Tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x =7 2x - 3 là: x- 7 C. x = B. x =14 3 2 D. x =3 8 x - 25 Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x- 3 A. x =7 C. x = B. x =14 3 2 D. x =3 8 x - 1999 Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: 4x - 6 A. x =7 C. x = B. x =14 Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y =7 B. y =14 3 2 D. x =3 2x - 3 là: x- 7 C. y = 3 2 D. y =2 8 x - 25 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: x- 3 A. y =8 B. y =3 C. y = 25 8 D. y =2 8 x - 1999 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 4x - 6 A. y =8 B. y =3 C. y = Câu 7: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =25 x - 8 + A. y =25 x - 8 B. y =25 Câu 8: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = A. y =x - 1 B. y =x 25 8 D. y =2 1 là: x - 99 C. y =25 x - 99 D. y =25 x x3 là: x2 - 1 C. y =x +1 D. y =- x 2 x 2 - 3x - 1 Câu 9: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là: x- 2 A. y =2 x - 1 B. y =x - 2 C. y =2 x +1 D. y =- x +2 Câu 10: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang: A. y =x 3 +25 x 2 +8 B. y =x 4 - 8 x 2 +99 C. y = - 3x - 1 x2 - 2 D. y = 2x2 - 1 x- 2 Câu 11: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên: A. y =x 3 +25 x 2 +8 B. y =x 4 - 8 x 2 +99 C. y = - 3x - 1 x2 - 8 D. y = 25x 2 - 1 x- 2 Câu 12: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên: A. y =x 3 +25 x 2 +8 B. y =x 4 - 8 x 2 +99 C. y = Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y = A. 1 B. 2 Câu 14: Đường thẳng x =A. y = - 3x - 1 x2 - 8 - 3x - 1 x2 - 8 D. y = 25x 2 - 1 x- 2 x3 +3 x 2 - 1 là x2 - 1 C. 3 D. 4 1 là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số nào ? 3 3 2 B. y =x +25 x +8 2x2 - 1 C. y = x- 2 8 x - 25 D. y = 3 x +1 Câu 15: Đường thẳng y =- 8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ? A. y = 2 x +7 x2 - 9 16 x - 25 B. y = 3 - 2x 2 x2 - 1 C. y = 16 x - 2 Câu 16: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. y =1, x =2 Câu 17: Cho hàm số y = B. y =2, x =1 1 C. y = , x =1 2 8 x - 25 D. y = 1 - 3x 2 x +3 là: x- 1 D. y =1, x = 1 2 x +2 có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cách x- 2 từ M và N đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN 2 bằng A. 68 B. 48 Câu 18: Đồ thị hàm số y = A. 1 D. 32 x 2 - 6 x +3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số trên là: x 2 - 3x +2 B. 2 Câu 19: Cho hàm số y = C. 16 C. 3 D. 6 x 2 - 4 x +3 x 2 - 2 x +6 và y = . Tổng số đường tiệm cận của x2 - 9 x- 1 hai đồ thị là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm s ố y = m2 x - 4 có tiệm mx - 1 cận đi qua điểm A ( 1; 4 ) A. m =1 B. m =2 C. m =3 D. m =4 3 x 2 - 4 x +5 y = Câu 21: Cho hàm số . Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào? 3 x ( x - 1) A. Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang B. Chỉ có tiệm cận đứng C. Chỉ có tiệm cận ngang D. Không có tiệm cận Câu 22: Đồ thị hàm số y = A. 1 Câu 23: Gọi a,b,c y= x 2 - 2 x +2 có mấy đường tiệm cận: x 2 - 2mx +m2 - 1 B. 3 C. 2 D. 4 lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: x- 2 x +3 17 ; y= . Nhận định nào sau đây là đúng ? ;y= 2 2 x +1 x +4 4 x +x - 2 A. b >c >a B. b >a >c Câu 24: Cho hàm số y = C. a >c >b D. c >a >b mx +1 . