Toàn bộ công thức Toán THPT- Hoàng Trung Hiếu
Gửi bởi: Lê Thị Hoài Thương 30 tháng 10 2016 lúc 21:29:34 | Được cập nhật: hôm kia lúc 3:37:22 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 557 | Lượt Download: 3 | File size: 0 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
HOÀNG TRUNG HIẾU
Gmail:[email protected]
TOÙM TAÉT
TẤT CẢ COÂNG
THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN
KHỐI THPT
0
af ( ) 0
k / x1 x2 af ( ) 0
S
I/ ÑAÏI SOÁ:
0
2
1. Tam thöùc baäc hai: Cho tam thöùc baäc hai
S
f ( x) ax 2 bx c
0
2
b
2
(a 0; , R; ; S ; b 4ac)
2. Baát ñaúng thöùc:
a
Caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thöù
0
a / f ( x) 0, x R
a b
a c
*
a 0
b c
0
*a b a c b c
b / f ( x ) 0, x R
a
0
c 0
ac bc
*
c / x1 x2 af ( ) 0
a b
c 0
0
*
ac bc
a b
d / x1 x2 af ( ) 0
S
a b
a c b d
*
0
2
c d
*a c b a b c
0
a b 0
ac bd
*
e / x1 x2 af ( ) 0
c d 0
S
0
a b 0
*
a n bn
2
*
n N
x1 x2
0
f /
*a b 0 a b
x
x
af ( ) 0
1
2
*a b 3 a 3 b
af ( ) 0
g / x1 x2
Baát ñaúng thöùc chöùc giaù trò tuye
af ( ) 0
a a a a R
af ( ) 0
h / x1 x2
x a a x a
a 0
af ( ) 0
x a x
a x a
af ( ) 0
i / x1 x2
a b a b a b
( a,b R )
af ( ) 0
Baát ñaêûng thöùc Cauchy( cho caùc s
x x2
f ( ). f ( ) 0
j/ 1
aâm):
x1 x2
a b
ab daáu “=” xaûy ra khi a = b
*
2
a b c 3
abc
*
3
1
HOÀNG TRUNG HIẾU
Gmail:[email protected]
daáu “=” xaûy ra khi a= b= c
6. Phöông trình , baát phöông trình chöù
Baát ñaúng thöùc Bunyakovsky ( cho caùc soá
caên thöùc:
thöïc):
( B 0)
A 0
* A B
2
2
2
2
*ab cd (a c )(b d )
A B
Daáu “=” xaûy ra khi ad= bc
B 0
*
A
B
2
*a1 b1 a2b2 c3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32
A B
a a2 a3
A 0
Daáu “=” xaûy ra 1khi
* A B
b1 b2 b3
A B
3. Caáp soá coäng:
a/Ñònh nghóa: Daõy
…….,u
un,…….
1, u2soá
* AB
Goïi laø caáp soá coäng coù coâng sai laø d neáu
un un 1 d
A 0
B 0
A B2
B 0
A 0
* A B
B 0
2
A B
(n 1)d
b/Soá haïng thöù
un u1n:
c/Toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân:
n
n
Sn (u1 un ) [2u1 (n )d ]
2
2
4. Caáp soá nhaân:
7. Phöông trình, baát phöông trình loga
a/Ñònh nghóa: Daõy
…….,u
un,…….
