TIẾP TUYẾN QUA CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè NGUOIDIEN-ONTHI ViÕt PTTT t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ 2 1. Cho hµm sè y = 2 x − x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1. 1 3 1 2  5 2. Cho hµm sè y = − x + x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm B  −1;  ∈ ( C ) . 3 2  6 3. Cho hµm sè y = x 3 − 3 x + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm (0;2). (§H DL §«ng §« B00) 2 4. ViÕt PTTT cña ®å thÞ hµm sè y = ( x + 1) ( x − 2) t¹i c¸c ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 vµ 1. (§H BK83-84) 5. Cho hµm sè y = x 3 − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). Cho ®iÓm A(x ;y ) thuéc (C), tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A c¾t (C) t¹i 0 0 ®iÓm B kh¸c ®iÓm A, t×m hoµnh ®é B theo x0 (§H Th−¬ng M¹i-00) 2 6. Cho hµm sè y = x (3 − x ) , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm uèn. (§H Th¸i NguyªnG00) 7. Cho hµm sè y = 2 x3 + 3x 2 −12 x −1 , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua gèc to¹ ®é. (§H C«ng §oµn 01) 8. Cho hµm sè y = x3 − 3x 2 + 4 . ViÕt PTTT t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh. (C§ Y TÕ Nam §Þnh 01) 9. Cho y = x 2 (3 − x) , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm uèn cña nã vµ t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn nµy víi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña nã. (§H Th¨ng Long D01) 10. Cho hµm sè y = −x 4 + 2 x 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm A( 2;0). (§H Th¸i Nguyªn D01) 11. Cho y = x 4 − 2 x 2 − 3 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. (§H §µ N½ng97) 12. Cho y = x + 2 x 2 + 1 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. 13. Cho hµm sè y = x +1 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc hoµnh. x −1 x 2 + x −1 14. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm x0 = −1 . (C§SP CÇn Th¬ A01) x+2 2 x + 2x + 2  5 15. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm A  1;  ∈ ( C ) . x +1  2 2 x + 2x  3 16. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm R 1;  ∈ ( C ) . x +1  2 2 x − 2x − 2 17. ViÕt PTTT cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i c¸c giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh. (§H BK76) x +1 2 x + x +1 18. Cho hµm sè y = 2 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1. (§HTH83-84) x −x−2 x2 − x + 1 19. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. x +1 20. Cho hµm sè y = x 3 + mx 2 − m − 1 . ViÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. (§H AN A00) 21. Cho hµm sè y = x3 + 3x 2 + mx , cã ®å thÞ (Cm ) . ViÕt PTTT cña (Cm ) t¹i ®iÓm uèn cña nã. CMR tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1;0) khi vµ chØ khi m=4. (§H Th¨ng Long A01) 22. Cho hµm sè y = x 3 − 3mx + 3m − 2 , cã ®å thÞ (C m ) . CMR tiÕp tuyÕn víi (C m ) t¹i ®iÓm uèn lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. _______________________________________________________________________________________ NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 3 2 23. Cho hµm sè y = x + 3 x + mx , cã ®å thÞ ( Cm ) . ViÕt PTTT cña ( Cm ) t¹i ®iÓm uèn. Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1; 0) khi vµ chØ khi m = 4. 24. Cho hµm sè y = ax 3 + bx 2 + cx + d ; gi¶ sö r»ng a > 0. Chøng minh r»ng trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè trªn th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (Víi tr−êng hîp a < 0 th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn sÏ cã hÖ sè gãc lín nhÊt). 1 3 25. Cho hµm sè y = x − x + 1 , cã ®å thÞ (C). Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), h`y t×m tiÕp tuyÕn 3 cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (HV QHQT 0102) 3 26. Cho hµm sè y = − x + 3 x 2 − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã hÖ sè gãc lín nhÊt. 3 2 27. Cho hµm sè y = x + 3 x − 9 x + 5 . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. b. Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) cña hµm sè, h`y t×m tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 3 2 28. Cho hµm sè y = x − 3 x + 2 , cã ®å thÞ (C). a. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C). b. Chøng tá tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (§HDL Duy T©n 0102) 3 2 29. Cho hµm sè y = mx − 3mx + 2 ( m − 1) x + 2 , trong ®ã m lµ tham sè thùc. (ViÖn §H Më Hµ Néi 0102) a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ m = 1. b. ViÕt ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn. c. Chøng tá r»ng trong c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 30. Cho hµm sè y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) ®iÓm mµ t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. (§H Ngo¹i Ng÷ CB00) 3 2 31. Cho hµm sè y = 2 x + 3mx − 2m + 1 , trong ®ã m lµ tham sè thùc. a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ m = 1. b. T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm mµ t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. c. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®` cho nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2). (§H Ngo¹i ng÷ 0001) 1 3 2 32. Cho hµm sè y = x − 2 x + 3 x , cã ®å thÞ (C). viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn 3 vµ chøng minh r»ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (§H B04) 3 2 33. Cho hµm sè y = − x + 3 x − 2 , cã ®å thÞ (C) a. ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm M(1;0) . b. CMR tiÕp tuyÕn t¹i M cã hÖ sã gãc lín nhÊt so víi mäi tiÕp tuyÕn kh¸c cña (C). (§H N«ng NghiÖp I-97) 34. Cho hµm sè y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 , cã ®å thÞ (C m ) . a. CMR (C m ) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B. b. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm A, B vu«ng gãc víi nhau. (§H HuÕ 98) 2 x + 2x + 2 35. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C); x +1 a. Gi¶ sö A lµ ®iÓm trªn (C) cã hoµnh ®é a. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (d) cña (C) t¹i ®iÓm A. b. X¸c ®Þnh a ®Ó (d) ®i qua ®iÓm M(1;0). Chøng tá r»ng cã hai gi¸ trÞ cña a tho¶ m`n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n vµ hai tiÕp tuyÕn t−¬ng øng lµ vu«ng gãc víi nhau. 36. Cho hai hµm sè y = x2 1 vµ y = 2x 2 . ViÕt PTTT víi c¸c ®å thÞ cña hai hµm sè t¹i c¸c giao ®iÓm cña chóng. T×m gãc t¹o thµnh gi÷a hai tiÕp tuyÕn trªn. 37. Cho y = 2x − 3 , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn cña (C) vµ viÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm ®ã. x−2 (§H CSNDII 01) _______________________________________________________________________________________ NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 4 38. Cho y = x + 1 + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm x0 = 2 . (C§ BC Marketing A01) x −1 −x 2 + x 39. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ Ox. (C§SP KonTum05) x +1 x2 + x − 2 40. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M trªn (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t trôc täa ®é t¹i x −2 hai ®iÓm A, B vµ tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O. 1 41. Cho hµm sè y = x − , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ c¸c cÆp ®iÓm trªn (C) mµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i ®ã song x +1 song víi nhau. (§H HuÕ A00) 1 42. Cho hµm sè y = x + 1 + , cã ®å thÞ (C). T×m nh÷ng ®iÓm trªn (C) cã hoµnh ®é lín h¬n 1 sao cho tiÕp x −1 tuyÕn t¹i ®iÓm ®ã t¹o víi hai ®−êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt. (§H QGHNA00) 2 x2 − 3x + m 43. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . Gäi A lµ giao ®iÓm cña (C m ) vµ trôc Oy. ViÕt PTTT cña x −2 (C m ) t¹i ®iÓm A. (§H GTVT-96) 2 x 2 + mx + m 44. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . X¸c ®Þnh m ®Ó (C m ) c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt mµ x +1 tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H Y93). x 2 + mx − 8 45. Cho hµm sè y = . X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt mµ tiÕp tuyÕn t¹i x−m hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H CSND G00) 2 x 2 + (6 − m) x 46. