Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Việt Đức – Hà Nội
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10]()
-
![Đề cương ôn tập Toán lớp 10]()
-
![Đề cương ôn tập Toán hình học lớp 10 trường THPT Giai Xuân]()
-
![100 Bài tập tự ôn vào 10 toán hay]()
-
![Tài liệu ôn tập HKII năm học 2020-2021 môn Toán 10, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội]()
-
![Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Vinschool – Hà Nội]()
-
![Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Việt Đức – Hà Nội]()
-
![Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội]()
-
![Một số bài toán Bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10 năm 2021]()
-
![Đề cương ôn thi HKI Toán 10, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội năm học 2020-2021.]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
----------
NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021 - MÔN TOÁN
KHỐI 10
I. Thống nhất chương trình:
Đại số:
- Bất đẳng thức bậc hai. - Phương trình - bất phương trình quy về bậc hai - Góc lượng giác và cung lượng giác - Giá trị lượng giác của cung (góc) lượng giác - Giá trị lượng giác của cung (góc) liên quan đặc biệt - Một số công thức lượng giác
Hình học:
- Phương trình đường thẳng; Khoảng cách và góc; Phương trình đường tròn
II. Ma trận đề:
A. Phần trắc nghiệm (5 điểm)
STT
Các chủ đề
Tổng số câu
1
Bất phương trình bậc hai
2
2
Bât phương trình qui về bậc hai
4
3
Góc và cung lượng giác
4
4
GTLG của góc và cung có liên quan đặc biệt
4
5
Một số công thức lượng giác
4
6
Phương trình đường thẳng. Khoảng cách , góc
4
7
Phương trình đường tròn
3
Tổng số câu:
25
B. Phần tự luận (5 điểm)
Câu 1: Bất phương trình quy về bậc hai: BPT chứa dấu GTTĐ + BPT chứa căn bậc 2 Câu 2: Lượng giác: tính GTLG, rút gọn, CM đẳng thức,... Câu 3: Hình học: Viết PT đường thẳng, đường tròn, góc, khoảng cách, ...
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
(Biên soạn: cô Đồng Thị Kim Thủy)
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
2
4
3
0
6
8
0
x
x
x
x
−
+
−
+
là
A.
(
) (
)
;1
3;
−
+ .
B.
(
) (
)
;1
4;
−
+ .
C.
(
) (
)
; 2
3;
−
+ .
D.
( )
1; 4 .
Câu 2:
Khi xét dấu biểu thức
( )
2
2
4
21
1
x
x
f x
x
+
−
=
−
ta có
A.
( )
0
f x khi 7
1
x
− − hoặc 1
3
x
.
B.
( )
0
f x khi
7
x − hoặc 1
1
x
− hoặc
3
x .
C.
( )
0
f x khi 1
0
x
− hoặc
1
x .
D.
( )
0
f x khi
1
x − .
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình
2
5
4
2
x
x
x
−
+ − là
A.
)
2; 2
2
+
.
B.
(
)
3
3;
+
+
.
C.
) (
)
2; 2
2
3
3;
+
+
+
.
D.
)
)
2; 2
2
3
3;
+
+
+
Câu 4:
Bất phương trình:
2
6
5
8 2
x
x
x
− +
− −
có nghiệm là
A.
3
5
x
.
B.
2
3
x
.
C.
5
3
x
− − .
D.
3
2
x
− − .
Câu 5:
Bất phương trình: 2
1
3
x
x
+ − có nghiệm là
A.
1
; 4 2 2
2
−
−
.
B.
(
)
3; 4 2 2
+
.
C.
(
)
4 2 2;3
−
.
D.
(
)
4 2 2;
+
+
.
Câu 6:
Bất phương trình:
4
2
2
2
3
5
x
x
x
−
−
− có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.
Câu 7:
Góc có số đo
o
108
đổi ra radian là
A.
3
5
.
B.
10
.
C.
3
2
.
D.
4
.
Câu 8:
Góc có số đo
2
5
đổi sang độ là
A.
o
240
.
B.
o
135
.
C.
o
72
.
D.
o
270
.
Câu 9:
Một đường tròn có bán kính
20 cm
. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo
15
(tính gần
đúng đến hàng phần trăm).
A.
4,19 cm
.
B.
4,18cm
.
C.
95, 49 cm
.
D.
95,50 cm
.
Câu 10:
Cho góc lượng giác
(
)
,
OA OB có số đo bằng
5
. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác
(
)
,
OA OB ?
A.
6
5
.
B.
11
5
−
.
C.
9
5
.
D.
31
5
.
Câu 11:
Giá trị cot
89
6
là
A.
3 .
B.
3
−
.
C.
3
3
.
D.
–
3
3
.
Câu 12:
Giá trị của
tan180 là
A.
1
.
B.
0
.
C.
–1
.
D.
Không xác định.
Câu 13:
Cho
2
a
. Kết quả đúng là
A.
sin
0
a
,
cos
0
a
.
B.
sin
0
a
,
cos
0
a
.
C.
sin
0
a
,
cos
0
a
.
D.
sin
0
a
,
cos
0
a
.
Câu 14:
Đơn giản biểu thức
A
cos
sin
cos
sin
2
2
2
2
=
−
+
−
−
+
−
+
, ta có:
A.
2 sin
A
a
=
.
B.
2 cos
A
a
=
.
C.
sin – cos
A
a
a
=
.
D.
0
A =
.
