Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Lý thuyết

• Bài 43 (SGK tập 2 - trang 121)
• Bài 41 (SGK tập 2 - trang 121)
• Bài 42 (SGK tập 2 - trang 121)
• Bài 40 (SGK tập 2 - trang 121)

Bài 43 (SGK tập 2 - trang 121)

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.126)

Hướng dẫn giải

Hình a : S_xq = p.d = \(\dfrac{1}{2}\).20.4.20 = 800(cm²)

Diện tích đáy: S_đ = 20² = 400(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

S_tp = S_xq + S_đ = 800 + 400 = 1200(cm²)

Hình b: S_xq = p.d = \(\dfrac{1}{2}\).7.4.12 = 168(cm²)

S_đ = 7² = 49(cm²)

S_tp = S_xq + S_đ = 168 + 49 = 217(cm²)

Hình c: Chiều cao của mặt bên của hình chóp:

\(h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

S_xq = p.d = \(\dfrac{1}{2}\).16.4.15 = 480(cm²)

S_đ = 16² = 256(cm²)

S_tp = S_xq + S_đ = 480 + 256 = 736(cm²)

Bài 41 (SGK tập 2 - trang 121)

Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau ?

b) Sử dụng định lí Pi-ta-go để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác:

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}\)

\(=\sqrt{AC^2-\left(\dfrac{1}{2}.5\right)^2}=\sqrt{100-\dfrac{25}{4}}=9,68\left(cm\right)\)

Bài 42 (SGK tập 2 - trang 121)

Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125

Hướng dẫn giải

Ta có: AC² = AB² + BC² = 50

\(SO=\sqrt{SC^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-\dfrac{50}{4}}\approx9,35\left(cm\right)\)

Bài 40 (SGK tập 2 - trang 121)

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25 cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30 cm

Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

 

Hướng dẫn giải

Ta có : \(d=SH=\sqrt{SB^2-BH^2}\)

\(=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

S_xq = pd = \(\dfrac{1}{2}\).30.4.20 = 1200 (cm²)

Diện tích đáy: S_đ = 30² = 900(cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

S_tp = S_xq + S_đ = 1200 + 900 = 2100(cm²)