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). CMR t¹i mäi ®iÓm cña (C) tiÕp tuyÕn lu«n c¾t hai tiÖm mx + 2 cËn mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi. (HV QY-2001) x3 + 1 47. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ PTTT cña (C) biÕt mçi mét trong c¸c tiÕp tuyÕn ®ã cïng x víi c¸c trôc täa ®é giíi h¹n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 . 2 (§H KTQD A00) ViÕt PTTT biÕt nã ®i qua ®iÓm M 0 ( x0 ; y0 ) 2  3 1. Cho hµm sè y = x − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm M  ; −1 vµ N (0;6) . 3   -2  ;3  . (§H SP Quy Nh¬n-D99) 3  2. Cho hµm sè y = x 3 − 3 x + 1 . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A  3. Cho y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , cã ®å thÞ (C). Qua ®iÓm A(0;-1) viÕt c¸c PTTT víi (C). (§H DL §«ng §«-A00) 3 2 4. Cho hµm sè y = x + x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm N ( −2; −4 ) . 5. Cho hµm sè y = x3 − 3x 2 + 2 . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(-1;2). (§H DL Ph−¬ng §«ng D01) 3 6. Cho hµm sè y = − x + 2 x + 5 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm P ( −1; 4 ) . 7. Cho hµm sè y = 3 x − 4 x 3 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua M(1;3). (§H T©y Nguyªn A,B00) 8. Cho hµm sè y = x 3 − 3 x 2 + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) tõ ®iÓm M(1;0). (§H AN D,G00) 3 2 9. Cho hµm sè y = 2 x + 3 x − 12 x − 1 , cã ®å thÞ (C). T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M ®i qua gèc to¹ ®é. (§H C«ng §oµn 01-02) _______________________________________________________________________________________ NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 10. Cho hµm sè y = x3 − 3x 2 + 2 . Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®i qua ®iÓm A(0;3)? ViÕt PTTT ®ã. (§H DL KÜ ThuËt C«ng NghÖ-D2001) 11. Cho hµm sè y = −x3 + 3 x − 2 (C) . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A(-2;0). (C§SP Hµ Nam-05) 12. Cho y = 2 x3 + 3x 2 − 5 , cã ®å thÞ (C). CMR tõ ®iÓm A(1;-4) cã ba tiÕp tuyÕn víi (C). (PV BCTT-01) 13. Cho y = x3 − 3x 2 + 4 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(2;0). (C§SP MÉu Gi¸o TW3-04) 14. Cho hµm sè x3 + 3x 2 + 4 . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(0;-1). (C§ Kinh TÕ KÜ ThuËtI-A04) 3 2 2 15. Cho hµm sè y = x − 3mx + 3 m − 1 x + m , m lµ tham sè. ( ) a. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2. b. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 1. c. ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 6). 3 2 16. Cho hµm sè y = 2 x + 3 x − 5 , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng tõ ®iÓm A (1; −4 ) cã ba tiÕp tuyÕn víi (C). 1 4 2 17. Cho hµm sè y = x − 2 x + 1 , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng qua ®iÓm M ( 0;1) cã ba tiÕp tuyÕn cña 2 ®å thÞ (C). ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn ®ã. 3 2 18. Cho hµm sè y = x − 3 x , t×m trªn ®−êng th¼ng x = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®óng ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) cña hµm sè. 3 2 19. Cho hµm sè y = − x + 3 x − 2 , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm trªn (C) mµ qua ®ã kÎ ®−îc mét vµ chØ mét tiÕp tuyÕn víi (C). 3 2 20. Cho hµm sè y = x − 3 x + 2 . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh.  23  b. ViÕt PTTT kÎ ®Õn ®å thÞ (C) tõ A  ; −2  9  * c . T×m trªn ®−êng th¼ng y = -2 c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®Õn ®å thÞ (C) hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau. 3 1 3 21. Cho y = x 4 − 3 x 2 + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm T 0; . (§H CSND-A00). 