Câu 15:
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
2
cot
1
cot 2
2 cot
x
x
x
−
=
.
B.
2
2 tan
tan 2
1 tan
x
x
x
=
+
.
C.
3
cos 3
4 cos
3cos
x
x
x
=
−
.
D.
3
sin 3
3sin
4sin
x
x
x
=
−
.
Câu 16:
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
2
2
cos 2
cos
– sin
a
a
a
=
.
B.
2
2
cos 2
cos
sin
a
a
a
=
+
.
C.
2
cos 2
2cos
–1
a
a
=
.
D.
2
cos 2
1– 2sin
a
a
=
.
Câu 17:
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
cos
.cos
2
2
cos
cos
2
a
a b
a
b
b
+
+
−
=
.
B.
sin
.sin
2
2
cos – cos
2
b
a
a
b
a b
+
−
=
.
C.
sin
.cos
2
2
sin
sin
2
a
a b
a
b
b
+
+
−
=
.
D.
cos
.sin
2
2
sin – sin
2
b
a
a
b
a b
+
−
=
.
Câu 18:
Rút gọn biểu thức:
(
)
(
)
(
)
(
)
sin
–17 .cos
13 – sin
13 .cos
–17
a
a
a
a
+
+
, ta được:
A.
sin 2a
.
B.
cos 2a
.
C.
1
2
− .
D.
1
2
.
Câu 19:
Góc giữa hai đường thẳng
1
1
1
1
:
0
a x b y c
+
+ = và
2
2
2
2
:
0
a x b y c
+
+ = được xác định theo
công thức:
A.
(
)
1 2
1 2
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
cos
,
.
a a
b b
a
b
a
b
+
=
+
+
.
B.
(
)
1 2
1 2
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
cos
,
.
a a
b b
a
b
a
b
+
=
+
+
.
C.
(
)
1 2
1 2
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
cos
,
a a
b b
a
b
a
b
+
=
+
+
+
.
D.
(
)
1 2
1 2
1 2
1
2
2
2
cos
,
a a
b b
c c
a
b
+
+
=
+
.
Câu 20:
Khoảng cách từ điểm
(
)
15;1
M
đến đường thẳng
2 3
:
x
t
y
t
= +
=
là
A.
5 .
B.
1
10
.
C.
10
.
D.
16
5
.
Câu 21:
Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
1
: 10
5
1 0
x
y
+
− = và
2
:
2
1
x
t
y
t
= +
= −
.
A.
3
10
.
B.
10
10
.
C.
3 10
10
.
D.
3
5
.
Câu 22:
Cho đường thẳng : 7
10
15 0
x
y
+
− = . Trong các điểm sau điểm nào cách xa đường thẳng
nhất?
A.
( )
0; 4
N
.
B.
(
)
1; 3
M
− .
C.
( )
8;0
P
.
D.
( )
1;5
Q
.
Câu 23:
Cho đường tròn có phương trình
( )
2
2
:
2
2
0
C
x
y
ax
by c
+
+
+
+ = . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Đường tròn có tâm là
( )
;
I a b .
B.
Đường tròn có bán kính là
2
2
R
a
b
c
=
+
− .
C.
2
2
0
a
b
c
+
−
.
D.
Tâm của đường tròn là
(
)
;
I
a
b
− − .
Câu 24:
Đường tròn
2
2
2
10
1 0
x
y
x
y
+
−
+
+ = đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
2;1 .
B.
(3;
)
2
− .
C.
(
)
1;3
−
.
D.
(4;
)
1
− .
Câu 25:
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn
( )
1
C :
2
2
4
0
x
y
x
+
−
= và
( )
2
C
:
2
2
8
0
x
y
y
+
+
=
.
A.
Tiếp xúc trong.
B.
Không cắt nhau.
C.
Cắt nhau.
D.
Tiếp xúc ngoài.
II. TỰ LUẬN. Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
2
3
2
2
3
x
x
x
− =
+
+
b)
2
6
5
8 2
x
x
x
− +
− −
c)
2
2
3
6
4
2
2
x
x
x
x
+
+ −
−
Bài 2:
a) Tìm số đo
a
của góc lượng giác
(
)
,
Ou Ov với
0
360
a
, biết một góc lượng giác cùng tia
đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:
395
b) Rút gọn biểu thức
7
5
7
sin
cos 9
tan
cot
6
4
2
A
=
+
+
−
+
Bài 3:
a) Viết phương trình đường tròn có tâm
(
)
1; 5
I
− và đi qua
( )
0; 0 .
O
b) Cho đường tròn
( )
2
2
:
4
4
17
0
C
x
y
x
y
+
+
+
−
= . Viết phương trình tiếp tuyến
d
của đường tròn
trong các trường hợp sau:
i) Điểm tiếp xúc là
( )
2;1
M
ii)
d
song song với đường thẳng
: 3
4
2021 0
x
y
−
−
=
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
(Biên soạn: cô Phan Thị Thanh Bình)
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho tam thức bậc hai
( )
2
2
3
1
f x
x
x
=
+
+ , mệnh đề nào sau đây đúng
A.
( )
1
0,
1;
2
f x
x
− −
.
B.
( )
(
)
0,
; 1
f x
x
− −
.
C.
( )
1
0,
;
2
f x
x
− −
.
D.
( )
(
)
0,
1;
f x
x
− +
.