1, u2soá
0 a 1
Goïi laø caáp soá nhaân coù coâng boäi laø q neáu
*log a f ( x) log a g (x ) f ( x ) 0
( g (x ) 0)
un un 1.q
un u1n:
.q n 1
b/Soá haïng thöù
c/Toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân:
1 qn
Sn u1
(q 1)
1 q
u
Neáu 1 q 1 lim Sn 1
n
1 q
f(x)=g(x)
0 a 1
f ( x) 0
*log a f ( x) log a g (x )
g (x ) 0
( a 1) f ( x ) g (x ) 0
8. Phöông trình , baát phöông trình muõ
5. Phöông trình, baát phöông trình chöùa giaù
0 a 1
trò tuyeät ñoái:
f ( x ) g (x )
f ( x)
g (x )
* A B A
B
*a
a
a 1
B 0
* A B
/ f ( x), g (x )
B
A
a 0
A B
*a f ( x ) a g (x )
* A B
( a 1) f ( x) g (x ) 0
A B
* A B A2 B 2
AB
* A B
A B
2
HOÀNG TRUNG HIẾU
9. Luõy thöøa:
*a .a .a a
Gmail:[email protected]
II. LÖÔÏNG GIAÙC:
A.COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC
1. Heä thöùc cô baûn:
sin 2 x cos 2 x 1
sin x
tgx
cos x
cos x
cot gx
sin x
tgx.cot gx 1
1
1 tg 2x 2
cos x
1
1 cot g 2x 2
sin x
2. Cung lieân keát:
Cung ñoái:
cos( x) cos x
a
a
a
*(a ) a
*
* a a
a a
b b
*a b (a.b)
*
*a
1
a
k
n m
n.m
k
k
* a a a
10.Logarit:0<N
0 a,b 1 ta coù:
1, N2, N vaø
M
*log a N M N
a
n.m
*log a a M M
*a
log a N
sin( x ) sin x
N
loga N 2
1
tg ( x ) tgx
log a N1
cot g ( x) cot gx
*log a( N1N 2 ) log a N1 log a N 2
Cung buø:
sin( x) sin x
cos( x) cos x
*N
N 2
N
*log a 1 log a N1 log a N 2
N2
*log a N log a N
tg ( x) tgx
cot g ( x) tgx
1
*log a N log a N
Cung phuï:
log N
*log a N b
logb a
1
*log a b
logb a
sin( x) cos x
2
cos( x) sin x
2
tg ( x) cot gx
2
cot g ( x) tgx
2
Cung hôn keùm
:
sin( x) sin x
cos( x ) cos x
tg ( x ) tgx
cot g ( x) cot gx
3
HOÀNG TRUNG HIẾU
Gmail:[email protected]
6. Coâng thöùc bieåu dieãn theo sinx
x
theot tg
2
2t
sin x
1 t2
1 t2
cos x
1 t2
2t
tgx
1 t2
7. Coâng thöùc bieán ñoåi:
a/Tích thaønh toång:
1
cos x.cos y cos( x y ) cos( x y )
2
1
sin x sin y cos( x y ) cos( x y )
2
1
sin x cos y sin( x y ) sin( x y )
2
b/Toång thaønh tích:
x y
x y
cos x cos y 2 cos
cos
2
2
x y
x y
cos x cos y 2 sin
sin
2
2
x y
x y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
x y
sin x sin y 2 cos
sin
2
2
sin( x y )
tgx tgy
cos x cos y
sin( x y )
tgx tgy
cos x cos y
sin( x y )
cot gx cot gy
sin x sin y
sin( x y )
cot gx cot gy
sin x sin y
Cung hôn keùm
2
sin( x) cos x
2
cos( x) sin x
2
tg ( x ) cot gx
2
cot g ( x ) tgx
2
3. Coâng thöùc coäng:
sin( x y ) sin x cos y sin y cos x
cox(x y ) cos x cos y sin x sin y
tgx tgy
tg (x y )
1 tgxtgy
4. Coâng thöùc nhaân ñoâi:
sin 2x 2 sin x cos x
cos 2x 2 cos2 x 1
1 2 sin2 x cos 2 x sin 2 x
2tgx
tg 2 x
1 tg 2x
1 cos 2x
cos 2 x
2
1 cos 2x
sin 2 x
2
5. Coâng thöùc nhaân ba:
sin 3x 3sin x 4 sin3 x
cos 3x 4 cos3 x 3cos x
3tgx tg 3x
1 3tg 2x
3cos x cos 3x
cos3 x
4
3sin x sin 3x
sin 3 x
4
tg 3x
Ñaëc bieät:
sin x cos x 2 sin(x ) 2 cos(x )
4
4
sin x cos x 2 sin(x
) 2 cos(x )
4
4
1 sin 2x (sin x cos x) 2
4
HOÀNG TRUNG HIẾU
