Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Số phức
Gửi bởi: Lời Giải Hay 12 tháng 11 2016 lúc 16:08:36 | Được cập nhật: 2 tháng 5 lúc 2:38:06 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 535 | Lượt Download: 5 | File size: 0 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
SOÁ PHÖÙC
Chuyeân ñeà 9:
A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
1. SOÁ PHÖÙC
z = a + ib vôùi i2 = 1
a, b
a laø phaàn thöïc
b laø phaàn aûo
Soá phöùc lieân hôïp cuûa z laø: z a ib
2. MOÂÑUN
z = a + ib (a; b )
Moâñun:
z a2 b2 zz
3. BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC:
z = a + ib (a, b
)
M(a; b) laø aûnh cuûa z: OM r a2 b2 moâñun cuûa z
(Ox,OM) + k 2 laø Argument cuûa z, argz =
4. DAÏNG LÖÔÏNG GIAÙC
z = r(cos + isin)
z = rei
r = z
= argz
5. CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ SOÁ PHÖÙC
Pheùp coäng: z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2)
Pheùp tröø:
z1 z2 = (a1 a2) + i(b1 b2)
Pheùp nhaân: z1.z2 = (a1a2 + b1b2) + i(a1b2 + a2b1)
Pheùp chia:
z1 z1 z2 a1a2 b1b2 i(a1b2 a2 b1 )
z2 z2 2
a12 b12
Vôùi daïng löôïng giaùc: z1z2 = rr'[cos( + ) + isin( + )] = rr'ei( + )
z1 r
r
cos( ) isin( ) ei()
z2 r
r
6. LUÕY THÖØA SOÁ PHÖÙC
z = r (cos + isin)
zn = rn(cosn + isinn) coâng thöùc de Moirve
zn =rnein
7. CAÊN BAÄC n
z = r (cos + isin) = rei (r > 0)
k2n
k2n
n
z n r cos
isin
n
n
n
n
n
z n re
k2n
i
n n
281
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc
B. ÑEÀ THI
Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011
2
Tìm taát caû caùc soá phöùc z, bieát z2 z z .
Giaûi
Giaû söû z = x + yi vôùi x, y R .
2
Ta coù: z2 z z (x iy)2 x2 y2 x iy
x2 y2 2xyi x2 y2 x yi
x 2y2
x2 y2 x x2 y2
1
y 2xy
y 0 x
2
1
1
4y2 1
x 2
x 2
x 0
x 0
.
1 y 0
y 0
x
y 1
y 1
2
2
2
1 1
1 1
Vaäy z 0, z i, z i .
2 2
2 2
Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011
Tính moâñun cuûa soá phöùc z, bieát 2z 11 i z 1 1 i 2 2i .
Giaûi
Giaû söû z = x + yi vôùi x, y R.
Ta coù: 2z 11 i z 1 1 i 2 2i
2 x yi 1 1 i x yi 1 1 i 2 2i
1
x 3
3x 3y 2
1 1
. Suy ra: z = i
3 3
x y 0
y 1
3
Do ñoù: z
1 1
2
.
9 9
3
Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011
Tìm soá phöùc z, bieát z
5 i 3
1 0 .
z
Giaûi
Giaû söû z = x + yi .
282
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
Ta coù: z
5 i 3
1 0 zz 5 i 3 z 0
z
x2 y2 5 i 3 x yi 0 x2 y2 x 5 y 3 i 0
2
2
2
x y x 5 0 x x 2 0 x 1 x 2
.
y 3
y 3
y 3 0
Vaäy z 1 i 3 hoaëc z 2 i 3 .
Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011
3
1 i 3
Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc z
.
1 i
Giaûi
Caùch 1:
Ta coù: z =
1 3i 3 9i2 3 3i3
2
3
=
1 3i 3 9 3 3i
4 4 i 1
=
= 2
=2 + 2i
1 3i 3 i
i 1
i 1
1 3i 3i i
Vaäy soá phöùc z coù phaàn thöïc laø 2 vaø phaàn aûo laø 2.
Caùch 2:
Coù theå giaûi baèng caùch chuyeån veà daïng löôïng giaùc nhö sau:
3
2 cos 3 i sin 3
= 2 2 cos isin
Ta coù: z
3
3
2 cos i sin
cos isin
4
4
4
4
3
3
= 2 2 cos isin = 2 2 cos isin 2 2i .