Câu 2:
Cho tam thức bậc hai
2
( )
3.
f x
x
bx
=
−
+
Với giá trị nào của
b
thì
( )
0
f x =
có nghiệm?
A.
(
)
; 2 3
2 3;
b
− −
+
.
B.
2 3; 2 3
−
.
C.
(
) (
)
; 2 3
2 3;
− −
+
.
D.
(
)
2 3; 2 3
−
.
Câu 3:
Bất phương trình
2
3
1
2
0
x
x
x
−
+ + − có tất cả bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
A.
Vô số.
B.
4
.
C.
3
.
D.
2
.
Câu 4:
Bất phương trình
2
2
6
1
2
x
x
x
−
+ − có tập nghiệm là nửa khoảng
)
;
a b . Tính
2
.
a b
+
A.
6
7
+
.
B.
9
7
2
+
.
C.
5
7
+
.
D.
6
.
Câu 5:
Gọi M, m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình
2
2
10
2
2
3
x
x
x
x
− −
+
−
.
Tính
.
M
m
+
A.
5
−
.
B.
4
−
.
C.
3
−
.
D.
2
−
.
Câu 6:
Cho bất phương trình
( )
(
)
2
3
2 2
1
4
0,
f x
x
m
x
m
=
+
−
+ + m là tham số,
.
m
Hỏi có bao
nhiêu giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm?
A.
Vô số.
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 7:
Một đường tròn có bán kính 4cm. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo
7
.
12
A.
210
.
B.
8
.
C.
7
3
.
D.
3
.
Câu 8:
Điền vào ô trống sau:
560
...
rad
=
A.
28
9
.
B.
1
9
.
C.
28
9
.
D.
9
.
Câu 9:
Cặp góc lượng giác nào dưới đây có cùng tia đầu và tia cuối.
A.
3
và
16
3
.
B.
3
4
và
25
4
.
C.
3
7
và
115
7
.
D.
3
2
và
11
2
−
.
Câu 10:
Cho góc lượng giác
(
)
,
Ou Ov
có số đo là
13
10
−
. Tìm số đo của góc hình học
uOv
.
A.
7
10
.
B.
7
10
.
C.
3
10
.
D.
3
10
.
Câu 11:
Tính giá trị của biểu thức
cos37 .cos 23
sin 37 .sin 23
A =
−
.
A.
1
2
−
.
B.
1
2
.
C.
3
2
−
.
D.
3
2
.
Câu 12:
Rút gọn biểu thức
(
)
(
)
sin
8
2sin
6
.
P
x
x
=
+
−
−
A.
2sin x
.
B.
sin x
.
C.
sin x
−
.
D.
2sin x
−
.
Câu 13:
Cho
1
sin
3
=
và
.
2
Tính
cos .
A.
2 2
3
.
B.
2 2
3
−
.
C.
2
3
.
D.
2
3
−
.
Câu 14:
Cho
tan
3.
= −
Tính giá trị của biểu thức
sin
3cos
cos
2sin
P
−
=
+
.
A.
5
6
.
B.
5
6
−
.
C.
6
5
−
.
D.
6
5
.
Câu 15:
Cho
1
cos
3
=
. Tính
cos 2 .
A.
2
3
.
B.
2
3
−
.
C.
7
9
.
D.
7
9
−
.
Câu 16:
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A.
(
)
sin
sin .cos
cos .sin
a
b
a
b
a
b
+
=
−
.
B.
(
)
cos
cos .cos
sin .sin
a
b
a
b
a
b
−
=
+
.
C.
sin
sin
2sin
.cos
2
2
a
b
a
b
a
b
+
−
−
=
.
D.
(
)
tan
tan
tan
1 tan .tan
a
b
a
b
a
b
−
−
=
−
.
Câu 17:
Rút gọn biểu thức
cos
sin
cos
sin
cos
sin
cos
sin
x
x
x
x
P
x
x
x
x
+
−
=
−
−
+
.
A.
2 tan 2
P
x
=
.
B.
2cot 2
P
x
=
.
C.
2
tan
P
x
=
.
D.
2
cot
P
x
=
.
Câu 18:
Cho
1
sin .sin 2
cos .cos 2
.
3
x
x
x
x
+
=
Tính giá trị của
cos .
x
A.
2
3
.
B.
1
3
.
C.
1
3
−
.
D.
2
3
−
.
Câu 19:
Trong mặt phẳng
,
Oxy khoảng cách từ điểm
(
)
15;1
M
đến đường thẳng
3
2
0
x
y
−
− = là
A.
1
10
.
B.
16
5
.
C.
10
.
D.
5
.
Câu 20:
Góc giữa đường thẳng
3
2
0
x
y
+ − =
và trục hoành bằng
A.
30
.
B.
60
.
C.
90
.
D.
120
.
Câu 21:
Trong mặt phẳng
,
Oxy cho
( ) (
)
3;0 ,
0; 4
A
B
−
, tọa độ của điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam
giác MAB bằng 6 là
A.
( )
0;8
.
B.
( )
0;1
.
C.
(
)
0; 1
−
.
D.
(
)
0; 8
−
.
Câu 22:
Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho điểm
( )
2;5 ,
M
đường thẳng d qua M cắt các tia
,
Ox Oy lần lượt tại
( )
;0
A a
và
( )
0;
.
B
b
Diện tích tam giác
OAB
nhỏ nhất khi
a
b
+
bằng
A.
49
.
B.
40
.
C.
20
.
D.
14
.