Gmail:[email protected]
vaø ñaët t= tgx Chuù yù:
1
d
d (1 tg 2x )
cos2 x
5. Phöông trình daïng:
a.(sin x cos x) b sin x.cos x c 0
Caùch giaûi: Ñaët
t sin x cos x 2 sin(x ) 2 t 2
4
2
t 1
1 t2
sin x.cos x
(sin .cos
x
x
)
2
2
vaø giaûi phöông trình baäc hai theo t
II.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC:
1. Phöông trình cô baûn:
x u k 2
a / sin x sin u
k Z
x x k 2
k2
2
sin x 1 x k 2
2
sin x 0 x k
x u k 2
b / cos x cos u
(k Z)
x u k 2
cos x 1 x k 2
cos x 1 x k 2
cos x 0 x
k
2
c / tgx tgu x u k ( k Z )
d / cot gx cot gu x u k ( k Z )
sin x 1 x
III. Heä thöùc löôïng trong tam giaùc:
1. Ñònh lyù cosin:
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
b 2 a 2 c 2 2ac cos B
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
b2 c2 a 2
2bc
2
a c 2 b2
cos
B
2. Phöông trình baäc n theo moät haøm soá
2ac
2
löôïng giaùc:
a b2 c 2
cos
C
Caùch giaûi: Ñaët t = sinx (hoaëc cosx, tgx,
2ab
cotgx) ta chuyeån veà phöông trình:
2. Ñònh lyù haøm soá sin:
ant n an 1t n 1 ...... a0 0
a
b
c
2 R
Chuù yù: neáu ñaët t = sinx hoaëc cosx thí sin A sin B sin C
chuù yù ñieàu kieän
1 t 1
3. Coâng thöùc tính ñoä daøi ñöôøng tru
3. Phöông trình baäc nhaát theo sinx vaø tuyeán:
cosx:
b2 c 2 a 2
2
ma
a sin x b cos x c
2
4
2
2
Ñieàu kieän ñeå coù nghieäm:
a 2 b2 c2
a c b2
2
m
b
a 2 cho
b2 vaø
Caùch giaûi: Chia hai veá
2
4
2
2
sau ñoù ñöa veà phöông trình löôïng giaùc
a b c2
mc2
cô baûn
2
4
4. Phöông trình ñaúng caáp baäc hai ñoái
vôùi sinx vaø cosx:
a sin2 x b sin x cos x c cos2 x d 0
Caùch giaûi:
*Xeùtcos x 0 x
2
cos A
k coù laø
nghieämkhoâng?
2
*Xeùtcos x 0 chia 2 veá chia cho
xcos
5
HOÀNG TRUNG HIẾU
Gmail:[email protected]
4. Coâng thöùc ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc
ax
x
dx x C
a dx ln a C
trong:
1
x
A
x dx 1 C ( 1) cos xdx sin x C
2bc cos
2
la
dx
bc
sin xdx cos x C
ln x C
x
B
dx
2ac cos
tgx C
dx
1
2
C
cos 2 x
lb
2
x
x
a c
dx
x
x
cot gx C
C
e
dx
e
C
sin 2 x
2ab cos
2
lc
a b
1
Chuù yù:
5. Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc:
f (ax b)dx a F (ax b) C
1
1
1
S a.ha b. hb c.hc
3. Dieän tích hình phaúng- Theå tích vaä
2
2
2
troøn xoay:
1
1
1
S bc.sin A ab.sin C ac.sin B
-Vieát phöông trình caùc ñöôøng giôùi haïn
2
2
2
phaúng.
abc
S p.r
-Choïn coâng thöùc tính dieän tích:
4R
S p (p a )( p b)( p c)
a
S
)
III. ÑAÏO HAØM VAØ TÍCH PHAÂN:
f ( x) g (x dx
1.
Ñaïo haøm caùc haøm soá thöôøng gaëp:
1/( x ) ' .x 1
2 /( x ) '
1
2 x
1
1
3 / ' 2
x
x
4 /(sin x) ' cos x
5 /(cos x) ' sin x
6 /(tgx) '
1
cos 2 x
b
-Choïn coâng thöùc tính theå tích:
*Hình phaúng quay quanh truïc Ox:
u'
2 u
u'
1
14 / ' 2
u
u
15 /(sinu ) ' u '.cos u
16 /(cosu ) ' u '.sin u
13 /( u ) '
a
V f 2 ( x) g 2 ( x)dx
b
*Hình phaúng quay quanh truïc Oy:
a
V f 2 ( y ) g 2 ( y )dy
u'
cos 2 u
b
-Bieán x thì caän laø x= a; x=b laø hoaønh
caùc giao ñieåm.
