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi . Phương trình (1) thành x  yi  3( x  yi)  3  4i  4 x  2 yi  3  4i 3   4 x  3 x     4. 2 y  4  y  2 Vậy phần ảo của số phức z là  2 . B. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Phương trình az 2  bz  c  0 với a  0 có biệt số   b 2  4ac thì có hai nghiệm thực hoặc phức là z1  b  2a  hoặc z 2  b   2a  Câu 78. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2 . B. 2. C. 10 . Lời giải D. 10 . Chọn B  z  1  2i  z  1  2i 2 Ta có: z 2  2z  5  0  z 2  2z  1  4   z  1  4i 2   .   z 1  2  z  1  2i Vì z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0  1  2i  z0  i  1  2i  i  1  i . 2 Suy ra: z0  i  1  i  12   1  2 . Câu 79. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Trang 26 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  A. M 1  ; 2  . 2   1  B. M 2   ; 2  .  2   1  C. M 3   ;1 .  4  Lời giải 1  D. M 4  ;1  . 4  Chọn B 2 Xét phương trình 4 z 2  16 z  17  0 có   64  4.17  4   2i  . 1 8  2i 1 8  2i  2  i, z2   2 i . 2 4 2 4 1 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0  2  i . 2 1 Ta có w  iz0    2i . 2 Phương trình có hai nghiệm z1   1  Vậy điểm biểu diễn w  iz0 là M 2   ; 2  .  2  Câu 80. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . A. P  14 3 B. P  2 3 C. P  3 3 D. P  2 3 3 Lời giải Chọn D 2 Xét phương trình 3 z 2  z  1  0 có    1  4.3.1  11  0 . Căn bậc hai của  là  i 11 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt z1  1  i 11 1 1  i 11 1 11 11   i ; z2    i 6 6 6 6 6 6 Từ đó suy ra: 2 2 2 2 3 3 1  11   1   11  11 1 11 1      i  i     P  z1  z 2         3 3 6 6 6 6 6  6  6  6   Câu 81. 2 3 3 Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính P  A. 1 12 B. 1 6 C.  1 6 1 1  . z1 z2 D. 6 Lời giải Chọn B z  z  1 1 1 z z 1 Theo định lí Vi-et, ta có  1 2 nên P    1 2   z z 6 z z z . z 6  1 2 1 2 1 2 Câu 82. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1 z2 . A. P  1 B. P  2 C. P  1 D. P  0 Lời giải Chọn D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 27 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  1 z    2 z2  z 1  0    1 z    2  3 i 2 3 i 2 2 2  1 3   1 3   1 3  1 3  P  z  z  z1 z2     i      i     i   0 i       2 2   2 2   2 2  2 2  2 1 Câu 83. 2 2 Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 B. T  2 3 A. T  4 C. T  4  2 3 Lời giải D. T  2  2 3 Chọn C  z 2  3  z  i 3  z 4  z 2  12  0   2  z  2  z  4 T  z1  z2  z3  z4  i 3  i 3  2  2  2 3  4 Câu 84. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm. A. z 2  2 z  3  0 B. z 2  2 z  3  0 C. z 2  2 z  3  0 D. z 2  2 z  3  0 Lời giải Chọn C z  z  2 Theo định lý Viet ta có  1 2 , do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình  z1 .z2  3 z2  2z  3  0 Câu 85. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  2 B. T  2 C. T  8 Lời giải D. 4 Chọn D  z  2i Ta có: z 2  4  0   1  z2  2i Suy ra M  0; 2  ; N  0;2  nên T  OM  ON  Câu 86.  2  2  22  4 . Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3z  5  0 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 2 5 . Chọn B. 5. C. 3 . Lời giải D. 10 . A.  3  11i  z1  2 Ta có : z 2  3 z  5  0   . Suy ra z1  z2  5  z1  z2  2 5 .  3  11i  z2   2 Câu 87. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Trang 28 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D  1  z1   2 Xét phương trình 4 z 2  4 z  3  0 ta có hai nghiệm là:   1  z2    2 3  z1  z2  3  z1  z2  2 Câu 88. 2 i 2 2 i 2 Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z22 bằng B. 8. C. 16. D. 26. A. 6. Lời giải Chọn A '  b'2  ac  4  5  1 Phương trình có 2 nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i 2 2 nên z12  z22   2  i    2  i   4  4i  i 2  4  4i  i 2  8  2i 2  8  2  6 Câu 89. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của z12  z 22 bằng A. 10. B. 8. C. 16. D. 2. Lời giải Chọn D Ta có   4  7  3  2  3i  . Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1  2  3i, z2  2  3i.  Suy ra z12  z22  2  3i Câu 90. 2    2  3i  2  4  4 3i  3  4  4 3i  3  2. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị của z12  z 22 bằng: B. 56 . C. 20. D. 26 . A. 16. Lời giải Chọn A  z1  z2  6 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:  .  z1 z2  10 2 Khi đó ta có z12  z22   z1  z2   2 z1 z 2  36  20  16 . Câu 91. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số phức z1 z2  z1 z2 bằng B. 10 . C. 2i . D. 10i . A. 2 . Lời giải Chọn A  z  2  3i z2  4z  7  0    z  2  3i Không mất tính tổng quát giả sử z1  2  3i, z2  2  3i.        z1 z2  z1 z2  2  3i 2  3i  2  3i 2  3i  2 . Vậy z1 z2  z1 z2  2. Câu 92. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 ; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 2 5 . B. 4 . C. 2. D. 2 . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 29 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn D 2 Xét phương trình: z 2  4 z  5  0 , ta có    2   1.5  1  i 2 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z1  2  i ; z2  2  i . Suy ra M  2;1 ; N  2; 1 . Ta có MN  2  2  2    1  1 2  2. Vậy MN  2 . 2 2 Câu 93. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  2  0 . Tính T  z1  z2 . A. T  2 . 3 8 B. T  . 3 C. T  4 . 3 D. T   11 . 9 Lời giải Chọn C  2  1  2  23  2 2  1  23i  z1         z1  3   6   6  6 2  3z  z  2  0   . 2  1  23i  2  1 2   23 2  z2     z2       6  6  3 6   2 2 4 2 2 Vậy T  z1  z2    . 3 3 3 Câu 94. 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0 . Giá trị của z1  z2 A. 10 . B. 20 . C. 2 10 . Lời giải 2 bằng D. 10 . Chọn B 2 2 Ta có z 2  2z  10  0   z  1  9   3i   z  1  3i . 2 2 Do đó z1  z2 =20. Câu 95. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  29  0 . Tính giá trị của biểu thức 4 4 z1  z 2 . A. 841 . B. 58 . C. 1682 . Lời giải D. 2019 . Chọn C 2 2 2 Ta có z 2  4 z  29  0   z  2   25   z  2    5i   z  2  5i . 4 4 z1  z2  Câu 96.  2  2    5  2 4     2  2 4  52   1628 . 1 1  z1 z2 9 D. P  . 4 Kí hiệu z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  9  0 . Tính P  A. P  4 . 9 B. P  4 . 9 C. P  9 . 4 Lời giải Chọn B Theo định lí Vi ét: Câu 97. P 1 1 z1  z2 4    z1 z2 z1.z2 9 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  5 z  7  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2 là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Trang 30 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 3i . B.  3i . C. 3. D. 3 . 2 Lời giải Chọn C  5i 3  z1  2 Ta có z 2  5 z  7  0    z1  z2  i 3  3  5i 3  z2  2  Câu 98. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0 . Giá trị của z1 . z2 A. 5 . B. 5 . 2 bằng D. 20 . C. 10 . Lời giải Chọn C Phương trình z 2  2z  10  0 có   9 nên phương trình có 2 nghiệm phức: z1  1  3i, z2  1  3i . Khi đó: z1 . z2  Câu 99.  1 2  32 . 2  1   3 2  10. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  2  0 . Tính giá trị của biểu thức P  2 z1  z2  z1  z2 . A. P  6 . B. P  3 . C. P  2 2  2 . Lời giải D. P  2  4 . Chọn A z  1 i Ta có z 2  2z  2  0   1 .  z2  1  i Suy ra P  2 1  i  1  i  1  i  1  i   2 2  2i  4  2  6 . Câu 100. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 A. P  14 . 3 B. P  2 . 3 C. P  3 . 3 D. P  2 3 . 3 Lời giải Chọn D Ta có  1  z1   6 3z 2  z  1  0    1  z2   6  11 i 6 11 i 6 2 2 2 2 2 3  1   11   1   11  .  P  z1  z2               3 6  6  6  6  C. BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC  Điểm biểu diễn số phức: Số phức z  a  bi ,  a , b    được biểu diễn bởi điểm M  a ; b  . BÀI TOÁN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn tính chất cho trước  Bước 1. Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ).  Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận. Mối liên hệ giữa x và y Kết luận tập hợp điểm M (x ; y ) Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 31 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Ax  By  C  0. Là đường thẳng d : Ax  By  C  0. Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính (x  a )2  (y  b)2  R2   2 2  x  y  2ax  2by  c  0 (x  a )2  (y  b)2  R2     2 2 x  y  2ax  2by  c  0 R Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính R  a2  b2 c (đường tròn kể cả bên trong) Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I (a;b) và bán kính lần lượt R1 và R2 .  R12  (x  a )2  (y  b )2  R22 .  b  Là một parabol (P ) có đỉnh I  ;     2a 4a  Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu  y  ax 2  bx  c, (a  0). x 2 y2   1 với a 2 b2    MA  MB .  a 2  b2  c.  MF1  MF2  2a   F1F2  2c  2a  cự là 2c  2 a 2  b 2 , (a  b  0). Là đường trung trực của đoạn thẳng AB . 2 Câu 101. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm nào dưới đây? A. P  3; 4  . B. Q  5; 4  . C. N  4;  3 . D. M  4;5 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có z  1  2i   12  2.1.2i   2i   3  4i . 2 Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  là điểm P  3; 4  . Câu 102. Cho số phước z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ A. N  2; 1 B. P  2;1 C. M  1; 2  D. Q  1; 2  Lời giải Chọn A w  iz  i  1  2 i   2  i Câu 103. Cho số phức z  1  i . Biểu diễn số phức z 2 là điểm B. P 1;2  . C. E  2;0  . A. M  2;0  . D. N  0; 2  . Lời giải Chọn D 2 Ta có z  1  i . Nên z 2  1  i   2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 là điểm N  0;  2  . Câu 104. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức B. 2 2 A. 2 z là một đường tròn có bán kính bằng C. 4 D. Lời giải 2 Chọn D Giả sử z  x  yi với x , y   . Vì  z  2i  z  2    x   2  y  i   x  2   yi    x  x  2   y  2  y     xy   x  2  2  y  i là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Trang 32 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 số thuần ảo nên có phần thực bằng không do x  x  2  y  2  y   0 đó 2 2   x  1   y  1  2 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức bán kính bằng z là một đường tròn có 2 .   Câu 105. Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng? B. 2 . C. 2 . D. 4 . A. 2 2 . Lời giải Gọi z  a  bi , a , b     Ta có: z  2i  z  2    a  bi  2i  a  bi  2   a 2  2a  b 2  2b  2  a  b  2  i   2 2 Vì z  2i  z  2  là số thuần ảo nên ta có a 2  2a  b 2  2b  0   a  1   b  1  2 . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 106. Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 3 2 9 B. 3 2 . C. 3 . D. . A. . 2 2 Lời giải Gọi z  x  yi , với x, y   . 2 Theo giả thiết, ta có  z  3i  z  3  z  3 z  3iz  9i là số thuần ảo khi 3 2 3 3 . x 2  y 2  3 x  3 y  0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  2 2 2 Câu 107. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  2; 1 ; R  2 . B. I  2; 1 ; R  4 . C. I  2; 1 ; R  2 . Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi , z được biểu diễn bởi M  x ; y  . Theo giả thiết z  2  i  4 nên ta có x  yi  2  i  4  2 D. I  2; 1 ; R  4 . 2  x  2    y  1 2 4 2   x  2    y  1  4 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2; 1 và bán kính R  4 . Câu 108. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I  1;1 , R  4 . B. I  1;1 , R  2 . C. I 1; 1 , R  2 . D. I 1; 1 , R  4 . Lời giải Chọn C Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho các số phức z  x  yi z  1  i  2  x  1   y  1 i  2  2  x  1   y  1 2  x, y  , i 2  1 . 2 2  2   x  1   y  1  4 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R  2 . Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 33 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 109. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  z  i là một đường thẳng có phương trình A. 4 x  2 y  3  0 . B. 2 x  4 y  13  0 . C. 4 x  2 y  3  0 . D. 2 x  4 y  13  0 . Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . 2 2 Ta có z  2  z  i   x  2   y 2  x 2   y  1  4 x  4  2 y  1  4 x  2 y  3  0 Do đó ta chọn đáp án A. Câu 110. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z  (3  4i )  2 là A. Đường tròn tâm I (3; 4), R  2 . B. Đường tròn tâm I (3; 4), R  4 . B. Đường tròn tâm I (3; 4), R  2 . D. Đường tròn tâm I (3; 4), R  4 . Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi x; y   . Ta có: z  (3  4i)  2  (x  3)2  (y  4)2  4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (3; 4), R  2 . I (a ;b) Chú ý: z  (a  bi )  R   R  Câu 111. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1;1 . B.  0; 1 . C.  0;1 . Lời giải D.  1; 0  . Chọn B Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi, ( x, y  ) . Theo bài ra ta có: z  i  1  i  z  x  yi  i  z  iz 2  x   y  1 i  x  y   x  y  i  x 2   y  1  2  x  y   x  y 2 2  x 2  y 2  2 y  1  0  x 2   y  1  2. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2 . Câu 112. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1  2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức   w  1  3 i z  2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R. B. R  2 . A. R  8 . C. R  16 . Lời giải D. R  4 . Chọn D Gọi w  x  yi, x, y  .   w  1 3 i z  2      x  yi  1  3 i z  2  x  yi  1  3 i  z  1  1  3 i  2      x  3   y  3  i  1  3 i   z  1   x  3   y  3   1  3 i z  1  x  3  y  3 i  1  3 i  z  1 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Trang 34 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x  3 2 2   y 3    x  3  y  3   2 4 2  16.     Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  1  3 i z  2 là đường tròn tâm I 3; 3 , bán kính bằng R  4. Câu 113. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z  1  2i  3 ? A. 3. B. 0. C. 2. Lời giải Chọn D D. 1 Gọi số phức z có dạng: z  2  bi  b    Ta có: z  1  2i  3  2  bi  1  2i  3  3   b  2  i  3 2 2  9  b  2  3  b  2  0  b  2 . Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z  2  2i. Câu 114. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là A. Một điểm. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. Lời giải D. Một Parabol. Chọn D Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi . Khi đó 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i   2 y  2  i 2 2  4  x 2   y  1    2 y  2    2 2  4x  4 y  8 y  4  4 y2  8 y  4 x2 là một Parabol. 4 Câu 115. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  y z   2  3i   2 . A. Một đường thẳng. B. Một hình tròn. C. Một đường tròn. Lời giải D. Một đường elip. Chọn B Gọi z  x  yi; x, y  . Từ giả thiết z   2  3i   2  x  yi  (2  3i)  2 . 2 2  ( x  2)  ( y  3)i  2   x  2    y  3  4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn. Câu 116. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  z  2i và z  1 A. 0 . B. 2 . C. 1. Lời giải D. 4 . Chọn B Đặt z  x  yi; x, y   và M  z   M  x; y   z  i  1  z  2i  x  12   y  12  x 2   y  2  2  x  y  1  0   2   2 2 2 x  y  1  z  1  x  y  1 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 35 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Suy ra tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng  :  x  y  1  0 và đường tròn x 2  y2  1 có tâm O  0; 0  , R  1 Ta có d  O,    0  0  1  1 2 2 1  1 1 R 2 Suy ra đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm hay có hai số phức z thỏa mãn. Đáp án B Câu 117. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là B. I  2;  1 ; R  2 . A. I  2;  1 ; R  4 . C. I  2;  1 ; R  4 . Lời giải D. I  2;  1 ; R  2 . Chọn A Gọi z  x  yi ( x ; y   ; i 2  1 ). Theo bài ra z  2  i  4 hay x  yi  2  i  4 . 2 2   x  2    y  1  16 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có tâm I  2;  1 , bán kính R  4 . -------------------------------- HẾT -------------------------------- Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Trang 36