Bài 2.12 (SBT trang 82)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha\) :

a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)

b) \(B=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha-2\sin^2\alpha+1\)

Hướng dẫn giải

a)
\(A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(=1+2sin\alpha cos\alpha+1-2sin\alpha cos\alpha=2\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b)
\(B=sin^4\alpha-cos^4\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^2\alpha-cos^2\alpha\right)-2sin^2\alpha+1\)
\(=sin^2\alpha-cos^2\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=-sin^2\alpha-cos^2\alpha+1\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+1=-1+1=0\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:23:01

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 40)
• Bài 2 (SGK trang 40)
• Bài 3 (SGK trang 40)
• Bài 4 (SGK trang 40)
• Bài 5 (SGK trang 40)
• Bài 6 (SGK trang 40)
• Bài 2.1 (SBT trang 81)
• Bài 2.2 (SBT trang 81)
• Bài 2.3 (SBT trang 81)
• Bài 2.4 (SBT trang 81)
• Bài 2.5 (SBT trang 81)
• Bài 2.6 (SBT trang 82)
• Bài 2.7 (SBT trang 82)
• Bài 2.8 (SBT trang 82)
• Bài 2.9 (SBT trang 82)
• Bài 2.10 (SBT trang 82)
• Bài 2.11 (SBT trang 82)
• Bài 2.12 (SBT trang 82)