Câu 23:
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn
( )
2
2
:
4
2
1
0
C
x
y
x
y
+
−
−
+ =
A.
( )
2;1 ,
2
I
R =
.
B.
( )
2;1 ,
6
I
R =
.
C.
(
)
2; 1 ,
2
I
R
− −
=
.
D.
(
)
2; 1 ,
6
I
R
− −
=
.
Câu 24:
Phương trình đường tròn tâm
(
)
3; 4
I
−
và tiếp xúc với đường thẳng
( )
: 2
5
0
d
x
y
− + =
là
A.
2
2
6
8
15
0
x
y
x
y
+
−
+
−
=
.
B.
2
2
6
8
20
0
x
y
x
y
+
−
+
−
=
.
C.
2
2
6
8
15
0
x
y
x
y
+
+
−
−
=
.
D.
2
2
6
8
20
0
x
y
x
y
+
+
−
−
=
.
Câu 25:
Cho hai đường tròn
( )
2
2
1
:
4
4
8
0
C
x
y
x
y
+
−
+
− = và
( ) (
) (
)
2
2
2
:
2
1
15.
C
x
y
−
+
−
=
Số giao
điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
là
A.
0
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
Vô số.
II. TỰ LUẬN.
Bài 1: Giải bất phương trình
1) Giải bất phương trình:
2
2
3
5
6
x
x
x
−
−
+
2) Giải bất phương trình sau:
3
3
10
2
x
x
x
−
−
−
3) Giải bất phương trình sau:
2
3
15
2
7
24
x
x
x
x
− +
−
−
+
.
Bài 2: 1) Tính các giá trị lượng giác của góc
biết
cot
3
= −
và
3
2 .
2
2) Rút gọn biểu thức sau
(
)
(
)
(
)
(
)
sin
.cos
.tan 7
2
3
cos 5
.sin
.tan 2
2
A
+
−
+
=
−
+
+
.
Bài 3:
1) Viết phương trình đường tròn có tâm
( )
1;9
I
và tiếp xúc với đường thẳng
4
3
3
0
x
y
−
+ =
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(
)
2
2
1
40
x
y
−
+
=
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3
17
0.
x
y
− +
=
3) Cho đường tròn tâm
( )
2;3 ,
I
bán kính
1.
R =
Tìm giá trị của
k
để đường thẳng
: y
kx
=
cắt
đường tròn tạo thành dây cung có độ dài bằng
2.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
(Biên soạn: thầy Bùi Hữu Thước)
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Bất phương trình
0
3
4
2
+
+ x
x
có tập nghiệm là:
A.
)
1
;
3
(
−
−
.
B.
.
C.
)
;
1
(
)
3
;
(
+
−
−
−
.
D.
[ 3 : 1]
− − .
Câu 2:
Cho bất phương trình
0
7
8
2
2
−
+
−
m
mx
x
m
(
là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất
phương trình nghiệm đúng với
)
0
;
(−
x
là
A.
7
1
m
.
B.
7
1
m
.
C.
8
7
m
.
D.
8
7
m
.
Câu 3:
Bất phương trình
3
2
+
x
có tập nghiệm là
A.
]
1
;
5
[−
.
B.
.
C.
)
;
1
(
)
5
;
(
+
−
−
.
D.
)
1
;
5
(−
.
Câu 4:
Bất phương trình
2
1
1
x
x
+ − có tập nghiệm là
A.
(
;1)
− .
B.
.
C.
(
; 1)
(1;
)
− − + .
D.
.
Câu 5:
Bất phương trình
1
1
x
x
+
+ có tập nghiệm là
A.
(
;0)
−
.
B.
.
C.
(0;
)
+ .
D.
(1;
)
+ .
Câu 6:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m x
x
− có tập nghiệm
A.
(
;0)
−
.
B.
(1;
)
+ .
C.
(0;
)
+ .
D.
.
Câu 7:
Giá trị của
0
sin 750 bằng
A.
1
2
.
B.
1
2
− .
C.
2
2
.
D.
0.
Câu 8:
Giá trị của
2023
tan
4
bằng
A.
1.
B.
1
− .
C.
3
3
.
D.
0.
Câu 9:
Biết
0
2
khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?
A.
5
sin
0
13
+
.
B.
5
cos
0
13
+
.
C.
5
tan
0
13
+
.
D.
5
cot
0
13
+
.
Câu 10:
Cho
5
3
sin
=
và
2
3
2
khi đó giá trị của
cos
bằng
A.
5
4
−
.
B.
5
3
.
C.
5
3
.
D.
5
4
.
Câu 11:
Cho
cos
0
khi đó kết luận nào sau đây chắc chắn đúng?
A.
cos(- )
0
.
B.
sin(- )
0
.
C.
sin(- )
0
.
D.
tan(- )
0
.
Câu 12:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng cho mọi tam giác
ABC
?
A.
sin(
)
sin
A
B
C
+
=
.
B.
cos(
)
os
A
B
c
C
+
=
.
C.
tan(
)
tan
A B
C
+
=
.
D.
cot(
)
cot
A
B
C
+
=
.
Câu 13:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng cho mọi tam giác
ABC
vuông tại
B
?
A.
A
B
A
cot
)
tan(
−
=
+
.
B.
B
B
A
cot
)
tan(
−
=
+
.
C.
A
B
A
cos
)
cos(
=
+
.
D.
C
B
A
cos
)
cos(
=
+
.