Bieán y thì caän laø y= a; y=b laø tung ño
giao ñieåm.
1
u'
7 /(cot gx) ' 2 18 /(cot gu ) ' 2
sin x
sin u
x
x
u
u
8 /(e ) ' e
19 /(e ) ' u 'e
9 /(a x ) ' a x ln a
20 /(a u ) ' u 'a u ln a
1
10 /(ln x) '
x
u'
21/(ln u ) '
u
a
S f ( y ) g (y dy
)
12 /(u ) ' .u 1.u '
17 /(tgu ) '
b
IV. HÌNH HOÏC:
PHEÙP DÔØI HÌNH
Pheùp bieán hình: Pheùp bieán hình ( tr
1
u'
maët phaúng) laø moät quy taéc ñeå vôùi
11/(log a x) '
22 /(loga u ) '
x.ln a
u.ln a
ñieåm M thuoäc maët phaúng, xaùc ñònh
moät ñieåm duy nhaát M’ thuoäc maët ph
2. Nguyeân haøm caùc haøm soá thöôøng gaëp:
aáy. Ñieåm M’ goïi laø aûnh cuûa ñieåm M
pheùp bieán hình ñoù.
6
HOÀNG TRUNG HIẾU
Gmail:[email protected]
PHEÙP TÒNH TIEÁN VAØ PHEÙP DÔØI HÌNHPHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC
Ñònh nghóa pheùp tònh tieán: Pheùp tònh
tieán
Ñònh nghóa pheùp ñoái xöùng truïc: P
xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp phe
u laø moät pheùp bieán hình bieán
theo vectô
hình moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ ñoái
MM cho
' u.
ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao
vôùi M qua a
Pheùp tònh tieán theou vectô
thöôøng ñöôïc
Ñònh lyù: Pheùp ñoái xöùng truïc laø moä
kyù hieäu laø T Thoaëc
. Vectôu ñöôïc goïi laø
u
dôøi hình
vectô tònh tieán.
Bieåu thöùc toïa ñoä:
Tính chaát cuûa pheùp tònh tieán:
Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái xöù
Ñònh lyù 1: Neáu pheùp tònh tieán bieán hai
truïc Ox bieán ñieåm M(x; y) thaønh M’( x’
ñieåm M vaø N laàn löôït thaønh hai ñieåm M’
y’) ta coù:
vaø N’ thì M’N’ = MN
x ' x
y ' y
Ñònh lyù 2: Pheùp tònh tieán bieán ba ñieåm
Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái xöù
thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø
khoâng laøm thay ñoåi thöù töï ba ñieåm ñoù truïc Oy bieán ñieåm M(x; y) thaønh M’( x’
y’) ta coù:
Heä quaû: Pheùp tònh tieán bieán ñöôøng thaúng
x ' x
thaønh ñöôøng thaúng, bieán tia thaønh tia, bieán
ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, y ' y
Truïc ñoái xöùng cuûa moät hình: Ñöô
bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù,
thaúng d goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hìn
bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng
Ñ H thaønh chính noù,
baùn kính, bieán goùc thaønh goùc baèng noù. neáu pheùp ñoái
d bieán
töùc laø
Ñ =H
Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp tònh tieán:
d(H)
Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy,
PHEÙP QUAY VAØ PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TAÂ
u . vectô
cho pheùp tònh tieán theo
Ñònh nghóa pheùp quay: Trong maët p
Bieát toïa ñoäucuûa
laø (a,b). Giaû söû ñieåm
löôïng gia
M(x;y) bieán thaønh ñieåm M’(x’; y’). Khi ñoù cho ñieåm O coá ñònh vaø goùc
khoâng ñoåi. Pheùp bieán hình bieán ñieåm
thaønh ñieåm O, bieán moãi ñieåm M khaù
thaønh ñieåm M’ sao cho OM = OM’ vaø
Pheùp dôøi hình: Pheùp dôøi hình laø pheùp (OM ,OM ') ñöôïc goïi laø pheùp quay
quay
.
pheùp bieán hình khoâng laø thay ñoåi khoaûngtaâm O goùc
ta coù:
x ' x a
y ' y b
caùch giöõa hai ñieåm baát kì.