4
4
4
4
Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011
Tìm soá phöùc z, bieát z 2 3i z 1 9i .
Giaûi
Goïi z = x + yi vôùi x, y R.
Ta coù: z 2 3i z 1 9i (x + yi) – (2 + 3i)(x – yi) = 1 – 9i
(x + yi) – (2x – 2yi + 3xi + 3y) = 1 – 9i
x 3y 1
x 2
(–x – 3y) + (3y – 3x)i = 1 – 9i
.
3y 3x 9 y 1
Vaäy z = 2 – i.
Baøi 6: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011
Cho soá phöùc z thoaû maõn (1+2i)2z + z = 4i – 20. Tính moâñun cuûa z.
283
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc
Giaûi
Ñaët z = a + bi. Ta coù: (3 4i) a bi a bi 4i 20
3a 3bi 4ai 4b a bi 4i 20
2a 4b 20
a 2b 10
a 4
.
4a 4b 4
a b 1
b 3
Vaäy z = 4 + 3i z 5 .
Baøi 7: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011
Cho soá phöùc z thoûa maõn z2 – 2(1 + i)z +2i = 0. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa
1
.
z
Giaûi
2
Ta coù: z2 2(1 i)z 2i 0 z 1 i 0 z = 1 + i
Vaäy phaàn thöïc cuûa
1 1 i
.
z 2 2
1
1
1
laø
vaø phần aûo laø – .
2
2
z
Baøi 8: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2010
Tìm phaàn aûo cuûa soá phöùc z, bieát z ( 2 i)2 (1 2i)
Giaûi
Ta coù: z ( 2 i)2 (1 2i) = (1 2 2i)(1 2i) = 5 2i z 5 2 i
Phaàn aûo cuûa soá phöùc z laø 2 .
Baøi 9 : ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2010
Cho soá phöùc z thoûa maõn z
(1 3i)2
. Tìm moâñun cuûa soá phöùc z iz .
1 i
Giaûi
Ta coù: (1 3i) 2 cos isin
3
3
(1 3i)3 8 cos() isin() = 8 z
8 8(1 i)
4 4i
1 i
2
z iz 4 4i i(4 4i) = 8(1 i) z iz 8 2 .
Baøi 10: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2010
Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, tìm taäp hôïp ñieåm bieåu dieãn caùc soá phöùc z thoûa
maõn: z i (1 i)z .
Giaûi
Giaû söû z = x + yi (vôùi x, y
284
)
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
Suy ra : z i x (y 1)i vaø (1+ i)z = (1 + i)(x + yi) = (x – y) + (x + y)i
Ta coù z i (1 i)z
x2 (y 1)2 (x y)2 (x y)2
x2 + (y2 – 2y + 1) = 2 (x2 + y2) x2 + y2 + 2y – 1 = 0 x2 + (y + 1)2 = 2 .
Vaäy taäp hôïp ñieåm bieåu dieãn caùc soá phöùc z trong maët phaúng toïa ñoä Oxy laø ñöôøng
troøn taâm I(0; –1) coù baùn kính R = 2 .
Baøi 11: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2010
Tìm soá phöùc z thoaû maõn z 2 vaø z2 laø soá thuaàn aûo.
Giaûi
Ñaët z = a + bi (vôùi a, b
2
) z = a2 – b2 + 2abi
2
2
2
a b 0
a 1
Töø giaû thieát ta coù heä phöông trình
.
2
2
2
a
b
2
b
1
Vaäy: z1 1 i, z2 1 i, z3 1 i, z4 1 i
Baøi 12: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2009
Goïi z1 vaø z2 laø 2 nghieäm phöùc cuûa phöông trình: z2 + 2z + 10 = 0.
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc A = z12 + z22
Giaûi
Ta coù: ’ = -9 = 9i do ñoù phöông trình
2
z = z1 = -1 – 3i hay z = z2 = -1 + 3i
A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20
Baøi 13: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2009
Tìm soá phöùc z thoûa maõn: z 2 i 10 vaø z.z 25 .
Giaûi
Goïi z = x + yi (vôùi x, y
) suy ra z – (2 + i) = (x – 2) + (y – 1)i
2
2
Ta coù z 2 i 10 x 2 y 1 10
z.z 25 x2 y2 25
(1)
2
Giaûi heä (1) vaø (2) ta ñöôïc: (x; y) = (3; 4) hoaëc (x; y) = (5; 0)
Vaäy: z = 3 + 4i hoaëc z = 5
Baøi 14: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2010
Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän (2 – 3i)z + (4 + i) z = – (1 + 3i)2. Tìm phaàn
thöïc vaø phaàn aûo cuûa z.