2 2 2 1 1 22. Cho hµm sè y = x 4 − x 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua gèc täa ®é. (§H KiÕn Tróc HN 99) 2 2 ( ) 23. Cho hµm sè y = 2 x −5 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm Q −2;0 . x−2 ( ) x+2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6;5). (Ngo¹i Th−¬ng CS2-D99) x −2 x+2 25. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ ®iÓm A(0;a) kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho x −1 hai tiÕp tuyÕn t−¬ng øng n»m vÒ hai phÝa ®èi víi trôc Ox. (§HSP TP.HCM-A01) 3x + 2 26. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®i qua giao x+2 ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn cña ®å thÞ ®ã. x2 − 4 x + 5 27. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt (C) cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A(1;1). (§H §µ L¹t x −2 D99) x2 + 2 x + 2 28. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). CMR cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua A(1;0) vµ vu«ng gãc víi x +1 nhau. (D−îc HN 99) 24. Cho y = _______________________________________________________________________________________ NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 2 x + 2x + 2 29. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). Gäi I lµ giao ®iÓm hai tiÖm cËn cña (C). CMR kh«ng cã tiÕp x +1 tuyÕn nµo cña (C) ®i qua I. x 2 − 3x + 6 30. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C). Tõ gèc to¹ ®é cã thÓ vÏ ®−îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi (C). x −1 T×m to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm (nÕu cã). (§H Th¸i Nguyªn A,B01) x2 − x +1 31. Cho hµm sè y = . ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(2;-1). (C§SP Bµ RÞa x Vòng Tµu A01) 32. Cho y = x2 + x +1 , cã ®å thÞ (C). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (C). x +1 1 33. Cho hµm sè y = x + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm M(-1;7) x 1 , cã ®å thÞ (C). 34. Cho hµm sè y = x + 2 + x +1 a. CMR víi mäi a ≠ −2 vµ a ≠ −1 tõ ®iÓm A(a;0) lu«n kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C). b. Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hai tiÕp tuyÕn nãi trªn vu«ng gãc víi nhau. (C§SP Qu¶ng B×nh 05) x 2 − mx + m 35. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai tiÕp tuyÕn víi ®å x −1 thÞ (C m ) kÎ tõ O(0;0) vu«ng gãc víi nhau. (§H DL Hïng V−¬ng B00) 36. Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x ln x ®i qua ®iÓm M(2;1). (§H XD 01) x 2 − mx + m 37. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho tõ ®iÓm M(2;-1) cã thÓ kÎ x ®Õn (C m ) hai tiÕp tuyÕn kh¸c nhau. (C§ Céng §ång VÜnh Long-A,B05) ViÕt PTTT biÕt hÖ sè gãc 3 2 1. Cho hµm sè y = x − 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y = 9 x + 1 . _______________________________________________________________________________________ NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 3 2. Cho hµm sè y = − x + 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y = −9 x + 1 . 1 3 1 2 2 3. Cho hµm sè y = x + x − 2 x − , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng 3 2 3 y = 4x + 2 . −2 x + 1 . ViÕt PTTT víi (C), biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y=-x. (§H §µ L¹t-D00) 4. Cho hµm sè y = x +1 5. (HV CNBCVT-2000) Cho hµm sè y = x2 − x − 1 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè song song x +1 víi ®−êng th¼ng y=-x 6. Cho y = x2 − x − 1 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã song2 víi ®t y=-x. (§H LuËt HN-99) x +1 7. Cho y = 2x2 − 7x + 7 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã song2 víi ®t y=x+4. (§H LuËt HN-99) x−2 1 3 2 8. Cho hµm sè y = x − 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = x . 3 1 9. Cho y = x 3 − 3 x + 2 . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x . 9 (§H CÇn Th¬-D00) 10. Cho hµm sè y = x 3 − 3 x 2 + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 5y-3x+4=0. (§H N«ng NghiÖpI-B99) 1 3 2 11. Cho hµm sè y = x − 2 x + 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 3 x + 8 y − 16 = 0 . 12. Cho hµm sè y = 1 3 2 x − x + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 3 3 1 2 y=− x+ . 