Ôn tập chương Số thực. Số hữu tỉ
Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (SGK tập 1 - Trang 46)
Nêu ba cách viết của số hữu tỉ \(\dfrac{-3}{5}\) và biểu diễn số hữu tỉ đó trên trục số ?
Hướng dẫn giải
- Ba các viết của số hữu tỉ \(\dfrac{-3}{5}\) là: \(\dfrac{-3}{5}\) ;\(\dfrac{3}{-5}\) ;\(-0,6\)
- Biểu diễn trên trục số như sau:
Câu hỏi ôn tập - Câu 2 (SGK tập 1 - Trang 46)
Thế nào là số hữu tỉ dương ? Số hữu tỉ âm ?
Số hữu tỉ nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?
Hướng dẫn giải
: Số hữu tỉ âm là các số khi biểu diễn trên trục số nằm bên trái hoặc bên dưới số 0; số hữu tỉ dương là số khi biểu diễn trên trục số nằm bên phải hoặc bên trên số 0
Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (SGK tập 1 - Trang 46)
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào ?
Hướng dẫn giải
thanks bạn nha
Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (SGK tập 1 - Trang 46)
Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ ?
Hướng dẫn giải
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n ( n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x
xn=x…xn:thừasốxn=x…x⏟n:thừasố ( x ∈ Q, n ∈ N, n> 1)
Nếu x=abx=ab thì xn=(ab)n=anbnxn=(ab)n=anbn
Quy ước: a0 = 1 ( a ∈ N*)
x0 = 1 ( x ∈ Q, x # 0)
Câu hỏi ôn tập - Câu 5 (SGK tập 1 - Trang 46)
Viết các công thức :
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0
- Lũy thừa của một lũy thừa
- Lũy thừa của một tích
- Lũy thừa của một thương
Hướng dẫn giải
Các công thức lần lượt là:
♦ \(a^m.a^n=a^{m+n}\)
♦ \(a^m:a^n=a^{m-n}\)
♦ \(\left(a^m\right)^n=a^{m.n}\)
♦ \(\left(m.n\right)^a=m^a.n^a\)
♦ \(\left(\dfrac{m}{n}\right)^a=\dfrac{m^a}{n^a}\)
Câu hỏi ôn tập - Câu 6 (SGK tập 1 - Trang 46)
Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ ? Cho ví dụ ?
Hướng dẫn giải
Bạn tìm ở đâu trong sách vậy
Câu hỏi ôn tập - Câu 7 (SGK tập 1 - Trang 46)
Tỉ lệ thức là gì ? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ?
Hướng dẫn giải
- Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số =
(ĐK b, d ¹ 0).
a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ.
- Tính chất: .
- Công thức: Nếu có ad = bc. Chia 2 vế cho tích bd
=
Þ
=
(bd ¹ 0).
Câu hỏi ôn tập - Câu 8 (SGK tập 1 - Trang 46)
Thế nào là số vô tỉ ? Cho ví dụ ?
Hướng dẫn giải
Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
VD: 0, 14309746.....
Câu hỏi ôn tập - Câu 9 (SGK tập 1 - Trang 46)
Thế nào là số thực ? Trục số thực ?
Hướng dẫn giải
Số thực là số có thực, không phải số ảo; trục số thức bao gồm cả số vô tỉ và số hữu tỉ !
Câu hỏi ôn tập - Câu 10 (SGK tập 1 - Trang 46)
Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm ?
Hướng dẫn giải
Căn bậc 2 của số a không âm là x khi
Bài 96 (SGK tập 1 - Trang 48)
Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)
a) \(1\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{21}-\dfrac{4}{23}+0,5+\dfrac{16}{21}\)
b) \(\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}.33\dfrac{1}{3}\)
c) \(9.\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+\dfrac{1}{3}\)
d) \(15\dfrac{1}{4}:\left(-\dfrac{5}{7}\right)-25\dfrac{1}{4}:\left(-\dfrac{5}{7}\right)\)
Hướng dẫn giải
Lời giải :
a ) \(1\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{21}-\dfrac{4}{23}+0,5+\dfrac{16}{21}\)
\(=\left(1\dfrac{4}{23}-\dfrac{4}{23}\right)+\left(\dfrac{5}{21}+\dfrac{16}{21}\right)+0,5\)
\(=2,5\)
b ) \(\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}.33\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{3}{7}\left(19\dfrac{1}{3}-33\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=\dfrac{3}{7}\left(19-33\right)\)
\(=\dfrac{3}{7}\left(-14\right)\)
\(=-6\)
c ) \(9\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3+\dfrac{1}{3}\)
\(=9\left(-\dfrac{1}{27}\right)+\dfrac{1}{3}\)
\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\)
\(=0\)
d ) \(15\dfrac{1}{4}\div\left(-\dfrac{5}{7}\right)-25\dfrac{1}{4}\div\left(-\dfrac{5}{7}\right)\)
\(=\left(15\dfrac{1}{4}-25\dfrac{1}{4}\right)\div\left(-\dfrac{5}{7}\right)\)
\(=-10\left(-\dfrac{7}{5}\right)\)
\(=14\)
Bài 97 (SGK tập 1 - Trang 49)
Tính nhanh :
a) \(\left(-6,37.0,4\right).2,5\)
b) \(\left(-0,125\right).\left(-5,3\right).8\)
c) \(\left(-2,5\right).\left(-4\right).\left(-7,9\right)\)
d) \(\left(-0,375\right).4\dfrac{1}{3}.\left(-2\right)^3\)
Hướng dẫn giải
Tính nhanh:
a) (-6,37 × 0,4) × 2,5;
b) (-0,125) × (-5,3) × 8;
c) (-2,5) × (-4) × (-7,9);
d) (-0,375) × 413(−2)3413(−2)3
Hướng dẫn làm bài:
a) (- 6,37 × 0,4) × 2,5
= - 6,37× (0,4 × 2,5)
= - 6,37 × 1 = - 6,37
b) (-0,125) × (-5,3) × 8
= (-0,125 × 8) × (-5,3)
=(-1). (-5,3) = 5,3
c) (-2,5) × (-4) × (-7,9)
= [(-2,5) × (-4)] × (-7,9)
= 10 . (-7,9)
= -79
d) (−0,375).413.(−2)3
=[(−0,375).(−8)].133=[(−0,375).(−8)].133
=3.133=13
Bài 98 (SGK tập 1 - Trang 49)