Giaûi
285
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc
Goïi z = x + yi (x, y
)
Ta coù (2 – 3i)z + (4 + i) z = – (1 + 3i)2
(2 – 3i)(x + yi) + (4 + i)(x – yi) = 8 – 6i
(6x + 4y) – (2x + 2y)i = 8 – 6i
6x + 4y = 8 vaø 2x + 2y = 6 x = –2 vaø y = 5
Vaäy phaàn thöïc cuûa z laø –2 vaø phaàn aûo cuûa z laø 5.
Baøi 15: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2010
Giaûi phöông trình z2 – (1 + i)z + 6 + 3i = 0 treân taäp hôïp caùc soá phöùc.
Giaûi
2
Ta coù: = –24 – 10i = (1 – 5i)
Do ñoù z2 – (1 + i)z + 6 + 3i = 0 z = 1 – 2i hay z = 3i.
Baøi 16: TNPT NAÊM 2010
Cho hai soá phöùc z1 = 1 + 2i vaø z2 = 2 – 3i. Xaùc ñònh phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa
soá phöùc z1 – 2z2.
Giaûi
Ta coù: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = 3 + 8i
Suy ra soá phöùc z1 – 2z2 coù phaàn thöïc laø 3 vaø phaàn aûo laø 8.
Baøi 17: TNPT NAÊM 2010
Cho hai soá phöùc z1 = 2 + 5i vaø z2 = 3 – 4i. Xaùc ñònh phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa
soá phöùc z1.z2.
Giaûi
Ta coù: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i
soá phöùc z1z2 coù phaàn thöïc laø 26 vaø phaàn aûo laø 7.
Baøi 18: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2009
Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, tìm taäp hôïp ñieåm bieåu dieãn caùc soá phöùc z thoûa
maõn ñieàu kieän z 3 4i 2 .
Giaûi
Ñaët z = x + yi (x, y
); suy ra z – 3 + 4i = (x – 3) + (y + 4)i
Töø giaû thieát, ta coù:
x 32 y 4 2
2
2
2 x 3 y 4 4
Taäp hôïp ñieåm bieåu dieãn caùc soá phöùc z laø ñöôøng troøn taâm I(3; 4) baùn kính R = 2
Baøi 19: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2009
286
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
Cho soá phöùc z thoûa maõn (1 + i)2(2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phaàn thöïc vaø
phaàn aûo cuûa z.
Giaûi
2
Ta coù: (1 + i) (2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z
(2i)(2 – i)z – (1 + 2i)z = 8 + i z[4i + 2 – 1 – 2i] = 8 + i
z
8 i 8 i 1 2i 8 15i 2 10 15i
2 3i
1 2i
5
5
5
Phaàn thöïc cuûa z laø 2. Phaàn aûo cuûa z laø 3.
Baøi 20: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2009
Giaûi phöông trình sau treân taäp hôïp caùc soá phöùc:
4z 3 7i
z 2i
zi
Giaûi
Ta coù:
4z 3 7i
z 2i z2 – (4 + 3i)z + 1 + 7i = 0 (vôùi z i)
zi
= (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = 3 – 4i = (2 – i)2
4 3i 2 i
4 3i 2 i
Vaäy : z
3 i hay z
1 2i
2
2
Keát hôïp vôùi ñieàu kieän neân phöông trình coù nghieäm z = 3 + i; z = 1 + 2i
Baøi 21: TNPT NAÊM 2009
Giaûi phöông trình (S): 8z2 – 4z + 1 = 0 treân taäp soá phöùc.
Giaûi
2
Ta coù: = 16 – 32 = 16 = (4i)
Do ñoù, phöông trình ñaõ cho coù 2 nghieäm laø:
4 4i 1 1
4 4i 1 1
z1
i vaø z2
i
16
4 4
16
4 4
Baøi 22: TNPT NAÊM 2009
Giaûi phöông trình 2z2 – iz + 1 = 0 treân taäp soá phöùc.
Giaûi
2
2
Ta coù: = i – 8 = 9 = (3i) .
Do ñoù, phöông trình ñaõ cho coù 2 nghieäm laø:
i 3i
i 3i
1
z1
i vaø z2
i
4
4
2
287
Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầy
đủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.