Câu 14:
Giá trị của biểu thức
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
cos 2
cos 4
cos 6
cos 8
... cos 82
cos 84
cos 86
cos 88
cos 90
A =
+
+
+
+ +
+
+
+
+
bằng
A.
21.
B.
22.
C.
23.
D.
Kết quả khác.
Câu 15:
Cho
5
sin
13
=
và
0
2
khi đó giá trị của
cos
4
−
bằng
A.
34
2
.
B.
26
2
−
.
C.
26
2
17
.
D.
26
2
7
−
.
Câu 16:
Cho
3
tan
=
khi đó giá trị của
tan
4
+
bằng
A.
17
7
.
B.
4
− .
C.
2
− .
D.
7
17
.
Câu 17:
Cho
5
3
cos
−
=
và
0
khi đó giá trị của
2
cos
bằng
A.
5
5
2
.
B.
5
5
2
−
.
C.
5
5
.
D.
5
5
−
.
Câu 18:
Phát biểu nào sau đây đúng với mọi cung lượng giác có số đo ?
A.
cos2
os -sin
c
=
.
B.
2
2
cos2
os
sin
c
=
+
.
C.
3
3
cos2
os
sin
c
=
−
.
D.
4
4
cos2
os
sin
c
=
−
.
Câu 19:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
: 3
4
12
0
x
y
+
−
= và điểm
( )
1;1
M
khi đó khoảng
cách từ điêm
M
đến cho đường thẳng
( )
là
A.
1.
B.
-1.
C.
5
−
.
D.
5.
Câu 20:
Trong mặt phẳng
Oxy cho hai đường thẳng
( )
1
: 3
4
12
0
x
y
+
−
=
( )
2
: 4
3
12
0
x
y
−
−
= .Khi đó
góc giữa hai đường thẳng
( )
1
và
( )
2
có số đo là
A.
0
120 .
B.
0
90 .
C.
0
60 .
D.
0
45 .
Câu 21:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
: 3
4
12
0
x
y
+
−
= và điểm
( )
1;1
A
khi đó số điểm
M
nằm trên đường thẳng
( )
mà
2021
AM =
là:
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
Nhiều hơn 2.
Câu 22:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm
( ) ( )
0;3 ,
4; 0
A
B
khi đó phân giác của góc
OAB
có phương
trình là:
A.
2
3 0
x
y
+ − = .
B.
2
3 0
x
y
− − = .
C.
2
3 0
x
y
− + = .
D.
2
3 0
x
y
+
− = .
Câu 23:
Trong mặt phẳng
Oxy cho hai điểm
(
) ( )
1; 1 ,
2;3
A
B
− −
khi đó đường tròn tâm
A
và đi qua
B
có
phương trình là:
A.
(
) (
)
2
2
1
1
25
x
y
+
+
+
=
.
B.
(
) (
)
2
2
1
1
5
x
y
+
+
+
= .
C.
(
) (
)
2
2
1
1
25
x
y
−
+
−
=
.
D.
(
) (
)
2
2
1
1
5
x
y
+
+
+
=
.
Câu 24:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình
2
2
2
2
2
3
6
5
0
x
y
mx
my
m
m
+
−
+
+
−
+ = trở
thành phương trình của một đường tròn là:
A.
1
5
m
.
B.
1
5
m
m
.
C.
5
1
m
− −
.
D.
5
1
m
m
−
−
.
Câu 25:
Tập hợp tất cả các tâm của họ đường tròn
(
)
(
)
2
2
4 sin
4 cos
3
0
(
x
y
x
y
+
−
+
+ =
là tham số
thực) là
A.
Một đường thẳng.
B.
Một đoạn thẳng.
C.
Một đường tròn.
D.
Một cung tròn.
II. TỰ LUẬN Bài 1:
a) Giải bất phương trình:
2
1
5
7
x
x
x
−
−
+
b) Giải bất phương trình:
2
1
2
5
x
x
x
+
−
+
c) Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình
2
2
x
m
x
−
có nghiệm
Bài 2:
a) Cho
15
cos
17
=
và
0
. Tính giá trị của
tan
b) Rút gọn biểu thức
sin
sin 2
sin 3
cos
os2
os3
x
x
x
A
x c
x c
x
+
+
=
+
+
Bài 3:
a) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm
(
) ( )
1; 1 ,
5;7
A
B
− −
. Viết phương trình đường tròn nhận AB
làm đường kính.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
( ) (
) (
)
2
2
2
:
1
2
2
C
x
y
−
+
−
= . Viết phương trình các tiếp
tuyến của đường tròn
( )
C biết trằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng
( )
: 3
4
0
x
y
+
=
c) Trong mặt phẳng
Oxy cho đường tròn
( ) (
) (
)
2
2
2
:
1
2
2
C
x
y
−
+
−
= với tâm
I
và điểm
(
)
1;10
M
. Viết phương trình đường thẳng
( )
d qua
M
sao cho đường thẳng này cắt đường tròn tại hai
điểm ,
A B mà diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2019 – 2020
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:
Kết quả nào cho ta tìm được góc ?
A.
3
sin
7
4
cos
7
=
=
.
B.
3
sin
5
2
cos
5
=
=
.
C.
sin
0, 75
cos
0, 25
=
=
.
D.
sin
0,8
cos
0, 6
= −
= −
.
Câu 2:
Trong tam giác ABC, đẳng thức nào đúng?
