PHUONG TRINH TIEP TUYEN

TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Tài liệu được chia sẻ bởi http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C) I. Tóm tắt lý thuyết: Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y  f ( x) tại tiếp điểm M  x0 ; y0  có dạng: d : y  f ' x0   x  x0   y0 Áp dụng trong các trường hợp sau: Trường hợp 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M  x0 ; y0  . Cần tìm Ghí chú Hệ số góc : f '  x0  2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ x  x0 Hệ số góc : f '  x0  3. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có tung độ y  y0 Hoành độ tiếp điểm x0 4. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) , biết hệ số góc k của tiếp tuyến d . Hoành độ tiếp điểm x0 Tung độ tiếp điểm y0  f  x0   f '  x0   f  x0  Từ x0   Giải phương trình y0  f  x0  Hệ số góc : f '  x0  Giải phương trình Tung độ tiếp điểm y0  f  x0  f '  x0   k Chú ý: Gọi k1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và k2 là hệ số góc của đường thẳng d 2  Nếu d1 song song với d 2 thì k1  k2  Nếu d1 vuông góc với d 2 thì k1.k2  1 Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) đi qua điểm A  x1 ; y1  Phương pháp: Bước 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có hệ số góc k d : y  k  x  x1   y1 Bước 2. Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) :  f ( x)  k  x  x1   y1 có nghiệm.  f '  x   k (*) d tiếp xúc với đường cong (C)   Bước3. Khử k , tìm x , thay x vào (*) để tìm k , từ đó suy ra các tiếp tuyến cần tìm II. Bài tập Bài 1. Cho hàm số y  x 3  3x  2 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M  2;4  . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1 . 2 3) Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . Bài 2. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1 . 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  9 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng    : y  3 x  2 . Bài 3. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  1 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . Bài 4. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  9 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 70/5Bui Dinh Tuy,p12,qBinh Thanh TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Tài liệu được chia sẻ bởi http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Bài 5. Cho hàm số y  x 4  x 2  1 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  1 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  6 x  2010 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d 2  : y  1 x  203 . 6 Bài 6. Cho hàm số y  x 4  x 2  1 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  1 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. Bài 7. Cho hàm số y  1 4 x  2x2 4 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  15 x  2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đườngthẳng  d 2  : y   Bài 8. Cho hàm số y  4x 3  3x  1 8 x  10 . 45 (C) 15 x  10 9 x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d 2  : y   72 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1, 4  . 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài 9. Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1  d1  : y   (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y  2 x  2010 3 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M  2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C). Bài 10. Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y    1  4 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M  1;  và tiếp xúc với đồ thị (C). 2 Bài 11. Cho hàm số y  2  x x  1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1} Tại điểm có hoành độ x0  3 (C) 3 8 2) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y   x  4 Bài 12. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 (C) 3 1) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ x  2 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất .   7 3 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  4;  và tiếp xúc đồ thị (C) . Bài 13. Cho hàm số y   1 4 x  2 x2  1 4 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : 8 x  231 y  1  0 . 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  0; 1 và tiếp xúc với đồ thị (C) . 70/5Bui Dinh Tuy,p12,qBinh Thanh 2 x2 3 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Tài liệu được chia sẻ bởi http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Bài 14. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . Bài 15. Cho hàm số y  2x  1 (C) x 1 1 . 2 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y   . 2 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3 . Bài 16. Cho hàm số y  x 1 (C) x 1 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y  1 . 2 9 x3. 2 1 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d 2  : y  x  1 . 8 x 1 Bài 17. Cho hàm số y  (C) x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y   1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y   Bài 18. Cho hàm số y  8 1 x . 9 3 3x  1 (C) 1 x 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d 2  : x  y  2  0 . Bài 19. Cho hàm số y  x2 (C) 2 x 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai . 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  3;4  và tiếp xúc với đồ thị (C) . Bài 20. Cho hàm số (C): y = x + 1– 2 . Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(0;3) 2x  1 Bài 21. Cho hàm số (C): y = x3– 6x2 + 9x Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn đồ thị (C) Bài 22. Cho hàm số (C): y = x4–2x2. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =–2 Bài 23. Cho hàm số (C): y = 2x  1 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết hệ số góc của tiếp tuyến x2 bằng -5 1 3 2 x – x . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0) 3 x2 Bài 25. Cho hàm số (C): y = Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến cắt trục 2x  3 Bài 24. Cho hàm số (C): y = hoành,trục tung lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân tại O 70/5Bui Dinh Tuy,p12,qBinh Thanh