§1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 (độ) đến 180 (độ)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 ĐẾN 180 ĐỘ

1. Định nghĩa

Với mỗi góc α ( 0⁰≤ α ≤ 180⁰) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc $\widehat{xOM}$ = α và giả sử điểm M có tọa độ M (x_{0 ;}y₀).

Khi đó ta có định nghĩa:

Sin của góc α là y₀, kí hiệu là sinα = y₀

cosin của góc α là x_0,kí hiệu là cosα = x₀

tang của góc α là ( x₀ ≠ 0), ký hiệu tan α =

cotang cuả góc α là (y₀ ≠ 0), ký hiệu cot α = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$

Các số sin α, cos α, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α

2.Tính chất

Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

sinα = sin(180⁰ – α)

cosα = -cos((180⁰ – α)

tanα = tan(180⁰ – α)

cotα = -cot(180⁰ – α)

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

góc	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰	180⁰
sin	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	0
cos	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	-1
tan	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	√3	$\parallel$	0
cot	$\parallel$	√3	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$\parallel$

4. Góc giữa hai vectơ

Định nghĩa : Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vectơ 0. Từ một điểm 0 bât kỳ ta vẽ $\vec{a}$

và $\vec{b}$ đều khác vec tơ 0. Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ $\vec{OA}$ = $\vec{a}$ và $\vec{OB}$ = $\vec{b}$ .

góc $\widehat{AOB}$ với số đo từ 0⁰ đến 180⁰độ được gọi là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) Nếu ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = 90⁰ thì ta nói rằng $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau. Ký hiệu là $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ hoặc $\vec{b}$ ⊥ $\vec{a}$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tích vô hướng của hai vector và ứng dụng