A.
sin
cos(
)
B
A C
=
+
.
B.
sin
sin(
)
B
A C
=
+
.
C.
sin
cos(
)
B
A C
=
−
.
D.
sin
sin(
)
B
A C
=
−
.
Câu 3:
Kết quả rút gọn của biểu thức:
sin
tan
cos +1
+
bằng:
A.
sin
.
B.
1
cos
.
C.
tan
.
D.
cot
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình
3
5 2
x
x
− −
là:
A.
(
)
; 1
S = − −
.
B.
(
)
1;
S =
+
.
C.
(
)
1;
S = − +
.
D.
(
)
;1
S = −
.
Câu 5:
Cho hình Elip biết tọa độ một tiêu điểm là
(
)
1;0
F −
và một đỉnh là
( )
3;0
A
. Phương trình chính
tắc của Elip là:
A.
2
2
1
9
5
x
y
+
= .
B.
2
2
1
9
8
x
y
+
= .
C.
2
2
1
9
3
x
y
+
= .
D.
2
2
1
6
5
x
y
+
= .
Câu 6:
Hình Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ là
(4;3)
M
. Phương trình chính tắc của
Elip là:
A.
2
2
1
16
9
x
y
−
= .
B.
2
2
1
16
4
x
y
+
= .
C.
2
2
1
16
9
x
y
+
= .
D.
2
2
1
4
3
x
y
+
= .
Câu 7:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
2
2
2
3
0
x
y
xy
+
−
− =
.
B.
2
2
5
4
1
0
x
y
x
y
−
+
−
− =
.
C.
2
2
2
0
x
y
x
+
−
=
.
D.
2
2
2
3
15
0
x
y
x
y
+
−
−
+
=
.
Câu 8:
Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng
1
: 3
15
0
x
y
+ +
=
và
(
)
2
10
:
1 2
x
t
t
R
y
t
=
+
= +
.
A.
0
45 .
B.
0
60 .
C.
0
90 .
D.
0
0 .
Câu 9:
Cho tam giác ABC có
(
) ( ) (
)
2; 1 ,
4;5 ,
3; 2
A
B
C
−
−
. Phương trình tổng quát của đường cao AH là:
A.
3
7
1
0
x
y
+
+ = .
B.
7
3
11
0
x
y
+
− = .
C.
3
7
13
0
x
y
− +
+
= .
D.
7
3
13
0
x
y
+
+
= .
Câu 10:
Cho hai đường tròn
2
2
1
(
) :
4
C
x
y
+
= và
(
) (
)
2
2
2
(
) :
3
4
25
C
x
y
+
+
−
=
. Vị trí tương đối giữa 2
đường tròn là:
A.
Tiếp xúc ngoài.
B.
Cắt nhau.
C.
Tiếp xúc trong.
D.
Không cắt nhau.
Câu 11:
Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình
2
2
4
0
x
mx
−
+
có tập nghiệm là
?
A.
−
2
2
m
m
.
B.
−
2
2
m
.
C.
−
2
2
m
m
.
D.
−
2
2
m
.
Câu 12:
Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2
x
x
x
x
− +
− +
−
là:
A.
)
2;
S =
+ .
B.
(
)
1;
S =
+ .
C.
S =
.
D.
(
1; 2
S =
.
Câu 13:
Bất phương trình
4
8
2
+
−
x
x
có tập nghiệm là:
A.
)
4
;
12;
3
S
= −
+
.
B.
4
;12
3
S
=
.
C.
(
;12
S = −
.
D.
4
;
3
S
=
+
.
Câu 14:
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
?
A.
2
2
4
4
0
3
x
x
x
−
+
+
.
B.
2
4
0
2
x
x
x
−
− +
.
C.
2
4
5
0
x
x
−
+
−
.
D.
2
5
4
0
x
x
−
+
.
Câu 15:
Cho
2
3
cos
;
2
5
2
=
. Khi đó
sin
bằng:
A.
21
.
5
−
B.
21
.
5
C.
3
.
5
−
D.
3
.
5
Câu 16:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
3
2
0
1
0
x
x
x
−
+
−
là:
A.
(
)
;1
S = −
.
B.
(
1; 2
S =
.
C.
)
2;
S =
+
.
D.
(
;1
S = −
.
Câu 17:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
(
)
cos 3
cos
x
x
− = −
.
B.
sin
cos
2
x
x
+
= −
.
C.
(
)
sin 9
sin
x
x
+
= −
.
D.
3
tan
cot
2
x
x
−
=
.
Câu 18:
Cho hai điểm ( 3; 0),
(0; 4)
A
B
−
. Tìm trên tia Ox điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 10
(đvdt).
A.
( )
2;0
M
và
(
)
8;0
M −
.
B.
( )
2;0
M
.
C.
( )
7;0
M
và
(
)
13;0
M −
.
D.
( )
7;0
M
.
Câu 19:
Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình
(
)
−
+
+
2
2
1
1 0
x
m
x
có nghiệm?
A.
0
2
mm
−
.
B.
2
0
m
−
.
C.
0
2
mm
−
.
D.
2
0
m
−
.
Câu 20:
Trên đường tròn lượng giác gốc A, điểm M biểu diễn điểm cuối cung lượng giác
AM
thỏa
(
)
4
2
k
s
M
k
đ A
= − +
. Có bao nhiêu điểm M?
A.
6.
B.
8.
C.
4.
D.
2.
