Phương pháp đồ thị và sử dụng tính đơn điệu của hàm số

wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập -Giải trí Phương pháp đồ thị và sử dụng tính đơn điệu của hàm số Bài viết trước đã nói về phương pháp mũ hóa và lôgarit hóa. Trong bài viết này, chúng ta nói về phương pháp đồ thị và phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải PT mũ và lôgarit. Phương pháp đồ thị PP: Vẽ đồ thị của các hàm số trong phương trình cần giải trên cùng một hệ trục tọa độ. Sau đó tìm giao điểm của chúng và biện luận, kết luận nghiệm của phương trình là hoành độ của các giao điểm đó. Ví dụ 1. Giải phương trình \ Lời giải. Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ . Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ . Thử lại ta thấy giá trị này thoả mãn phương trình đã cho. Mặt khác, là hàm số nghịch biến, là hàm số đồng biến nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là . Nhận xét. Việc vẽ đồ thị thực chất là để áng khoảng và dự đoán nghiệm (nếu có) của phương trình. Sau khi dự đoán được nghiệm, ta thử trực tiếp vào phương trình, nếu thỏa mãn thì kết luận ngay (như lời giải trên) – khi đó nhờ đồ thị ta biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất. Bài tập tương tự. Giải các phương trình sau bằng đồ thị wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập -Giải trí Hướng dẫn. Giải tương tự ví dụ trên. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, hàm số lôgarit PP: Sử dụng các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit, đó là 1) Hàm số luỹ thừa đồng biến trên nếu , nghịch biến trên nếu . 2) Hàm số lôgarit đồng biến trên nếu , nghịch biến trên nếu . 3) Các hàm số mũ và hàm số luỹ thừa đều liên tục trên tập xác định của chúng. Ví dụ 2. Giải các phương trình Lời giải a) Chia cả hai vế của phương trình cho Xét . Ta có . Do đó đồng biến trên . Mặt khác duy nhất của phương trình. b) Phương trình tương đương với Với thì phương trình trên đúng, do đó phương trình. , ta có . Do đó là nghiệm là nghiệm của Nếu thì và , do đó Phương trình đã cho vô nghiệm. . Nếu thì và , do đó Phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . . wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập -Giải trí Ví dụ 3. Giải các phương trình Lời giải. a) Điều kiện Đặt . , phương trình đã cho trở thành Ta có đồng biến trên Hơn nữa , đo đó trình. b) Tương tự. ĐS . và nghịch biến trên . là nghiệm duy nhất của phương Bài tập tương tự Bài 1. Giải các phương trình sau a) b) c) ; ; ; d) ĐS a) . ; b) ; c) Bài 2. Giải phương trình Hướng dẫn. Dễ thấy thì Tương tự khi ; d) . là nghiệm của phương trình. Nếu . Vậy là nghiệm duy nhất. Bài 3. Giải phương trình Hướng dẫn. Biến đổi phương trình về dạng wWw.kenhdaihoc.com - Kênh thông tin -Học tập -Giải trí Nhận thấy Suy ra ĐS là nghiệm. Nếu thì , phương trình vô nghiệm. Tương tự khi . , và .