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =3 và có tiệm x +n cận ngang và đi qua điểm A ( 2;5 ) thì phương trình hàm số là: A. - 2 x +1 x- 3 B. - 3 x +1 x- 3 C. - 5 x +1 x- 3 D. 3x +1 x- 3 Câu 25: Đường thẳng x =a được gọi tiệm cân đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu: f ( x ) =a A. lim x ®0 f ( x ) =0 B. lim x ®0 f ( x ) =a C. lim x ®¥ f ( x ) =¥ D. lim x ®a Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số. B. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số không lớn hơn bậc của mẫu số. C. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận đứng. Câu 27: Cho hàm số y = x x2 - 9 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x =±3 và 2 đường tiệm cận ngang là y =±1 B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x =±3 và 1 đường tiệm cận ngang là y =1 C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x =3 và 1 đường tiệm cận ngang là y =1 D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x =3 và không có tiệm cận ngang. Câu 28: Đồ thị hàm số y =x 4 - 2x 2 +5 có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y =2 là 1 đường tiệm cận ? 3x x- 2 A. y = B. y = - 2 x +1 2- x C. y = 2x - 1 2- x D. y =x - 2 Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang? A. y = x- 1 2 x +3 B. y = x +1 2 x - 2 x +1 x 2 +2 x- 3 C. y = D. y =x 3 - 3 x 2 - 1 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ? A. y = x- 1 x +2 B. y = x- 2 2 x - x +1 C. y = Câu 32: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y = x +2 2 x - x- 1 D. y = x- 1 ( x +2 ) 2 x +3 ( C ) . Gọi S là tổng khoảng cách từ x- 3 A đến 2 đường tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của S là A. 6 B. 2 6 Câu 33: Cho hàm số y = C. 6 D. 12 x +2 , có đồ thị (C). Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên (C) x- 2 sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nh ỏ nhất. Đ ộ dài đo ạn thẳng PQ là: A. 4 2 B. 5 2 Câu 34: Cho hàm số y = C. 4 D. 2 2 x- 2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường x - 4 x +m 2 tiệm cận đứng? A. m =4 Câu 35: Cho hàm số y = A. x =- 6 B. m ³ 4 D. m Î Æ x +6 ( C ) . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: x +9 B. y =1 Câu 36: Cho hàm số y = ngang của (C) là: C. m <4 C. x =- 9 D. y =- 6 x- 3 ( C ) . Tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận x- 5 A. ( 3;5 ) Câu 37: Cho hàm số y = A. y =x +3 B. ( 5;3) C. ( 3;1) D. ( 5;1) x 2 +x +1 ( C ) . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C) là: x- 2 B. y =x - 3 x Câu 38: Cho hàm số y = 2 x -1 C. y =x +2 D. y =x - 2 ( C ) . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: A. x =1 B. x =- 1 C. x =1 và x =- 1 D. Đồ thị không có tiệm cận đứng Câu 39: Cho hàm số y = A. 0 x +2 ( C ) . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: x +4 x - 5 2 B. 1 C. 2 D. 3 x 2 +1 ( C ) . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là: x +1 Câu 40: Cho hàm số y = A. y =1 B. y =- 1 C. y =1 và y =- 1 D. x =1 và x =- 1 6 x +9 Câu 41: Cho hàm số y = 3 x 2 +5 ( C ) . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là: A. y =2 3 B. y =- 2 3 C. y =2 3 và y =- 2 3 D. x =2 3 và x =- 2 3 Câu 42: Cho hàm số y = x- 2 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận 2 x +x +2m 2 đứng A. m < 1 4 B. m > Câu 43: Cho hàm số y = 1 4 1 C. m > 16 1 D. m < 16 x +1 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có một tiệm cận x +x +m 2 đứng A. m =0 B. m = Câu 44: Cho hàm số y = 1 4 C. m =0 và m = 1 4 D. m Î Æ 2 x 2 +mx - 2 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có tiệm cận xiên x +1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. m Î Æ A. m =6 và m =- 2 B. m =2 và m =- 2 C. m =6 và m =- 6 D. Câu 45: Tìm giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. ( 1; 2 ) B. ( 2;1) Câu 46: Cho hàm số y = C. ( 1;1) D. ( 1;3) 3 x +5 có đường cong (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x - 3 A. (C) không tồn tại tiệm cận. C. (C) nhận y = 2 là tiệm cận xiên. 3 B. (C) có tiệm cận ngang là y = B. 1 B. y =2 1 x C. 3 Câu 48: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = A. y =2 x D. 0 2 x 2 - 3x - 1 x- 2 C. y =2 x - 3 D. y =2 x +1 Câu 49: Tìm giao điểm của trục tung với tiệm cận xiên của đường cong y = æ 7ö A. ç0; - ÷ 4ø è B. ( 0; 4 ) 3 2 D. (C) có hai đường tiệm cận đứng. Câu 47: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =2 x +1 A. 2 2x - 1 x- 1 x 3 - 3x +4 2 x +1 æ 1ö D. ç0; ÷ è 2ø C. ( 0; - 2 ) Câu 50: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 3 x3 - x A. y =x B. y =2 x C. y =2 x - 3 D. y =1 - x 2 x 2 - 3 x +m +1 Câu 51: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = không x- 1 tồn tại đường tiệm cận xiên. A. m =- 1 B. m =0 C. m ¹ - 1 Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y = D. m =3 mx 3 - 2 có hai tiệm x 3 - 3x +2 cận đứng ? ì 1ü A. m Ï í 2; ý î 4þ ì 1ü B. m Ï í 3; ý î 2þ C. m ¹ - 1 Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y = D. m Î { 2;1} 4x 2 - m có hai tiệm x 2 - 4x +3 cận đứng. A. m Î { 4;36} B. m Ï { 2;1} C. m Ï { 3; 4} D. m ¹ - 1 Câu 54: Giả sử M ( x0 ; y0 ) là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 2 B. 3 x 2 +1 . Tính x0 +y0 x C. 4 D. 8 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.A 11.D 21.A 31.B 41.C 51.B 2.D 12.D 22.B 32.B 42.C 52.A 3.C 13.C 23.A 33.A 43.C 53.A 4.D 14.D 24.B 34.A 44.A 54.A 5.A 15.B 25.D 35.C 45.A 6.D 16.B 26.B 36.D 46.B 7.A 17.D 27.A 37.A 47.A 8.B 18.C 28.A 38.C 48.D 9.C 19.C 29.B 39.C 49.A 10.C 20.A 30.C 40.C 50.A Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn B Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn B Câu 5: Chọn C Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn C Câu 8: Ta có y = x x3 x =0 suy ra y = x là . Khi đó x2 =2 lim ( y - x ) = lim 2 =x + 2 2 x ®±¥ x ®±¥ x - 1 x -1 x -1 tiệm cận xiên của hàm số. Chọn B Câu 9: Ta có y =2 x +1 + 1 1 y - ( 2 x +1) ù = lim =0 y =2 x +1 suy ra y . Khi đó lim é ë û x ®±¥ x ®±¥ x - 2 x- 2 = 2x +1 là tiệm cận xiên của hàm số. Chọn C Câu 10: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu D có tiệm cận xiên - 3x - 1 =0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm x ®±¥ x 2 - 2 Xét ý C: Ta có lim y = lim x ®±¥ cận ngang. Chọn C Câu 11: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu C có tiệm cận ngang là y = 0 25 x 2 - 1 99 99 Xét ý D: Ta có y = =25 ( x +2 ) + Þ lim é y - 25 ( x +2 ) ù = lim =0 nên ë û x ®± ¥ x ®± ¥ x- 2 x- 2 x- 2 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y =25 ( x +2 ) Chọn D Câu 12: Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu C có tiệm cận y= ngang là y = 0 Xét ý D: Ta có 25 x 2 - 1 99 99 =25 ( x +2 ) + Þ lim é y - 25 ( x +2 ) ù = lim =0 nên đồ thị hàm số có ë û x ®±¥ x ®±¥ x - 2 x- 2 x- 2 tiệm cận xiên là y =25 ( x +2 ) Chọn D Câu 13: Ta có y = x 3 +3x 2 - 1 x +2 x +2 =x +3 + 2 Þ lim é y - ( x +3) ù = lim 2 =0 nên đồ thị 2 ë û x ®±¥ x - 1 x -1 x - 1 x ®±¥ y =¥ nên đồ thị hàm số có 2 hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là y =x +3 . Ngoài ra xlim ®±¥ đường tiệm cận đứng là x = -1 và x= 1. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn C Câu 14: Chọn C Câu 15: Ta có lim x ®±¥ ax +b a ax +b = ( c ¹ 0; ad ¹ bc ) nên đồ thị hàm số y = ( c ¹ 0; ad ¹ bc ) cx +d c cx +d a nhận đường thẳng y = là tiệm cận ngang. Do vậy đường thẳng y = -8 là tiệm ngang của c 16 x - 25 đồ thị hàm số y = . Chọn B - 2 x +3 2 x +3 =2 Do đó là tiệm cận ngang là y = 2 x ®±¥ x - 1 Câu 16: Ta có lim Lại có lim x ®±¥ 2 x +3 2 x +3 =+¥ ; lim =- ¥ nên tiệm cận đứng là x = 1. Chọn C x ®± ¥ x- 1 x- 1 æ æa +2 öö Câu 17: Ta có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1. Gọi M ça; ç ÷÷ è èa - 2 øø Khi đó d ( M ; TCD ) =d1 = a - 2 ; d ( M ; TCD ) =d 2 = Do vậy d1 +d 2 = a - 2 + a +2 4 -1= a +2 a +2 4 4 ³ 2. a - 2 . =4 a +2 a +2 éa =4 Þ M ( 4;3) 2 Þ MN 2 =32 . Chọn D Dấu ‘=” xảy ra Û ( a - 2 ) =4 Û ê ê ëa =0 Þ N ( 0; - 1) y =¥ ;lim y =¥ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1, Câu 18: Ta có lim x ®1 x®2 x= 2 y =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1. Chọn C Mặt khác xlim ®±¥ Câu 19: Xét y = Mặt x ®- ¥ x 2 - 2 x +6 lim y = lim y x ®+¥ x ®+¥ x- 1 khác 2 lim y x 2 - 2 x +6 có 1 tiệm cận đứng là x = 1 x- 1 x - 2 x +6 = lim y x ®- ¥ x- 1 2x 6 + x 2 x 2 =1 ; æ 1ö x ç1 - ÷ è xø x 1- 2x 6 + x 2 x 2 =- 1 æ 1ö x ç1 - ÷ è xø x 1- Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y =±1 Xét y = x 2 - 4 x +3 ( x - 1) ( x - 3) = ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và x2 - 9 ( x +3) ( x - 3) chỉ có một tiệm cận đứng là x = -3. Do vậy tổng số tiệm cận là 5. Chọn C Chú ý: Do lim y = x ®3 x- 1 2 = nên x = 3 không là tiệm cận đứng. x- 3 5 ìm¹ 0 2 Câu 20: Điều kiện để hàm số không suy biến là m . ( - 1) ¹ m. ( - 4 ) Û í îm¹ 4 1 Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x = ; y =m m é1 =1 Û m =1 m Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đi qua điểm A(1;4) nên ta có ê . Chọn A ê ê ëm =4 ( loai ) Câu 21: Chọn B Câu 22: Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng x = 0, x = 1 và một ti ệm cận ngang là y = 1. Chọn A x +3 =0 ( x ³ - 3) nên đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang x +4 Câu 23: Ta có lim x ®+¥ là y = 0 (1 TC) Đồ thị hàm số y = 17 có tiệm cận ngang là y = 0 và có 2 tiệm cận đứng (3 TC) 4 x +x - 2 Đồ thị hàm số y = x- 2 1 1 có 1 tiệm cận đứng x =- và có 1 tiệm cận ngang y = (2 TC). 2 x +1 2 2 2 Do vậy b > c > a. Chọn C ( x - 1) +1 x 2 - 2 x +2 = ; lim y =1 Câu 24: Xét y = 2 x ®+¥ x - 2mx +m 2 - 1 é ëx - ( m - 1) ùé ûëx - ( m +1) ù û 2 Chú ý m - 1# m +1" m do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x =m - 1; x =m +1 và 1 1 tiệm cận ngang y = 1. Chọn B f ( x ) =¥ thì x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Chọn D Câu 25: Ta có lim x ®a Câu 26: Chọn A lim Câu 27: Ta có x ®+¥ lim x ®- ¥ x x2 - 9 = lim x ®- ¥ x 2 x -9 = lim x 9 x 1- 2 x x ®+¥ x 9 x 1- 2 x = lim x ®- ¥ = lim 1 9 - 1- 2 x x ®+¥ =- 1 1 9 1- 2 x =1 do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y =±1 lim =¥ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x =±3 do vậy. Chọn A Lại có x®± 3 Câu 28: Chọn B