Câu 21:
Biểu thức
4cos
3
A
x
=
+ có giá trị lớn nhất bằng:
A.
7 .
B.
1.
C.
1
− .
D.
3 .
Câu 22:
Cho đường tròn (C) có tâm là (2; 1)
I
− . Đường thẳng : 3
4
5
0
d
x
y
−
+ = cắt đường tròn (C) theo
một dây cung có độ dài bằng 6. Phương trình đường tròn (C) là?
A.
2
2
4
2
13
0
x
y
x
y
+
−
+
−
=
.
B.
2
2
4
2
13
0
x
y
x
y
+
−
+
+
=
.
C.
2
2
2
4
13
0
x
y
x
y
+
+
−
−
=
.
D.
2
2
2
4
13
0
x
y
x
y
+
+
−
+
=
.
Câu 23:
Tìm giá trị của tham số m để phương trình
1
2 3
x
m
x
+ + =
−
có nghiệm
6; 2
x −
?
A.
(
; 3
m − − .
B.
1;11
m −
.
C.
)
5;
m − + .
D.
4;0
m −
.
Câu 24:
Cho bất phương trình
(
)
2
2
2
8
0
x
x
x
+
− −
+
. Tổng các nghiệm nguyên âm của bất phương
trình là:
A.
4
−
.
B.
10
−
.
C.
7
−
.
D.
3
−
.
Câu 25:
Cho điểm
( )
4;1
A
và hai đường thẳng
1
: 3
3
0
x
y
+ − = ,
2
: 3
7
0
x
y
+ + = . Điểm M nằm trên
đường thẳng
1
và có khoảng cách đến đường thẳng
2
bằng độ dài đoạn thẳng MA. Tọa độ
điểm M là:
A.
(
)
2; 3
M
−
.
B.
( )
1;0
M
.
C.
(
)
2; 1
M − −
.
D.
( )
0;3
M
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
a) Cho
3
sin
5
= − và
3
2
. Tính
sin
6
+
?
b) Chứng minh đẳng thức:
(
)
(
)
3
5
cos
sin
cot 3
tan
2 cot
2
2
x
x
x
x
x
−
−
+
+
−
+
+
= −
Bài 2:
a) Giải bất phương trình:
2
3
10
4
x
x
x
−
−
−
b) Tìm giá trị của tham số m để BPT :
2
2
2 9
0
x
x
m
−
−
+ nghiệm đúng với
3;3
x
−
.
Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2
2
:
12
6
20
0
C
x
y
x
y
+
−
+
+
=
, đường thẳng
: 2
3
12
0
d
x
y
−
+
=
và điểm
( )
3;1
A
.
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm
( )
2; 0
M
.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,đường tròn
( )
C có tâm là
(
)
2; 3
I
− và tiếp xúc với đường
thẳng
: 3
4
2
0
x
y
−
+ =
là
A.
(
) (
)
2
2
2
3
4.
x
y
+
+
−
=
B.
(
) (
)
2
2
2
3
4.
x
y
−
+
+
=
C.
(
) (
)
2
2
2
3
16.
x
y
+
+
−
=
D.
(
) (
)
2
2
2
3
16.
x
y
−
+
+
=
Câu 2:
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là R?
A.
2
3
6
0.
x
x
−
+
B.
2
3
8
1 0.
x
x
−
+
−
C.
2
2
3
0.
x
x
−
−
D.
2
2
2
5
0.
x
x
−
+
Câu 3:
Cho
4
0;cos
2
5
−
= . Tính sin
.
A.
3
5
− .
B.
3
5
.
C.
1
5
.
D.
7
25
−
.
Câu 4:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,cho Elip
( )
2
2
:
1.
25
16
x
y
E
+
= Tìm tiêu cự của
( )
E .
A.
8 .
B.
6 .
C.
3 .
D.
10 .
Câu 5:
Cho góc lượng giác thỏa mãn
2
sin
3
= . Tính
( )
sin
−
.
A.
2
3
− .
B.
2
3
.
C.
5
3
.
D.
5
3
−
.
Câu 6:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
3
x
x
−
là
A.
2.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Câu 7:
Cho góc lượng giác
thỏa mãn
3
2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
cot
0
.
B.
sin
0
.
C.
cos
0
.
D.
tan
0
.
Câu 8:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , lập phương trình chính tắc của Elip
( )
E biết rằng một tiêu
điểm của
( )
E là
(
)
1
10;0
F −
và độ dài trục lớn là 2 18.
A.
2
2
1
18
16
x
y
+
=
.
B.
2
2
1
18
10
x
y
+
=
.
C.
2
2
1
10
8
x
y
+
=
.
D.
2
2
1
18
8
x
y
+
=
.
Câu 9:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
sin
sin
2 cos
cos
2
2
a b
a b
a
b
+
−
+
=
.
B.
sin
sin
2sin
sin
2
2
a b
a b
a
b
+
−
+
= −
.
C.
sin
sin
2sin
cos
2
2
a b
a b
a
b
+
−
+
=
.
D.
sin
sin
2 cos
sin
2
2
a b
a b
a
b
+
−
+
=
.
Câu 10:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , góc giữa hai đường thẳng 2
1 0
x y
− + = và 5
10
3
0
x
y
+
+ = là
A.
0
45 .
B.
0
120 .
C.
0
90 .
D.
0
60 .
Câu 11:
Tập xác định của hàm số
2
1
2
4
2
x
x
y
x
+
−
=
−
là
A.
