Phương trình, bất phương trình và lôgarit

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com Phương trình , bất phương trình mũ , logarit B1: log 2 x + 2 log 7 x = 2 + log 2 x log 7 x x x B2: 3 + 5 = 6 x + 2 2.3 x − 2 x + 2 ≤1 B3: 3x −2x x B4: Tìm các giá trị cảu tham số a để BPT a .9 + ( a − 1).3 mọi x B5: Giải và biện luận phương trình log x a + log ax a + log B6: log 4 ( x − x 2 −1). log 5 ( x + x 2 −1) = log 20 ( x − x+2 a2x + a − 1 > 0 nghiệm đúng với a = 0 (trong đó a là tham số ) x 2 −1) B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau : log 2 ( x2 + x ) m 4 ( x + m − 1) < 1 với mọi giá trị của m: 0 < m ≤ 4 B8: x − 8 e x −1 2 x −1 > x( x e − 8) B9: Giải và biện luận: log a log B10: log x2 ( 2 + x ) + log 2+ x a2 x + log a2 log a x ≥ 1 log a 2 2 x = 2 B11: Tìm tất cả các giá trị a sao cho Bpt sau được nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 : a .2 x +1 + ( 2 a + 1)( 3 − x 5 ) + (3 + 5) x < 0 2 B12: ( x + 1). log 1 x + ( 2 x + 5 ). log 1 x + 6 ≥ 0 2 2 2 2 B13: log 3 x + 7 ( 9 + 12 x + 4 x ) + log 2 x +3 ( 6 x + 23 x + 21) = 4 B15: Giải và biện luận bpt : 5 số ) B16: Giải Bpt : x 2 + 2 mx + 2 −5 2 x 2 + 4 mx + m + 2   x2 log 3  log 1 ( + 2log 2 x −1 ) + 3    2 1    2  3 3 2 = x + 2 mx + m (trong đó m là tham ≥1 1 Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt : 2 ( m − 1) log 1 ( x − 2 ) − ( m − 5 ) log 1 ( x − 2 ) + m − 1 = 0 có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện 2 2 2 < x1 ≤ x 2 < 4 B18: Giải bpt log x ( 3x +2 ) >1 x+2 x B19: log 2 ( 4 + 4 ) = x − log 1 ( 2 x +1 − 3) 2 B20: log 2 ( 3 x − 1) + 1 log ( x +3 ) 2 = 2 + log 2 ( x + 1) B21: Tìm tập xác định của hàm số y = B22: Tìm m để phương trình log 2 ( x 2 + 2 ). log ( 2−x ) 2 − 2 2 log 22 x + log 1 x 2 − 3 = m (log 4 x − 3 ) có nghiệm thuộc khoảng 2 [32; + ∞ ) 2 B23: log 2 ( x 2 + 3 − x − 1) + 2 log 2 x ≤ 0  2 x −3   log 0.5    2  x +1  >1 B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm  ( x − 2 x + 3)  x 2 − ( a +1) x + a ≤ 0 B25: x 2 − 3 x 2 − 5 x + 2 + 2 x > 3 .2 x − 3 x 2 − 5 x + 2 + ( 2 x ) 3 B26: log 3 ( 9 x +1 x x − 4.3 − 2 ) = 3 x + 1 [ ] B27: log x log 3 ( 9 x − 6 ) = 1 2 B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: log 1 ( x + ax + 1) < 1 2 B29: 5.3 2 x −1 − 7.3 log 2 2 x − x log 2 6 x −1 + 1− 6.3 x + 9 x +1 = 0 log 2 4 x 2 = 2.3  x 2 + x +3   = x2 + 3x + 2 B31: log 3  2   2 x +4 x+5  1 2 3 2  x −1   + log ( x − 3 ) B32: log 27 ( x − 5 x + 6 ) = log 3  9 2  2  B30: 4 2 Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 2 2 2 2 B33: Cho PT : 2 log 4 ( 2 x − x + 2 m − 4 m ) + log1 / 2 ( x + mx − 2 m ) = 0 .Xác định 2 2 tham số m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x 2 > 1  log ( 6 x + 4 y ) = 2  x B34: Giả hệ PT   log y ( 6 y + 4 x ) = 2  log ( x + y ) + log ( x − y ) =1 a  2 với a là só dương khác 1.Xác định a để hệ PT B35: Cho hệ PT  2 2  x − y =a trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trương hợp đó. B36: ln( 2 x − 3 ) + ln( 4 − x 2 ) = ln( 2 x − 3) + ln( 4 − x 2 ) 2 2 B37: Xác định m để bất PT sau có nghiệm : log x − m ( x − 1) > log x − m ( x + x − 2 ) x x x B38: 6.4 − 13.6 + 6.9 = 0 B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :   log 3 ( x +1) − log 3 ( x −1) > log 3 4   log ( x 2 − 2 x + 5 ) − m log 2 =5  2 x 2 −2 x +5 2 3 B40: log x x − 14. log16 x x + 40. log 4 x B41: 2 x 9 − 2.3 B42: ( 3 + 5) x < 3 2 x− x2 + (3 − 5) 2 x− x2 B43: Giải và biện luận theo tham số a : B44: (log 2 x = 0 2 x + log x 2 x ) log 2 x 2 −2 1+ 2 x − x 2 ≤ 0 a+2x + a−2x = a 2 x  +  log 2 + log x  log 4 x 2 = 2 x 2  2 B45: Giải bất phương trình : ( x − 3 ) x 2 − 4 ≤ x − 9 2 1x 1 +1 1x B46:   + 3  > 12 3 3 B47: Tìm m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 2 log m ( x − 2 x + m + 1) > 0 x x B47: 12.3 + 3.15 − 5 x +1 = 20 3 Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com x x B48: log 2 ( 2 + 4 ) − x = log 2 ( 2 + 12 ) − 3 B49: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : log 2 ( x + mx + m + 1) + log 5+2 2 B50: log 1 ( x − 5 ) + 3 log 5 5 5−2 x = 0 ( x − 5 ) + 6. log 1 ( x − 5 ) + 2 ≤ 0 5 25 B51: log 2 ( x + 1) = log x +1 16 B52: 3 2 x −1 = 2+3 x −1 x +1 x − 3k + 1 = 0 B53: Cho PT ( k + 1) 4 + ( 3 k − 2 ) 2 a) Giải PT khi k = 3 b) Tìm k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu x B54: Giải PT 3.4 + 2.9 x = 5.6 x 2 2 B55: Giải bất phương trình lg x .(lg x + lg x − 3 ) ≥ 0 B56: ( 3+ 8 ) + ( 3− 8 ) = 6  31    B57: log 2  log 0 , 5  2 x −   ≤ 2 16     B58: ( x x 6 − 35 ) + x ( 6 + 35 ) = 12 x B59: 2 log 3 ( x − 1) > log 3 ( 5 − x ) + 1 B60: x log 2 x + 4 ≤ 32 2 B61: Giải bất phương trình : log 2 ( x − x ) + log 1 ( x + 3 ) > 0 2 x B62: log 2 ( 9 + 5.3 x +1 ) = 4  x4 +2   =1 B63: log 2 x −1   2 x +1  2x 4 + lg 2 1+ x 2 B64: > 2 2x 2 + lg 1+ x 2 B65: x −1 x 2 −4 x +3 =1 4 Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com B66: 9 Sin x + 9Cos x = 10 2 2 x x 7+3 5 7−3 5   + a  B67:    2  =8 2     a) Giải khi a = 7 b) Tìm a để PT có nghiệm  2 x −3  log 3   B68: 2  x  = 1 B69: log 2 2 + log 2 4 x = 3 ( x ) x ( ) x 5 −1 + a 5 −1 = 2x 1 a) Giải khi a = 4 B70: b) Tìm a để PT có nghiệm B71: Cho phương trình log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 ( m là tham số ) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;3 3 ] B72: Giải bất phương trình : log x (log3 (9 x − 72)) ≤ 1  23 x = 5 y 2 − 4 y B73: Giải hệ phương trình  4 x + 2 x+1 =y  x  2 +2 B74: Giải bất phương trình log 1 (4 x + 4) ≥ log 1 (22 x +1 − 3, 2 x ) 2 B75: Giải phương trình 2 1 1 log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1)8 = log 2 (4 x) 2 4 B76: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 91+ 1− x 2 − (a + 2)31+ 1− x 2 + 2a + 1 = 0  x − 4 | y | +3 = 0 B77: Giải hệ phương trình   log 4 x − log 2 y = 0 | x − 1|3 −3 x − k < 