Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Bài 34 (SGK tập 1 - Trang 22)

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau :

a) $\left(-5\right)^2.\left(-5\right)^3=\left(-5\right)^6$

b) $\left(0,75\right)^3:0,75=\left(0,75\right)^2$

c) $\left(0,2\right)^{10}:\left(0,2\right)^5=\left(0,2\right)^2$

d) $\left[\left(-\dfrac{1}{7}\right)^2\right]^4=\left(-\dfrac{1}{7}\right)^6$

e) $\dfrac{50^3}{125}=\dfrac{50^3}{5^3}=\left(\dfrac{50}{5}\right)^3=10^3=1000$

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)

f) $\dfrac{8^{10}}{4^8}=\left(\dfrac{8}{4}\right)^{10-8}=2^2$

Hướng dẫn giải

Các câu sai: a, c, d, f

Các câu đúng: b, e

Bài 35 (SGK tập 1 - Trang 22)

Ta thừa nhận tính chất sau đây :

Với $a\ne0;a\ne\pm1$, nếu $a^m=a^n$ thì $m=n$

Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n biết :

a) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^m=\dfrac{1}{32}$

b) $\dfrac{343}{125}=\left(\dfrac{7}{5}\right)^n$

Hướng dẫn giải

a) $( \frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{32}$ => $(\frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{2^{5}} => (\frac{1}{2})^{m} = (\frac{1}{2})^{5} => m = 5$

b) $\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{n}$ => $\frac{7^{3}}{5^{3}} = (\frac{7}{5})^{n} => (\frac{7}{5})^{3} = (\frac{7}{5})^{n} => n =3$

Bài 36 (SGK tập 1 - Trang 22)

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ :

a) $10^8.2^8$

b) $10^8:2^8$

c) $25^4.2^8$

d) $15^8.9^4$

e) $27^2:25^3$

Hướng dẫn giải

a) $10^{8} . 2^{8} = (10.2) ^{8} = 20^{8}$

b) $10^{8} : 2^{8}$ = $(10:2)^{8} = 5 ^{8}$

c) $25^{4}. 2^{8}$ = $(5^{2})^{4}. 2^{8} = 5^{8} . 2 ^{8} = 10^{8}$

d) $15^{8}. 9 ^{4}$ = $15^{8}. (3^{2})^{4} = 15^{8}. 3^{8} = (15.3)^{8} = 45 ^{8}$

e) $27^{2} : 25 ^{3}$ = $(3^{2})^{2} : (5^{2})^{3} = 3^{6} : 5^{6}= (\frac{3}{5})^{6}$

Bài 37 (SGK tập 1 - Trang 22)

Tìm giá trị của các biểu thức sau :

a) $\dfrac{4^2.4^3}{2^{10}}$

b) $\dfrac{\left(0,6\right)^5}{\left(0,2\right)^6}$

c) $\dfrac{2^7.9^3}{6^5.8^2}$

d) $\dfrac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}$ = $\frac{4^{5}}{(2^{2})^{5}}=\frac{4^{5}}{4^{5}}= 1$

b) $\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}$ = $\frac{(0,2.5)^{5}}{(0,2)^{6}} = \frac{(0,2)^{5}.3^{5}}{(0,2)^{5}.0,2} = \frac{3^{5}}{0,2} = \frac{243}{0,2}= 1215$

c) $\frac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}$ = $\frac{2^{7}.(3^{2})^{3}}{(2.3)^{5}.(2^{3})^{2}} = %u01B0frac{2^{7}.3^{6}}{2^{7}.2^{4}.3^{5}} = %u01B0frac{3}{2^{4}}=%u01B0frac{3}{16}$