(
)
; 2 .
−
B.
(
; 0 .
−
C.
(
;0]
(2;
).
−
+
D.
(
; 2].
−
Câu 12:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
sin 4
2sin 2 cos 2
=
.
B.
2
sin 4
2cos 2
1
=
− .
C.
sin 4
4sin
=
.
D.
sin 4
2sin
cos
=
.
Câu 13:
Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
3
2 2
2
x
x
−
− là
A.
1
;
2
+
.
B.
1
;
.
2
−
C.
1
;
.
2
−
+
D.
1
;
.
2
− −
Câu 14:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , phương trình
(
)
(
)
2
2
2
1
4
2
8
0
x
y
m
x
m
y
+
−
+
−
−
+ = là
phương trình đường tròn thì điều kiện của
m
là
A.
1
9
5
m
m
.
B.
m .
C.
9
1
5
m
.
D.
9
1
5
m
.
Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình
5
4
4
0
x
x
−
là
A.
(
;0)
(4;
).
−
+
B.
(
;0)
(0; 4).
−
C.
(
; 4).
−
D.
(0; 4).
Câu 16:
Điều kiện của
m
để bất phương trình
2
2
2
2
4
0
x
mx m
m
− −
−
−
− vô nghiệm là
A.
2.
m −
B.
2.
m
C.
2.
m −
D.
2.
m
Câu 17:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
3
0
1
0
2
x
x
x
x
+
−
+
là?
A.
3; 0 .
−
B.
3;1 .
−
C.
(
2; 0 .
−
D.
2; 0 .
−
Câu 18:
Quả bóng gôn được đánh với vận tốc ban đầu
(
)
0
/
v m s với góc đánh
có thể di chuyển xa với
khoảng cách
( )
( )
2
0
sin
cos
5
v
d
m
=
. Hỏi với vận tốc đánh gôn ban đầu cho trước, quả bóng
gôn có thể di chuyển xa nhất bằng bao nhiêu?
A.
2
10
o
v
.
B.
2
5
o
v
.
C.
2
0
v .
D.
2
0
2
5
v
.
Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2
8
x
x
x
x
− − − + + là tập hợp nào sau đây?
A.
( 3; 2).
− −
B.
(2;
).
+
C.
(
; 3)
(2;
).
− −
+
D.
(
; 2)
(3;
).
− −
+
Câu 20:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có bao nhiêu đường thẳng đi qua
(
)
1; 2
A
− và cách
( )
4; 2
B
một khoảng bằng 5 ?
A.
Vô số.
B.
1.
C.
2 .
D.
0 .
Câu 21:
Cho
2
sin
cos
3
+
=
. Tính cos
4
−
.
A.
2
9
− .
B.
1
3
− .
C.
2
9
.
D.
1
3
.
Câu 22:
Cho các góc lượng giác ,
a b và
(
) (
)
(
) (
)
sin
cos
cos
sin
T
a b
a b
a b
a b
=
+
− −
+
− . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
cos 2
T
a
=
.
B.
sin 2
T
a
=
.
C.
cos 2
T
b
=
.
D.
sin 2
T
b
=
.
Câu 23:
Biết rằng
(
)
(
)
(
)
(
)
0
0
0
0
0
cos
70
cos
90
2sin 80 cos
80
sin
x
x
x
a
bx c
+
−
+
−
+
=
+
là mệnh đề đúng với
mọi góc lượng giác
x
(đơn vị: độ), ,
a b là các hằng số dương,
0;90
c
. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A.
3
a b c
+ + = − .
B.
1
a b c
+ + = .
C.
3
a b c
+ + = .
D.
1
a b c
+ + = − .
Câu 24:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho đường tròn
( ) (
) (
)
2
2
:
2
1
36
C
x
y
−
+
+
=
và điểm
(
)
2; 2
A −
. Biết
rằng d là đường thẳng đi qua
A cắt đường tròn
( )
C tại hai điểm
,
M N sao cho dây cung MN có
độ dài lớn nhất. Trong các điểm
(
)
(
) (
)
1
1;1 ,
; 4 ,
3; 0 ,
2; 1
2
E
F
G
I
−
−
−
−
, điểm nào thuộc đường
thẳng d ?
A.
Điểm F .
B.
Điểm I .
C.
Điểm E .
D.
Điểm H .
Câu 25:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , khoảng cách từ điểm
( )
2;1
M
đến đường thẳng
1 0
x
y
+ − =
là
A.
2
5
.
B.
2
5
.
C.
2
.
D.
2 .
II. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1:
a) Giải bất phương trình sau:
2
3
13
4
2.
x
x
x
+
+ − +
b) Tìm
m
để bất phương trình
2
2
9
0
x
x
m
+
−
− nghiệm đúng với mọi
3;3
x −
.
Bài 2:
a) Cho các góc lượng giác . Biết
12
sin
13
=
,
2
. Tính sin 2
.
b) Chứng minh rằng với mọi góc lượng giác
x
thì sin .cos 5
sin 6 .cos 2
sin 7 .cos
x
x
x
x
x
x
+
=
.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có cho đường tròn
( )
2
2
:
4
6
12
0
C
x
y
x
y
+
+
−
−
= .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( )
C tại điểm
( )
2; 0
A
.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua
A cắt đường tròn
( )
C tại điểm thứ hai B sao cho
5 2
AB =
.
----- HẾT -----