toán lớp 12 ôn tiếp tuyến

BÀI 9: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN1. nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc củatiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm ()0 0; )M .Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ()0 0; )M là:y y0 (x0 ).(x x0 (y0 f(x0 ))2. Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1 ): f(x) và (C2 ): g(x) tiếp xúc nhau là hệphương trình sau có nghiệm:( )'( '( )=ìí=îf xf x(*)Nghiệm của hệ (*) là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó.3. Nếu (C1 ): px và (C2 ): ax bx thì (C1 và (C2 tiếp xúc nhau phương trình 2+ +ax bx px có nghiệm kép.VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): f(x)Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): =f(x) tại điểm ()0 0;M : Nếu cho x0 thì tìm y0 f(x0 ). Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình f(x) y0 . Tính y f (x). Suy ra y (x0 f (x0 ). Phương trình tiếp tuyến là: y0 f (x0 ).(x x0 )Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): =f(x), biết có hệ số góc cho trước.Cách Tìm toạ độ tiếp điểm. Gọi M(x0 y0 là tiếp điểm. Tính f (x0 ). có hệ số góc f (x0 (1) Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 f(x0 ). Từ đó viết phương trình của .Cách Dùng điều kiện tiếp xúc. Phương trình đường thẳng có dạng: kx m. tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:( )'( )= +ìí=îf kx mf k(*) Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của .Chú ý: Hệ số góc của tiếp tuyến có thể được cho gián tiếp như sau:+ tạo với chiều dương trục hoành góc thì tan+ song song với đường thẳng d: ax thì vuông góc với đường thẳng d: ax (a 0) thì 1-a+ tạo với đường thẳng d: ax một góc thì tan1-=+k akaBài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): f(x), biết đi qua điểm )A AA .Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. Gọi M(x0 y0 là tiếp điểm. Khi đó: y0 f(x0 ), y0 f (x0 ). Phương trình tiếp tuyến tại M: y0 f (x0 ).(x x0 ) đi qua )A AA nên: yA y0 f (x0 ).(xA x0 (2) Giải phương trình (2), tìm được x0 Từ đó viết phương trình của .Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. Phương trình đường thẳng đi qua )A AA và có hệ số góc k: yA k(x xA ) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:( )'( )= +ìí=îA Af yf k(*) Giải hệ (*), tìm được (suy ra k). Từ đó viết phương trình tiếp tuyến .VD1 Cho hs 23 1= +y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến:a) tại M(-1 ;3)b) tại có hoành độ là 2c) tại có tung độ là 1d) tại giao điểm (C) với trục tung.e) Có hệ số góc 9f) Song song với đường thẳng (d):27 0- =x yg) Vuông góc với đường thẳng (d) 120119= +y xVD2 Gọi (Cm là đồ thị của hàm số3 21 13 3= +my Gọi là điểm thuộc (Cm có hoànhđộ bằng 1. TTm để tiếp tuyến của (Cm tại điểm song song với đường thẳng 5x 0.VD3: Cho hàm số3 23 5= +y (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hăy tTm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.VD4: Cho hàm số31 23 3= +y (C). TTm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng1 23 3= +y .VD5: Cho hàm số 22 )= +y Tìm phương tŕnh các đường thẳng đi qua điểm19; 412æ öç ÷è øA và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số.VD6: Cho hàm số 212 33= +y (C). Qua điểm 4;9 3æ öç ÷è øA có thể kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị (C). Viết phương tŕnh các tiếp tuyến ấy.VD7: Cho hm số 22 5( 1) (3 2)3 3= -y có đồ thị ),mC tham số.1. Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị của hm số cho khi 2.=m2. Tìm để trn )mC có hai điểm phn biệt 2( ), )M thỏa mn >x xv tiếp tuyến của )mC tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng 0.- =d yVD8: Cho hm số 2(1 (2 2= +y (1) tham số.1. Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị (C) của hm số (1) với m=2.2. Tìm tham số để đồ thị của hm số (1) cĩ tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:7 0+ =x gĩc biết 1cos26= .VD9: Cho hm số 3x có đồ thị (C) và đường thẳng (d): mx 3.1/ Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị (C) của hm số.2/ Tìm để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, sao cho tiếp tuyến của (C) tại vuơng gĩc nhau.HM PHN THỨCVD10: Cho hàm số11+=-xyx (C). Xác định để đường thẳng d: 2x cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, sao cho tiếp tuyến của (C) tại và song song với nhau.VD11: Cho hàm số 22+=-xyx (C). Viết phương tŕnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5).VD12: Cho hm số 1=-xyx (C). 1. Khảo st sự biến thin vẽ đồ thi (C) của hm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cch từ tâm đối xứng của đồthị (C) đến tiếp tuyến lớn nhất.VD12 Cho hµm 11-=+xyx 1. Kh¶o s¸t bin thiªn vµ thÞ (C) cđa hµm .2. T×m ta ®iĨm sao cho kho¶ng c¸ch ®iĨm 1; 2)-I tíi tip tuyn cđa (C) t¹i lµ línnht .VD13: Cho hµm 21+=-xyx (C) 1. Kh¶o s¸t bin thiªn vµ thÞ hµm (C). 2. Cho ®iĨm A(0;a) .X¸c ®Þnh ®Ỵ kỴ ỵc hai tip tuyn tíi (C) sao cho hai tip ®iĨmt ¬ng ng n»m vỊ hai phÝa trơc ox. VD14: Cho hm số 32-=-xyx cĩ đồ thị (C). 1.Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị của hm số (C) 2.Tìm trn (C) những điểm sao cho tiếp tuyến tại của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tạiA, sao cho AB ngắn nhất VD15:1) Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị (C) của hàm số 11-=-xyx2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cch từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .VD16: Cho hµm 31-=+xyx thÞ lµ (C) 1) Kh¶o s¸t bin thiªn vµ thÞ cđa hµm s. 2) Vit ph ¬ng tr×nh tip tuyn cđa thÞ hµm s, bit tip tuyn c¾t trơc hoµnh t¹i A, c¾t trơctung t¹i sao cho OA 4OBVD17: Cho hm số: 12( 1)-=+xyx1. Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị (C) của hm số.2. Tìm những điểm trn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại tạo với hai trục tọa độ mộttam gic cĩ trọng tm nằm trên đường thẳng 4x 0.VD18: Cho hm số 32-=-xyx1. Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị của hm số.2. Cho là điểm bất kì trn ). Tiếp tuyến của C) tại cắt các đường tiệm cận của( tại B. Gọi giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm sao chođường trịn ngoại tiếp tam gic IAB cĩ diện tích nhỏ nhất. VD19: 1)khảo st sự biến thin vẽ đồ thị C) của hm số: 32+=-xyx2) Tìm để đường thẳng (d): 2x cắt đồ thị (C tại hai điểm phn biệt sao cho tiếptuyến của (C tại hai điểm đó song song với nhau.VD20: Cho hm số 1-xx 1. Khảo st sự biến thin vẽ đồ thị (C) của hm số. 2. Tìm tọa độ điểm thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại vuơng gĩc với đường thẳng đi qua điểm và điểm I(1; 1). (M(0 0) M(2 2) )HÀM TRÙNG PHƯƠNGVD21: Cho hàm số 21 332 2= +y (C). TTm phương tŕnh tiếp tuyến đi qua điểm 30;2æ öç ÷è øAvà tiếp xúc với đồ thị (C).VD22 Cho hm số 42532 2- +xx 1. Khảo st sự biến thin vẽ đồ thi (C) của hm số. 2. Cho điểm thuộc (C) có hoành độ xM a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với gi trị no của thì tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại hai điểm phn biệt khc M.BI TẬP VỀ NHBaøi 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra:a) (C):3 23 1= +y tại A(0; 1) b) (C):4 22 1= +y tại B(1; 0)c) (C):3 42 3+=-xyx tại C(1; –7) d) (C):212 1= --y xx tại D(0; 3)Baøi 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra:a) (C):23 32- +=-x xyx tại điểm có xA 4b) (C):3( 2)1-=-xyx tại điểm có yB 4c) (C): 12+=-xyx tại các giao điểm của (C) với trục hoành, trục tung.d) (C):22 1= +y tại các giao điểm của (C) với trục hoành, trục tung.e) (C): 33 1= +y tại điểm uốn của (C).f) (C):4 21 924 4= -y tại các giao điểm của (C) với trục hoành.Baøi 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường đượcchỉ ra:a) (C):3 22 4= -y và d: 4= +y .b) (C):3 22 4= -y và (P): 28 3= -y .c) (C):3 22 4= -y và (C’): 24 7= -y .Baøi 4. Tính diện tích tam giác chắn hai trục toạ độ bởi tiếp tuyến của đồ thị (C) tạiđiểm được chỉ ra:a) (C):5 112 3+=-xyx tại điểm có xA .b) (C):27 26= +y tại điểm có xB 2.Baøi 5. Tìm để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm được chỉ ra chắn hai trục toạ độmột tam giác có diện tích bằng cho trước:a) (C):21+=-x myx tại điểm có xA và 12 .b) (C):32-=+x myx tại điểm có xB –1 và 92 .c) (C):31 1)= +y tại điểm có xC và 8.Baøi 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết có hệ số góc được chỉ ra:a) (C):3 22 5= +y 12 b) (C):2 12-=-xyx –3 c) (C):23 41- +=-x xyx –1 d) (C):24 3= +y 2Baøi 7. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết song song với đường thẳng dcho trước:a) (C):322 13= +xy d: 3x b) (C):2 12-=-xyx d: 324= +y xc) (C):22 34 6- -=+x xyx d: 0+ =x d) (C):4 21 332 2= +y d: =–4x 1Baøi 8. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết vuông góc với đường thẳng dcho trước:a) (C):322 13= +xy d: 28= +xy b) (C):2 12-=-xyx d: =y xc) (C):231+=+xyx d: –3x d) (C):212+ -=+x xyx d: Baøi 9. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tạo với chiều dương trục Ox góc :a) (C):32 02 4; 603= =xy b) (C):32 02 4; 753= =xy xc) 03 2( 451-= =-xC yxBaøi 10. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tạo với đường thẳng một góc :a) (C):32 02 4; 7; 453= =xy xb) (C):32 012 4; 3; 303 2= =xy xc) 04 3( 451-= =-xC xxd) 03 7( 602 5-= =- +xC xxe) 203( 1; 602- += =-x xC xxBaøi 11. Tìm để tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra vuông góc với đường thẳngd cho trước:a) (C):2(2 1) 21+ +=+x myx tại điểm có xA và là tiệm cận xiên của (C).b) (C):22 13+ -=-x mxyx tại điểm có xB và d: 12y .Baøi 12. Tìm để tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra song song với đường thẳngd cho trước:a) (C):2(3 1)( 0)+ += +m my mx tại điểm có yA và d: 10= -y .Baøi 13. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết đi qua điểm được chỉ ra:a) (C):33 2= -y A(2; –4) b) (C):33 1= +y B(1; –6)c) (C):()222= -y C(0; 4) d) (C):4 21 332 2= +y 30;2æ öç ÷è øDe) (C):22+=-xyx E(–6; 5) f) (C):3 41+=-xyx F(2; 3)g) (C):23 32- +=-x xyx G(1; 0) h) 221- +=-x xyx H(2; 2)BI 14:Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng chotrước:a) (C):23 61+ +=+x xyx d: 13=y xb) (C):211+ +=+x xyx là tiệm cận xiên của (C)c) (C):211+ -=-x xyx là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C).d) (C):21- +=x xyx d: xBI 15. Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng chotrước:a) (C):3 210= +y d: 2=y b) (C):21- +=x xyx d: –xBI 16. Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà từ đó vẽ được đúng một tiếp tuyến với (C):a) 2( 2= -C b) 3( 1= +C xBI 17. Tìm các điểm trên đường thẳng mà từ đó vẽ được đúng một tiếp tuyến với (C):a) 1( :1+=-xC yx là trục tung b) 22( :1+ +=-x xC yx là trục hoành c) 22( :1+=+x xC yx d: d) 23 3( :2+ +=+x xC yx d: 1e) 3( :1+=-xC yx d: 2x 1BI 18. Tìm các điểm trên đường thẳng mà từ đó vẽ được ít nhất một tiếp tuyến với (C):a) 26 9( :2- +=- +x xC yx là trục tung b) 23 3( :1+ +=+x xC yx là trục tungc) 1( :2+=-xC yx d: d) 4( :4 3+=-xC yx d: 2BI 19. Tìm các điểm trên đường thẳng mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (C):a) 22( :2+ -=+x xC yx là trục hoành b) 21( :1- -=+x xC yx là trục tungc) 23 3( :2+ +=+x xC yx d: –5BI 20. Tìm các điểm trên đường thẳng mà từ đó vẽ được ba tiếp tuyến với (C):a) 2( 2= -C d: b) 3( 3= -C d: 2c) 3( 2= +C là trục hoành d) 3( 12 12= +C d: –4e) 2( 2= -C là trục tung e) 2( 1= -C là trục tungBI 21. Từ điểm có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C):a) 2( 17 2= +C A(–2; 5) b)3 21 4( 4; ;3 3æ ö= +ç ÷è øC Ac) 2( 5; (1; 4)= -C ABI 22. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C):a) 2( 1= -C d: b) 3( 3= -C d: 2BI 23. Chứng minh rằng từ điểm luôn kẻ được hai tiếp tuyến với (C) vuông góc với nhau.Viết phương trình các tiếp tuyến đó:a)21( 1; 0;4æ ö= -ç ÷è øC b) 21( (1; 1)1+ += -+x xC Axc) 22 2( (1; 0)1+ +=+x xC Ax d) BI 24 Tìm các điểm trên đường thẳng mà từ đó có thể vẽ được hai tiếp tuyến với (C) vuônggóc với nhau:a) 2( 2= +C d: –2 b) 2( 3= +C là trục hoànhc) 22 1( :1+ +=+x xC yx là trục tung d) 22 1( :1- +=-x xC yx là trục tungTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.