Tổng hợp hàm phân thức

Thạc sỹ: Hoàng Hải-0932333922-skype:thayhai0932333922 Học là hiểu-Thi là đỗ 36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN CHUY£N §Ò TIÕP TUYÕN CñA §å THÞ HµM Sè y = f ( x) I-TãM T¾T Lý THUYÕT 1.HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng lµ g×? y=kx+b th× k gäi lµ hÖ sè gãc? vËy hÖ sè gãc lµ g×? Gäi α lµ gãc t¹o bëi chiÒu d­¬ng cña ox vµ phÇn n»m trªn ox cña ®­êng th¼ng ⇒ k=tanα ( NÕu α= π th× ®­êng th¼ng lóc nµy sÏ //oy vµ cã d¹ng x=x 0 2 khi ®ã ta nãi ®t kh«ng cã hÖ sè gãc).Nh­ v©y ®­êng th¼ng cã hsg sÏ xiªn hoÆc n»m ngang k>0 (d) ®i lªn tõ tr¸i sang ph¶i.k<0 (d) ®i xg tõ tr¸i sang ph¶i  qua M +d:  ⇒ (d ) : y=k(x-x M ) + y M cã hÖ sè gãc k d:y=kx+b + VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña d vµ d' k = k ' d//d' ⇒  b ≠ b ' d':y=k'x+b' d ⊥ d' ⇔ k.k'=-1 +Gãc t¹o bëi 2 ®­êng th¼ng d vµ d' d:ax+by+c=0 d:y=kx+b d': a'x+b'y+c'=0  cos(d;d')=  d':y=k'x+b' = th× tan(d;d') a.a '+ b.b ' a2 + b2 . a '2 + b '2 k −k'  d;d' ≠ 900 1 + k.k ' +Kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm M ®Õn 1 ®­êng th¼ng d: d(M;d)= ax M + byM + c a2 + b2 2.HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i 1 ®iÓm thuéc ®å thÞ y=f(x) (C) M ∈ (C) ⇒ tiÕp tuyÕn d t¹i M cã hsg k=f'(x M ).Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d: y=k(x-x M ) + y M 3.§ iÒu kiÖn tiÕp xóc cña 2 ®å thÞ y=f(x) (C),y=g(x) (C').  f ( x ) = g( x ) (C) tiÕp xóc víi (C') ⇔  cã nghiÖm  f '( x ) = g '( x ) y=f(x) (C) d:y=kx+b ) kx + b  f ( x= +d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) (d tx cíi (C) ) ⇔   f '( x ) = k dïng ®Ó viÕt pt tiÕp tuyÕn ®i qua hoÆc tt khi biÕt hÖ sè gãc Thạc sỹ: Hoàng Hải-0932333922-skype:thayhai0932333922 Học là hiểu-Thi là đỗ 36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN x −1 x +1 1.ViÕt pt tt cña ®å thÞ t¹i M(-2;3) y= 2.ViÕt pt tt cña ®å thÞ t¹i giao ®iÓm cña (C) víi ox 3.ViÕt pt tt cña ®å thÞ (C) víi oy 4.ViÕt pt tt cña ®å thÞ t¹i giao ®iÓm cña (C) víi ∆:y=x+5 5.ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã täa ®é nguyªn. 6.ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã hsg k=2 7.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn //∆: y=2x+1 1 8.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tt vu«ng gãc víi d':y=- x + 3 2 9.ViÕt pt tt cña(C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi ox 1 gãc 45 0 3 ) x + 2 1 gãc 600 2 11.ViÕt pt tt biÕt tuyÕn tuyÕn c¾t ox t¹i A,oy t¹i B t¹o thµnh tam gi¸c OAB :OB=2OA 10.ViÕt pttt cña (C) biÕt tt t¹o víi d' y=(-1+ = 1 12.ViÕt pt tt biÕt tuyÕn tuyÕn c¾t ox t¹i A,oy t¹i B t¹o thµnh tam gi¸c OAB : cos OAB 5 13.ViÕt pt tt biÕt tuyÕn tuyÕn c¾t ox t¹i A,oy t¹i B t¹o thµnh tam gi¸c OAB : AB = 5OA = 2 14.ViÕt pt tt biÕt tuyÕn tuyÕn c¾t ox t¹i A,oy t¹i B t¹o thµnh tam gi¸c OAB : cos OBA 5 15.ViÕt pt tt biÕt tuyÕn tuyÕn c¾t ox t¹i A,oy t¹i B t¹o thµnh tam gi¸c OAB cã S=1 16.ViÕt pt tt biÕt tuyÕn tuyÕn c¾t ox t¹i A,oy t¹i B t¹o thµnh tam gi¸c OAB 17.ViÕt pt tt biÕt kho¶ng c¸ch tõ t©m ®èi xøng I(giao 2 tc) ®Õn tiÕp tuyÕn lµ lín nhÊt 18.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t tc ngang t¹i P,tc ®øng t¹i Q sao cho ∆IPQ :IQ=2IP 19.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t tc ngang t¹i P,tc ®øng t¹i Q sao cho ∆IPQ cã b¸n kÝnh ®­êng trßn ngäai tiÕp R=5 20.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t tc ngang t¹i P,tc ®øng t¹i Q sao cho ∆IPQ cã b¸n kÝnh ®­êng trßn ngäai tiÕp R min 2 = 21.