Tài liệu ôn tập HKII năm học 2020-2021 môn Toán 10, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN - KHỐI: 10 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP 1) ĐẠI SỐ: Từ một số PT, BPT qui về bậc hai đến hết góc (cung) lượng giác và công thức lượng giác. 2) HÌNH HỌC: Từ phương trình đường thẳng đến hết elip B. LUYỆN TẬP PHẦN I. TRẮC NGHIỆM I. ĐẠI SỐ 1. Phương trình, bất phương trình qui về bậc hai Câu 1. Phương trình x 2  4 x  2 x 2  8 x  12  6 có tập nghiệm là A. S  2 . B. S  1; 2 . C. S  0;1; 2 . D. S   . Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2  4 x < 0 ? A. . B. {}. C.(0;4). Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: A. 1;2 . 2x  x2  1 ? B. 0; 2 . Câu 4. Nghiệm của phương trình C. 1;   . D.  2;   . C. x  1  3 . D. x  1  3 . 2 x 2  1  x  1 là  B.  x  1  3 . A. Vô nghiệm. D. (–;0)  (4;+).  x  1  3 Câu 5. Tập nghiệm của phương trình: 1  x  x  2  0 là A. S  1; 2 . B. S  1 . C. S   . D. S  2 . Câu 6. Tập nghiệm của phương trình: x2  3x  4  x2  2 x  3  0 là A. S  1 . B. S   . Câu 7. Bất phương trình x 2  3 x  10  x  2 có tập nghiệm là A. S = R. B. S   . Câu 8. Bất phương trình x 2  x  12  7  x có tập nghiệm là A. S   ; 3   4; 61  . B. S   ; 3 .  13  C. S  1; 4 . C. S   2;   . 61  .  13  C. S   4; D. S  1; 3 . D. S   ; 2 . D. S   7;   . 1 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 9. Bất phương trình x 2  4  3x  2  7 x có tập nghiệm là A. S = (  ;5  19 ]  [ 2  2 ; ) . B. S  ( ; 5  19 ] . C. S  [2  2; ) . D. S   0;1 . 2. Thống kê Câu 10. Cho biết điểm thi của lớp 10A của một trường THPT như sau: 5 5 8 8 7 8 9 9 6 8 8 6 10 6 10 6 1 10 4 10 (Bảng 1) Số trung bình của số liệu thống kê cho ở bảng giá trị trên là A. 142/20. B. 72/5 . C. 143/20. Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Mốt là số đứng giữa của bảng phân phối thực nghiệm tần số. B. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số. C. Mốt là giá trị lớn nhất trong bảng giá trị. D. Mốt là giá trị trung bình của các giá trị. Câu 12. Số trung vịcủacác số liệu thống kê cho ở bảng 1 là A. 6,25. B. 7. C. 6. 3. Góc (cung) lượng giác và công thức lượng giác Câu 13. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. sin2 = 2sin B. sin2 = 2sin.cos C. cos2 = 2sin2-1 Câu 14. Giá trị của biểu thức sin A.1.  5 .cos  30  sin  30 .cos B. 1 . D. 36/5. D. 6,5. D. cos2 = 12cos2-1 4 bằng 5 C. 3 . D. 0. C. 3 . D.  3 . 2 5 9 9 bằng Câu 15. Giá trị của biểu thức  5 cos  cos 9 9 sin A. 1 . 3  B.  1 .  sin 3     Câu 16. Rút gọn biểu thức: 2sin     .sin     4  4  A. sin 2. B. - sin 2. C. cos 2. D. -cos 2. 2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  4 với     0 thì sin2 bằng 5 2 12 12 24 A. . B.  . C.  . 25 25 25 1 1 Câu 18. Cho sin   sin   và cos - cos = khi đó cos  -  bằng 3 2 59 59 59 A. . B. . C. . 36 126 72 0 0 Câu 19. Tính giá trị của biểu thức: M = sin 6 .sin42 . sin660. sin780 1 1 1 A. M  . B. M   . C. M  . 16 16 8 Câu 17. Cho cos   2 D. D. 24 . 25 14 . 59 D. M   1 . 8 2 Câu 20. Rút gọn biểu thứcP = cos   x   cos x  2 cos  .cos   x  A. P = -sin2. B. P = sin2. C. P = cos2. D. P = - cos2. Câu 21. Cho ABC có 3 góc A, B, C thỏa mãn sin A = cos B + cos C thì D. Đáp án khác. A.ABC đều. B.ABC cân. C.ABC vuông. 3 7  5 Câu 22. Cho bốn cung lượng giác   ,  ,  ,    có cùng điểm đầu. Hai cung nào 4 6 6 4 có cùng điểm cuối ? A.  và  . B.  và  . C.  và  . D.  và  . Câu 23. Một sợi chỉ dài 48,17 m được quấn trên một bánh xe có bán kính R = 0,5 m. Hỏi quấn được mấy vòng ? 1 1 1 37 A. 10 vòng. B. 12 vòng. C. 15 vòng. D. vòng. 4 3 3 4 Câu 24. Tìm góc (ou,ov) có số đo âm lớn nhất, biết một góc (ou,ov) có số đo là 2250 ? A. 1350 . B. 350 . C. 4950 . D. 950 . Câu 25. Biết cos a  0 . Tìm dấu của E  cos  5  a  ? A. E > 0. B. E < 0. C. Tùy thuộc a. D. Chưa xác định được. II. HÌNH HỌC 1. Phương trình đường thẳng – góc, khoảng cách Câu 26. Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2). Phươg trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua B của tam giác là A. 5x – 3y + 1 = 0. B.–7x + 5y + 10 = 0. C. 7x + 7y + 14 = 0. D. 3x + y – 2 = 0. Câu 27. Vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình (d1):11x–12y+1 = 0 và (d2):12x–11y + 9 = 0 là A. Song song với nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau. D.Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + 4 = 0 là 3 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  x  1  2t A.  . y  2  t  x  t B.  . y  4  2 t   x  1  2t C.  . y  2  t   x  1  2t D.  . y  2  t   x  1  3t Câu 29. PTTS của đường thẳng  đi qua A(1; 2) và song song với đường thẳng d :  là  y  1  4t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t . . . . A.  B.  C.  D.   y  2  4t  y  2  4t  y  2  4t  y  2  4t Câu 30. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(2; 3) , B( 4; 5) , C(6; 5) , M và N lần lượt là trungđiểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là x  4  t . A.  y   1  t   x  1  t . B.  y  4  t   x  1  5t . C.  y  4  5 t   x  4  5t . D.  y   1  5 t   Câu 31. Cho đường thẳng  đi qua M  1; 3  và có một vectơ chỉ phương là a   2; 5  . Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau ?  x  1  2t A. Phương trình tham số của  :  .  y  3  5t C. Phương trình tổng quát của  : 5x  2 y  0 . B. PTCT của  : x 1 y  3  2 5 D. PTTQ của  : 5x  2 y  1  0 . Câu 32. Đường thẳng đi qua B  4; 5  và tạo với đường thẳng  : 7x  y  8  0 một góc 450 có phương trình là A. 4x  3 y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . B. 4x  3 y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . C. 4x  3 y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . D. 4x  3 y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . Câu 33. Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng  : 4x  3 y  1  0 là 28 28 D. Một đáp án khác. . C. . 5 25 Câu 34. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng  1 : 3x  y  5  0,  2 : 2x  6 y  1  0 ? A. 28 . B. A. 30 0 . B. 450 . C. 60 0 . 2. Đường tròn Câu 35. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) ? A.(0;0). B. (1;0). C. (3;2). Câu 36. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0) ? 5 . 10 Câu 37. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;5), B(3;4), C(-4;3) ? A. (-6;-2). B. (-1;-1). C. (3;1). A.5. B. 3. C. D. 90 0 . D. (1;1). D. 5 . 2 D.(0;0). Câu 38. Đường tròn x 2  y 2  4 y  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. x  2  0 . B. x  y  3  0 . C. x  2  0. D. Trục hoành. 4 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH + Câu 39. Đường tròn A. x  y  0 . − 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? B. 3 x  4 y  5  0. C. 3x  4 y  1  0. D. x  y  1  0. Câu 40. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;0), B(0;6), C(8;0) ? A. 6. B. 5. C. 10. D. 5. Câu 41. Tìm giao điểm 2 đường tròn  C1  : x 2  y 2  4  0 và  C 2  : x 2  y 2  4 x  4 y  4  0 ? A.    2; 2 và  C.  2; 0  và  0; 2  . 2;  2 . B.  0; 2  và  0; 2  . D.  2; 0  và  2; 0  . Câu 42. Tìm giao điểm 2 đường tròn  C1  : x 2  y 2  5 và  C 2  : x 2  y 2  4 x  8 y  15  0 ? A.  1; 2  và   B.  1; 2  . 2; 3 . C.  1; 2  và  3; 2.  D.  1; 2  và  2; 1 . Câu 43. Đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y – 1)2 = 25 không cắt đường thẳng nào sau đây ? A.Đường thẳng đi qua điểm ( 2 ; 6 ) và điểm ( 45 ; 50 ). B. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0. C. Đường thẳng đi qua điểm ( 3 ; -2 ) và điểm ( 19 ; 33 ). D. Đường thẳng có phương trình x – 8 = 0. Câu 44. Đường tròn có phương trình : + − 10 − 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 6. B. 2. C. 36. Câu 45. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2;0), B(0;6), O(0;0) ? A. x 2  y 2  3 y  8  0. C. x2  y 2  4 x  6 y  1  0. B. x 2  y 2  2 x  3 y  0. D. x 2  y 2  2 x  6 y  0. 