quan hệ vuông góc trong không gian

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó ) 2. Định lí tiêu chuẩn vuông góc Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mp( thì đường thẳng vuông góc với mp( => 3. Định lí Định lí ba đường vuông góc a. Phần thuận => b. Phần đảo => ⏊>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! 4. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa Nếu đường thẳng không vuông góc với mp( thì góc giữa và hình chiếu a’ của nó trên mp( gọi là góc giữa và mp( ))̂ )̂ II. MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1. Góc giữa hai mặt phẳng Cho mp( và mp( cắt nhau theo giao tuyến Gọi là điểm tùy thuộc giao tuyến Tia Ax nằm trong mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến tại Tia Ay nằm trong mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến tại Khi đó (( ))̂ ̂>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! 2. Định lí Tiêu chuẩn vuông góc Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia 3. Định lí Nếu hai mp( và mp( vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mp( vuông góc với giao tuyến của mp( và mp( đều vuông góc với mp( )⏊( => ⏊( 4. Định lí Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ .>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! )⏊( )⏊( )⏊( )} => ⏊( 5. Định lí Gọi là diện tích của đa giác trong mp(P) và là diện tích hình chiếu của trên mp(P thì Scos trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P) và B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng Phương pháp Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) ta chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng và cắt nhau nằm trong mp(P) => )>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! Phương pháp Sử dụng tính chất // mà (P) thì (P) Phương pháp Sử dụng định lý Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng (Q) .>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! Phương pháp Sử dụng tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó )⏊( )( )⏊( )( => (R) Phương pháp Sử dụng tính chất Nếu hai mặt phẳng song song với nhau đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì nó vuông góc với mặt phẳng kia => (P)>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! Phương pháp Sử dụng tính chất Nếu đường thẳng song song với đường thẳng mà đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thị đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) ⏊( )} => b⏊( THÍ DỤ MINH ỌA Thí dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! lần lượt là trung điểm của cạnh SB BC CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP Giải Chứng minh AM vuông góc với BP Gọi là trung điểm của AD Do ΔSAD đều nên SH AD Do (SAD) (ABCD) nên SH (ABCD) => SH BP (1) Xét hình vuông ABCD ta có ΔCDH ΔBCP CH BP(2) Từ (1) và (2) => BP (SHC) Tính thể tích của khối tứ diện CMNP Vì MN // SC và AN // CH => (AMN) // (SHC) Do đó BP (AMN) => BP AM Vì MN //SC và AN // CH => (AMN) // (SHC) Do đó BP (AMN) => BP AM Kẻ MK (ABCD) Ta có MK (đvtt) Cách khác tính thể tích dựa vào tỉ số thể tích Ta có Nhân theo từng vế ta được :>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! (đvtt) Thí dụ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh Gọi là điểm đối xứng của qua trung điểm của SA là trung điểm của AE là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD Gọi là tâm ABCD => SH (ABCD) Từ BH AC và BH SH suy ra BH (SAC) và gọi là trung điểm SA và AB IH // BE và MK // BE nên IH // MK MK // IH (1) và KN // AC (2) Từ (1) và (2) => (MKN) // (SAC) (MKN) BD => MN BD Thí dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ̂= AB BC AD 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a√ Gọi là hình chiếu vuông góc của trên SB Chứng minh tam giác SDC vuông Giải :>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! 10 Cách Chứng minh tam giác SCD vuông Kẻ CE vuông góc AD thì tứ giác ABCE là hình vuông nên CE AE ED a. Sử dụng định lý Pitago ta có ΔSCD vuông tại Cách Chứng minh tam giác SCD vuông Gọi là trung điểm của AD Ta có EA ED Do EA EB EA // BC => Tứ giác EABC là hình vuông kết hợp với AB Từ đó ta có EC Vì EA ED EC => ΔACD vuông tại CA CD Do đó SC CD định lý đường vuông góc ΔSCD vuông ại .Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.