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t tc ngang t¹i P,tc ®øng t¹i Q sao cho ∆IPQ cos IPQ 5 22.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t tc ngang t¹i P,tc ®øng t¹i Q sao cho ∆IPQ chu vi nhá nhÊt(cÇn nx IP.IQ ko ®æi) 23.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t tc ngang t¹i P,tc ®øng t¹i Q sao cho ∆IPQ cã b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp max 24.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t tc ngang t¹i P,tc ®øng t¹i Q sao cho ∆IPQ cã t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp lµ J(-2;3) 25.CMR kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo qua I Thạc sỹ: Hoàng Hải-0932333922-skype:thayhai0932333922 Học là hiểu-Thi là đỗ 36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN 26.d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M bÊt kú CMR a.M lµ trung ®iÓm cña PQ. b/CMR S∆IPQ = const c/ TÝch kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ h»ng sè. 27.T×m cÆp ®iÓm thuéc ®å thÞ ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i 2 ®iÓm ®ã // nhau. 28.T×m nh÷ng ®iÓm trªn trôc tung ®Ó tõ ®ã kÎ ®­îc a.2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C) b.2 tiÕp tuyªn tíi ®å thÞ (C) vµ cho 2 tiÕp tuyÕn vg gãc nhau. c.Duy nhÊt 1 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) d .2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm n»m vÒ 2 phÝa cña trôc hoµnh e.2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm n»m vÒ 2 phÝa cña trôc tung f.2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm c¸ch ®Òu ox Thạc sỹ: Hoàng Hải-0932333922-skype:thayhai0932333922 Học là hiểu-Thi là đỗ 36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN 29.T×m 2 ®iÓm thuéc 2 nh¸nh cña ®é thÞ sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a chóng ng¾n nhÊt. 30.T×m ®iÓm M thuéc ®é thÞ sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn nhá nhÊt. 31.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B 32.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho AB=3 2 33.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt AB min. 34.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B thuéc vÒ 2 nh¸nh cña ®å thÞ 35.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B n»m vÒ 2 nh¸nh cña ®å thÞ sao cho MA=2MB M(-1;0) 36.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho tiÕp tuyÕn t¹i A,B cña (C) cã hsg k 1, k2 tháa m·n k1 + k2 = min 37.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho A,B n»m vÒ 2 nh¸nh cña ®å thÞ AB min 38.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho A,B n»m vÒ 2 phÝa ox 39.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho A,B c¸ch ®Òu trôc hoµnh 39'.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho A,B ®èi xøng nhau qua I(-1;1) 40.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABM b»ng 1 víi M(-1,1) 41.T×m m ®Ó d:y=x+m c¾t ®å thÞ c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho ∆ OAB vu«ng t¹i O 42.T×m 2 ®iÓm B ,C thuéc ®å thÞ sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A(2;0) 43.T×m ®iÓm M thuéc ®å thÞ sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d':y=2x+1 nhá nhÊt 44.T×m ®iÓm M thuéc ®å thÞ sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 trôc täa ®é nhá nhÊt 45.T×m ®iÓm M thuéc ®å thÞ sao cho sao M c¸ch ®Òu 2 tiÖm cËn 46.T×m ®iÓm 2 ®iÓm A,B thuéc ®å thÞ ®èi xøng nhau qua d':x-2y+3=0