6. D. Câu 46. Một đường tròn có tâm I ( 3 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x  5 y  1  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? A. 6. B. 26. C. 14 26 . D. 7 . 13 Câu 47. Một đường tròn có tâm là điểm O ( 0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  4 2  0 . Khi đó bán kính đường tròn đó bằng A. 2. 3. Elip Câu 48. Đường (E) : B. 1. x2 y2   1 có một tiêu điểm là 9 6 A. (3;0) Câu 49. Đường elip (E) : A. 1. D. 4 2. C. 4. B. (0;3)  C.  3; 0 x2 y2   1 có tiêu cự là 5 4 B. 9. C. 2.  D.  0; 3  D. 4. 5 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 50. Cho elip (E) : x2 y 2   1 và điểm M(1; y) nằm trên (E) thì các khoảng cách từ M tới hai tiêu 16 12 điểm F1 , F2 của (E) lần lượt bằng A. 3và 5 B. 4,5 và 3,5 D. 4  C. 4  2 2 2 x2 y2 Câu 51. Tâm sai của elip (E) :   1 bằng 5 4 1 . D. 4. 5 Câu 52. Phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn dài gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; -2) là A. 0,2. A. B. 0,4. x2 y 2  1. 16 4 B. x2 y 2   1. 24 6 Câu 53. Cho elip (E) có phương trình chính tắc : C. C. x2 y 2   1. 36 9 D. x2 y 2   1. 20 5 x2 y2   1 . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các a2 b2 mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. c 2  a2  b2 . B. b2  a2  c 2 . C. a2  b2  c 2 . D. c = a + b. 2 Câu 54. Elip (E): A. 0. x2 y   1 và đường tròn (C): x 2  y 2  25 có bao nhiêu điểm chung? 25 16 B. 1. C. 2. D. 4. PHẦN II. TỰ LUẬN I. ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau 2 a. x  5 x  1  1  0 e. b. 3x 2  2  6  x 2 2  3x 2 x 1 g. x 2  2 x  x 2  4 2 c. 2 x  x  1  6 x  2 2 d. x  10 x  9  9  x h. x 2  5 x  9  x  6 2 i. 2x  1 2 x  3x  4  1 2 Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau a. x  x  1  13 b. c. 3x  4  x  3  3  x  3 8  x   26   x 2  11x f. x 2  3x  2x  7 g. 6  x  3x  4  0 h. 5x  1  3x  2  x  1 i.  x  2  x 2  8  x 2  4 6 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH x 1 x 1 2 3 x x 5 1 e*. 5 x   2x  4 2x 2 x k. d. f*. 4 x  2  x  1  4 2x 2  8x  12  x 2  4x  6 m. 2  x  4x  3 2 x n*. x 2  3x  2  x 2  4x  3  2 x 2  5x  4 Bài 3. Giải các hệ bất phương trình 2  x  1  4  x  4   x  5  a.  4  3x 0  2  x  4x  4 Bài 4*. Tìm m để bất phương trình  x 2  4 b.  2  x  1 3x  7 x  4  0   2  x  4  x   x 2  2 x  m  nghiệm đúng với mọi x   2;4 . Bài 5. Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính các giá trị của các biểu thức sau:  3     3  a. A  cos      sin      tan     cot     2  2   2   3 5 cos b. B  cos cos c. C  sin500 7 7 7  2    sin70  0 2  cos500 cos700 d. D  tan 90  tan 27 0  tan 630  tan 810 e. E  cos a.cos3a.cos5a...cos17 a.cos19a với a  90 Bài 6. 1 a. Cho sinx = và 900< x < 1800. Tính giá trị của biểu thức A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx. 2 2 sin x  cos x b. Cho tanx = 2, tính giá trị của các biểu thức: B = ; C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x. cos x  2 sin x c. Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900 1  cos x  1  cos x  Bài 7. Cho A  1  s inx  sin 2 x a. Rút gọn A; 2    1  b. Tính giá trị của A biết cos x   ,   x   2 2 Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: a. cos( a  b )cos( a  b )  cos 2 a  sin 2 b  cos 2 b  sin 2 a 4 4 6 6 b. 3(sin x  cos x )  2(sin x  cos x)  1 c. sin 3 x.sin 3 x  cos3 x.cos3 x  cos3 2 x .  2   2  3  x   cos 2   x  d. cos 2 x  cos2   3   3  2 e. 1  cos a 1  cos a     2cot a,  0  a   1  cos a 1  cos a 2  Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) 1  cos2a  sin 2a 2  sin a  cosa a. A  C  c. 1  cos2a  sin 2a sin a  cosa 7 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH b. B  sin a  sin 3a  sin 5a cos a  cos3a  cos5a Bài 10. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: A B C a. sinA  sin B  sin C  4 cos cos cos 2 2 2 A B C b. cosA  cosB  cosC  1  4sin sin sin 2 2 2 Bài 11*. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: d. D  sin a  sin 3a  sin 5a  sin 7a cos a  cos3a  cos5a  cos7 a c. cos 2 A  cos 2 B  c os 2 C  1  2 cos A cos B cos C d. tan A+ tan B  tan C  tan A.tan B. tan C A B C A B C e. cot  cot  cot  cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 b. sin A.sin B.sin C  2 8 1 c. Nếu cosA.cosB.cosC  thì tam giác ABC đều 8 d. Nếu sin B  sin C  cos B  cos C thì tam giác ABC vuông a. sin A  sin B  sin C  e. Nếu 2sin A.sin B. 1  cos C   1 thì tam giác ABC vuông cân. B. HÌNH HỌC Bài 12. Cho hai điểm M(1;3), N(3;-5) và đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y + 4 = 0 a. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. b. Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với d. c. Viết phương trình đường thẳng song song với d và cách d một đoạn có độ dài 10 . d. Tìm trên Ox các điểm có khoảng cách từ đó đến d bằng 2. e. Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450. f*. Tìm trên Oy các điểm I sao cho 2IM  3IN nhỏ nhất. g*. Tìm trên d điểm K sao cho KM + KN nhỏ nhất. h*. Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và cắt Ox tại A(a;0), cắt Oy tại điểm B(0;b) với a > 0, b > 0. Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 13. a.Viết phương trình các đường cao và các đường trung tuyến của tam giác ABC biết A(1;4), B(3;2), C(5;-4). b.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(3;5), đường cao và đườngtrung tuyến xuất phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 5x + 4y – 1 = 0 và 8x + y -7 = 0. c.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong qua đỉnh C có phương trình lần lượt là: 3x -4y +7= 0 và x +2y –5 = 0. d. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) và có tâm nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0. e*. Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – 1 = 0 và (d2) x – 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;-2), cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 8 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Bài 14*: a. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ đỉnh C biết rằng AB // CD. b. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. c. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(1;4), phương trình đường phân giác trong đỉnh B là x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C là 3x + 4y – 15 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. d. Cho tam giác ABC có AB = 5 , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Bài 15. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(4;2). c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua B(-4;1). d. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 6x – 8y + 3 = 0.  x  2  4t e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng  t  R .  y  1  3t f*. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x + 4y = 0 và cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. g*. Chứng minh rằng (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên. h*. Tìm trên đường thẳng x + y – 2 = 0 các điểm từ đó có thể kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 600. Bài 16. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có: a. Tiêu điểm F2 (3; 0) , độ dài trục lớn bằng 10. 3 , độ dài trục nhỏ bằng 2. 2 c. Elip đi qua M(0;-2) và có độ dài trục lớn là 6. Bài 17. Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400 a. Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai và độ dài các trục của elip. b. Điểm M trên elip (E) có tung độ bằng 2. Tính khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm. c. Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục hoành cắt (E) tại 2 điểm A, B. Tính khoảng cách AB. d. Tìm điểm N trên elip (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông. e. Tìm điểm P trên elip ( E) sao cho PF1  2 PF2 b. Tâm sai bằng *** Hết *** 9