0 B78: Tìm k để hệ sau có nghiệm  1 1 2 3  log 2 x + log 2 ( x − 1) ≤ 1 3 2 2 B79: 16 log 27 x3 x − log3 x x = 0 3 2 log x ( x + 2 x − 3 x − 5 y ) = 3 B80: Giải hệ phương trình  3 2 log y ( y + 2 y − 3 y − 5 x) = 3 log xy = log x y B81: Giải hệ phương trình  x y y 2 + 2 = 3 B82: Tìm m để bất phương trình 4(log 2 x ) 2 − log 1 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1) 2 B83: Giải bất phương trình log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 ≤ 0 2 4 5 Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com B84: Giải bất phương trình 15.2 x+1 + 1 ≤| 2 x − 1| +2 x+1 B85: Giải phương trình 2 x − x − 22+ x− x = 3 2 2 1  log 1 ( y − x) − log 4 y = 1 B86: Giải hệ phương trình  4  x 2 + y 2 = 25   x −1 + 2 − y = 1 B87: Giải hệ phương trình :  2 3 3log y (9 x ) − log 3 y = 3 B88: Giải bất phương trình log 3 x > log x 3 1 log 2 x 3 log 2 x B89: Giải bất phương trình 2 x 2 ≥ 22 B90: Chứnh minh với mọi a > 0 hệ phương trình phương trình sau có nghiệm duy nhất e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y )  y − x = a 2 2 B91:Giải phương trình 2 x + x − 4.2 x − x − 22 x + 4 = 0 B92: Giải phương trình 4 x − 2 x +1 + 2(2 x − 1) sin(2 x + y − 1) + 2 = 0 ln(1 + x) − ln(1 + y ) = x − y B93: Giải hệ phương trình  2 2  x − 12 xy + 20 y = 0 1 B94: Giải phương trình 2(log 2 x + 1) log 4 x + log 2 = 0 4 B95: Giải phương trình log 2 x + 1 − log 1 (3 − x) − log8 ( x − 1)3 = 0 2 x 2 + x −1 x2 + x − 2 − 10.3 +1 = 0 2 2 log ( x + y ) = 5 B97: Giải hệ phương trình  2 2 log 4 x + log 2 y = 4 B96: Giải phương trình 9 B98: Giải bất phương trình 8 + 21+ x − 4 x + 21+ x > 5 B99: Giải bất phương trình 32 x+ 4 + 45.6 x − 9.22 x+ 2 ≤ 0 B100: Tìm tập xác định của hàm số y = log 5 ( x 2 − 5 x + 2) 9 x 2 − y 2 = 5 log 5 (3 x + y ) − log 5 (3 x − y ) = 1 B101: Giải hệ phương trình  2 2 B102: Giải bất phương trình 51+ x − 51− x > 24 B103: Giải bất phương trình log 0,52 x + 4.log 2 x ≤ 2(4 − log16 x 4 ) B104: Cho bất phương trình a.4 x + (a − 1)2 x + 2 + a − 1 > 0 a) Giải khi a = 5 6 b) Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R B105: Giải bất phương trình 3 log 1 x + log 4 x 2 − 2 > 0 2 6 Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com ) ( B106: Giải bất phương trình log π log 2 x + 2 x 2 − x  < 0   4 2 x −1 + 4 x − 16 >4 x−2  x 2 + y = y 2 + x B108: Giải hệ phương trình  x + y x −1 2 − 2 = x − y B107: Giải bất phương trình 2 x − x2 1 B109: Giải bất phương trình 9 − 2.   ≤3 3 7 2 x + x +1 − 7 2 + x +1 + 2005 x ≤ 2005 B110: Tìm m để hệ sau có nghiệm  2  x − (m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0 x2 − 2 x B111: Giải phương trình 3 3 3 2 log 1 ( x + 2 ) − 3 = log 1 (4 − x ) + log 1 ( x + 6 ) 2 4 4 4 B112: Giải bất phương trình : 252 x − x B113: log x (5 x 2 − 8 x + 3) > 2 B114: Giải bất phương trình : 2 +1 + 92 x − x 2 +1 1 log 1 2 x − 3 x + 1 2 3 ≥ 34.152 x − x > 2 1 log 1 ( x + 1) 3 7