Ñònh lyù: Pheùp quay laø moät pheùp d
Ñònh lyù: Pheùp dôøi hình bieán ba ñieåm thaúng
Pheùp ñoái xöùng taâm: Pheùp ñoái xö
haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø khoâng
ñieåm O laø moät pheùp bieán hình bieán
laøm thay ñoåi thöù töï ba ñieåm ñoù, bieán
ñieåm M thaønh ñieåm M’ ñoái xöùng vôù
ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng, bieán tiaqua O, coù nghóa
OMlaø
OM ' 0
thaønh tia, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái
thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tamTrong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä
giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng
cho pheùp ñoái xöùng taâm I(a;b). Giaû sö
troøn coù cuøng baùn kính , bieán goùc thaønh M(x;y) bieán thaønh ñieåm M’(x’; y’). Khi ñ
goùc baèng noù.
7
HOÀNG TRUNG HIẾU
ta coù:
x ' 2a x
y ' 2b y
Gmail:[email protected]
Toïa ñoä ñieåm G ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
x A xB xC
x
G
3
G
y A yB yC
Taâm ñoái xöùng cuûa moät hình: Ñieåm
yOgoïi
G
laø taâm ñoái xöùng cuûa moät hình H neáu pheùp 3
ñoái xöùng taâm
Ñ hình H thaønh chính
o bieán
*Cho tam giaùc ABC coù
noù, töùc olaø
(H)Ñ= H
AB (a1a
; 2 ), AC (b1 ;b 2 )
HAI HÌNH BAÈNG NHAU:
1
S
ab ab
Ñònh lyù:Neáu ABC vaø A’B’C’ laø hai tam ABC 2 1 2 2 1
giaùc baèng nhau thì coù pheùp dôøi hình2/
bieán
Ñöôøng thaúng:
tam giaùc ABC thaønh tam giaùc A’B’C’. a/Phöông trình ñöôøngthaúng
:
Töø ñònh lyù treân ta coù theå phaùt bieåu:
Hai
-Phöông trình toång quaùt:
Ax By C 0
tam giaùc baèng nhau khi vaø chæ khi coù pheùp
Vectô phaùp tuyeán
n ( A; B );
A2 B2 0
dôøi hình bieán tam giaùc naøy thaønh tam giaùc
x x0 at
kia.
tR
-Phöông trình thamsoá:
y
y
bt
0
Vectô chæ phöông
u (a;b ) vaø qua ñieåm0;M(x
y0)
x x
y y0
-Phöông trình chính taéc:0
a
b
HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH:
x y
1
-Phöông trình ñoaïn chaén:
I/ PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT
a b
PHAÚNG:
qua A( a; 0) ; B(0; b)
1/ Toïa ñoä cuûa vectô: Caùc coâng thöùc caàn
b/ nhôù
Goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng:
By C 0
Ax
* AB ( xB xA , yB y A )
A 'x B 'y C ' 0
MA
k k:
*Ñieåm M chia ñoaïn AB theo tæ soá
A. A ' B.B '
MB
Cos
( k 1 )
A2 B 2 . A '2 B '2
Toïa ñoä ñieåm M ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
M (x 0 ; yñieåm
c/Khoaûng caùch töø moät
0 ) ñeán
x A kxB
ñöôøng thaúng:
xM 1 k
Ax By 0 C
M
dM / 0
y
ky
B
y A
A2 B 2
M
1 k
d/Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa g
*Ñieåm I laø trung ñieåm cuûa AB:
bôûi hai ñöôøng thaúng:
Toïa ñoä ñieåm I ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
AX By C
A 'x B 'y C '
x A xB
2
2
A B
A '2 B '2
xI 2
I
e/Xaùc ñònh phöông trình ñöôøng phaân g
y y A yB
vaø phaân giaùc ngoaøi
I
2
Hai ñieåm M(x
1; y1) vaø M’(x
2; y2) naèm cuøng phía
*Ñieåm G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC:
so vôùi
t1.t2 0
Hai ñieåm M(x
1; y1) vaø M’(x
2; y2) naèm khaùc phía
t1.t2 0
so vôùi
8