Tìm y biết :
a) \(-\dfrac{3}{5}.y=\dfrac{21}{10}\)
b) \(y:\dfrac{3}{8}=-1\dfrac{31}{33}\)
c) \(1\dfrac{2}{5}.y+\dfrac{3}{7}=-\dfrac{4}{5}\)
d) \(-\dfrac{11}{12}.y+0,25=\dfrac{5}{6}\)
Hướng dẫn giải
Bài 99 (SGK tập 1 - Trang 49)
Tìm giá trị của các biểu thức sau :
\(P=\left(-0,5-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right):\left(-2\right)\)
\(Q=\left(\dfrac{2}{25}-1,008\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(3\dfrac{1}{4}-6\dfrac{5}{9}\right).2\dfrac{2}{17}\right]\)
Hướng dẫn giải
\(P=\left(0,5-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right):\left(-2\right)\)
\(=\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right).\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{-5-6}{10}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}\)
\(=-\dfrac{11}{10}:\left(-3\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\dfrac{11}{10}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{30}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{37}{60}\)
Vậy \(P=\dfrac{37}{60}\)
\(Q=\left(\dfrac{2}{25}-1,008\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(3\dfrac{1}{4}-6\dfrac{5}{9}\right):2\dfrac{2}{17}\right]\)
\(=\left(\dfrac{2}{25}-\dfrac{126}{125}\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(\dfrac{13}{4}-\dfrac{59}{9}\right).\dfrac{36}{17}\right]\)
\(=-\dfrac{116}{125}.\dfrac{7}{4}:\left(-\dfrac{119}{36}.\dfrac{36}{17}\right)\)
\(=\dfrac{-29.7}{125}:\left(-7\right)=\dfrac{29}{125}\)
Vậy \(Q=\dfrac{29}{125}\)
Bài 100 (SGK tập 1 - Trang 49)
Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức "có kì hạn 6 tháng". Hết thời hạn 6 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400 đồng
Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này ?
Hướng dẫn giải
Tiền lãi 6 tháng là:
2 062 400 – 2000 000 = 62 400 (đ)
Tiền lãi một tháng là:
62 400 : 6 = 10 400 (đ)
Lãi suất hàng tháng là:
\(\dfrac{10400.100}{2000000}=0,52\%\)
Bài 101 (SGK tập 1 - Trang 49)
Tìm \(x\), biết :
a) \(\left|x\right|=2,5\)
b) \(\left|x\right|=-1,2\)
c) \(\left|x\right|+0,573=2\)
d) \(\left|x+\dfrac{1}{3}\right|-4=-1\)
Hướng dẫn giải
Đáp án và hướng dẫn giải bài 101: a) |x| = 2,5 ⇒ x = ± 2,5 b) |x| = -1,2 Không tồn tại giá trị nào của x để |x| = -1,2 c) |x| + 0,573 = 2 ⇔|x| = 2 – 0,573 ⇔|x| = 1,427 ⇔ x = ±1,427 d) |x+1/3| – 4 = -1 ⇔|x + 1/3| = 3 ⇔ x + 1/3 = 3 ⇔ x = 3 – 1/3 = 8/3 hoặc x + 1/3 = -3 ⇔ x = -3 – 1/3 = -10/3
Bài 102 (SGK tập 1 - Trang 50)
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d};\left(a,b,c,d\ne0;a\ne\pm b;c\ne\pm d\right)\), hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :
a) \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b) \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
c) \(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)
d) \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
e) \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
f) \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
Hướng dẫn giải
a)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}=k+1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)\(\dfrac{a-b}{a}=1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{b}{bk}=1-\dfrac{1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=1-\dfrac{d}{c}=1-\dfrac{d}{dk}=1-\dfrac{1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Bài 103 (SGK tập 1 - Trang 50)
Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng ?
Hướng dẫn giải
Đáp án và hướng dẫn giải bài 103: Gọi số tiền lãi mỗi tổ được chia lần lượt là x (đồng) và y (đồng). Theo đề, ta có: x/3 = y/5 và x + y = 12800000 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vậy tổ 1 được chia 4800000 (đồng); tổ 2 được chia 8000000 (đồng).
Bài 104 (SGK tập 1 - Trang 50)
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108m. Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai và \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu ?
Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài mỗi tấm vải lần lượt là x (m); y (m); z (m) Theo đề, ta có: x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 108 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vậy Tấm vải 1 dài 24 mét; Tấm vải 2 dài 36 mét; Tấm vải 3 dài 48 mét.
Bài 105 (SGK tập 1 - Trang 50)
Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) \(\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}\)
b) \(0,5.\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)
Hướng dẫn giải
a)\(\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}\)
=\(\sqrt{\left(0,1\right)^2}-\sqrt{\left(0,5\right)^2}\)
= 0,1 - 0,5 = - 0,4
b)\(0,5.\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)
=0,5.\(\sqrt{10^2}-\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}\)
=0,5.10−\(\dfrac{1}{2}\)
= 5 - 0,5
= 4,5.