3 3 3 2 13. Cho hµm sè y = x − 6 x + 9 x a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 3 2 b. Tõ ®å thÞ (C) cña hµm sè trªn, h`y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x − 6 x + 9 x + 1 − m = 0 . c. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn qua gèc to¹ ®é. d. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C). e. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(1; 4). f. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã song song víi y = 9 x + 1 . g. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi y = − 1 19 . 24 8 14. Cho hµm sè y = (m + 1) x 3 − (2m + 1) x − m + 1 , cã ®å thÞ (C m ) . (§H SP Vinh-A99) a.CMR víi mäi m ®å thÞ hµm sè ®` cho ®i qua 3 ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng b.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (C m ) cã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm cè ®Þnh trªn. x+ 15. Cho hµm sè y = x 4 + mx 2 − (m + 1) , cã ®å thÞ (C m ) . a. T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña (C m ) khi m thay ®æi. b. Gäi A lµ ®iÓm cè ®Þnh cã hoµnh ®é d−¬ng cña (C m ) . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÕp tuyÕn víi (C m ) t¹i A song song víi ®−êng th¼ng y=2x. (§H SP Vinh-G99) _______________________________________________________________________________________ TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè NGUOIDIEN-ONTHI " B¹n sÏ biÕt thÕ nµo lµ niÒm vui s−íng khi b¹n hiÓu ®−îc gi¸ trÞ cña må h«i vµ n−íc m¾t". Gab¬ri¬Palan 16. Cho hµm sè y = x − 1 , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng trªn (C) tån t¹i nh÷ng cÆp ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn x +1 t¹i ®ã song song víi nhau. 3 2 17. Cho hµm sè y = x + 3 x + 3 x + 5 . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. b. Chøng minh r»ng trªn (C) kh«ng tån t¹i hai ®iÓm sao cho hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. c. X¸c ®Þnh k ®Ó trªn (C) cã Ýt nhÊt mét ®iÓm mµ t¹i ®ã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = kx. 18. Cho hµm sè y = x−2 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ph©n gi¸c cña gãc phÇn t− x+2 thø nhÊt t¹o bëi c¸c trôc to¹ ®é. 2 x − 3x + 1 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã : 19. Cho hµm sè y = x−2 a. Cã hÖ sè gãc lµ 2. b. Song song víi ®−êng th¼ng y = x − 1. 4 c. Vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x + 7. 5 x2 + 2x + 2 . T×m trªn ®å thÞ hµm sè ®· cho nh÷ng ®iÓm x +1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cña ®å thÞ vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn cña nã 21. (C§-A2000) Cho hµm sè y = x 3 − 3 x 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=9x+1 3 . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè, biÕt c¸c 22. (C§ MGTWI-2000) Cho hµm sè y = 2 + x −1 tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-3x+1 23. (§H DL H¶i Phßng-A2000) Cho hµm sè y = x 3 − 3x 2 + 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm x sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = 3 1 3 2 (C) . T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm mµ t¹i ®ã tiÕp tuyÕn 24. (§H Ngo¹i Ng÷-2001) Cho hµm sè y = x − x + 3 3 1 2 cña ®å thÞ (C) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x + 3 3 x +1 25. (§H KTQD-2001) Cho hµm sè y = (C) . T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®−êng tiÕp tuyÕn cña ®å x −3 thÞ hµm sè (C) víi trôc hoµnh, biÕt r»ng c¸c tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y=x+2001 x2 + x + 2 26. (§H AN-A2001) Cho hµm sè y = (C) . T×m trªn ®å thÞ (C) c¸c ®iÓm A ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ x −1 t¹i A vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua A vµ qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ 27. (§H AN-D2001) Cho hµm sè y = x 3 − 3 x 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè trªn, biÕt 1 r»ng tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = x 3 2 x − 2x + 3 28. (§H §µ L¹t-AB2001) Cho hµm sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) biÕt x −1 tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-x 20. (§H Tµi ChÝnh KÕ To¸n HN-2000) Cho hµm sè y = _______________________________________________________________________________________ NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 29. (§H DL §«ng §«-BD2001) Cho hµm sè y = x3 − 3 x 2 + 1 (c) . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®−êng th¼ng (d): y=9x+2001 1 1 4 30. Cho hµm sè y = x 3 + x 2 − 2 x − . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn song 3 2 3 song víi ®−êng th¼ng (d): y=4x+2 1 m 1 (C m ) . Gäi M lµ ®iÓm thuéc ®å thÞ (Cm) cã hoµnh ®é 31. (§H C§-D2005) Cho hµm sè y = x 3 − x 2 + 3 2 3 x=-1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i M song song víi ®−êng th¼ng 5x-y=0 32. (C§ SP H¶i Phßng-2004) Cho hµm sè y = −x 3 + 3 x . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-9x 33. (C§ C«ng NghiÖp HN-2004) y = −x 3 + 3 x 2 − 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-9x x2 − x +1 34. (C§ Kinh TÕ KÕ Ho¹ch §µ N½ng-2004) Cho hµm sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn x −1 cña ®å thÞ hµm sè (C) vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn x2 − 2x + 2 (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn 35. (C§-AB2005) Cho hµm sè y = x −1 3x song song víi ®−êng th¼ng y = + 15 4 x2 + x + 4 36. Cho hµm sè y = . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng x +1 th¼ng x − 3 y + 3 = 0 x2 − x + 9 (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña x −1 ®å thÞ hµm sè (C) vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng 2x-y-10=0 38. (§H AN-DG99) Cho hµm sè y = x 3 − 3x 2 + 4 . ViÕt ph−¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y=-2x+2 39. (§H T©y Nguyªn-D2000) Cho hµm sè y = x 3 + 3x 2 + 1 . §−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh y=5 tiÕp xóc víi ®å thÞ t¹i ®iÓm A vµ c¾t t¹i ®iÓm B. TÝnh täa ®é ®iÓm B x2 40. (§H DL §«ng §«-A2001) Cho hµm sè y = (C) . T×m ®iÓm M thuéc nh¸nh ph¶i cña ®å thÞ (C) mµ x −1 tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm I vµ M (I lµ giao 2 tiÖm cËn) 41. (§H Y Th¸i B×nh-hÖ ng¾n h¹n 2001) Cho hµm sè y = −x 3 + 9 x (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(3;0) vµ cã hÖ sè gãc k. víi k=? ®Ó ®−êng th¼ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C) 42. (HV Ng©n Hµng TPHCM-D2001) Cho hai parabol: y = x 2 − 5 x + 6 vµ y = −x 2 + 5 x −11 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña 2 parabol trªn 43. (§H DL V¨n HiÕn-A2001) Cho hµm sè y = ( x −1)( x 2 + mx + m) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi Ox. X¸c ®Þnh to¹ ®é cña tiÕp ®iÓm trong mçi tr−êng hîp cña m 44. (C§ SPHN-D12001) Cho hµm sè y = x3 − 3 x 2 + m −1 (C m ) . T×m k ®Ó ®−êng th¼ng (d): y=k(x-2)+m-5 lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (Cm) (2m −1) x − m 2 45. (§H C§-D2002) Cho hµm sè y = (C) . T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (C) tiÕp xóc víi ®−êng x −1 th¼ng y=x 46. (C§ Kinh TÕ Tµi ChÝnh-2005) Cho hµm sè y = x 3 − 3 x + m . T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi trôc Ox 37. (§H AN-A99) Cho hµm sè y = 47. Cho hµm sè y = −x 3 + (2m + 1) x 2 − m −1 (Cm ) . T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = 2mx − m −1 2 x 2 + (1 − m ) x + 1 + m (C m ) . CMR ∀m ≠ −1 c¸c ®−êng (Cm) −x + m tiÕp xóc víi mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh. X¸c ®Þnh ®−êng th¼ng cè ®Þnh ®ã 49. (§H Th¸i Nguyªn-D2000) Cho hµm sè y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 4 (C m ) . Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng 48. (§H Y D−îc TPHCM-2000) Cho hµm sè y = _______________________________________________________________________________________ NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè cong (Cm) tiÕp xóc víi Ox _______________________________________________________________________________________