Ôn tập hàm số lớp 12

Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP Phương pháp chung: Bµi 1. TÝnh ®¬n diÖu cña hµm sè Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bµi to¸n 1. T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè Bước 2. Tính đạo hàm Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.  Bài tập trắc nghiệm 1. Cho hàm số y  x 3  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . 2. Hàm số y  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 B. ( 1;1) C. (  ; ) D. ( ; 0) 2 A. (0; ) 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ) A. y  x 1 . B. y  x 3  x . C. y  x 1 . D. y   x 3  3x . x3 x2 4. Cho hàm số y  x 3  3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) Nhớ công thức tính đạo hàm: 5. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x )  x2  1, x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . 6. Cho hàm số y  x 4  2x2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -1- Trang Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 7. Cho hàm số y  2x2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) 8. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 2) 9. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ; 0 . C. 1;  . D. 1; 0 . 10. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- 1; 0). B. (1;  ). C. (  ; 1). D. (0; 1). 11. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như bên A. 2;   . B. 2; 3 . C. 3;   . D. ;  2 . 12. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 1;  . C. 1;1 . D. ;1 . Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -2- Trang Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP Bµi to¸n 2. T×m tham sè m ®Ó hµm sè y f x , m ®¬n ®iÖu trªn miÒn x¸c ®Þnh Xét hàm số bậc ba Bước 1. Tập xác định: Bước 2. Tính đạo hàm 13. Cho hàm số y   x 3  mx 2  (4 m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 14. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số + Để đồng biến trên 1 y  x 3  m  1 x 2  m  1 x 1 đồng biến trên tập xác định. 3 m  1 m  1 . A.  B. 2  m  1. C. 2  m  1. D.  m  2 + Đề nghịch biến trên  m .  2 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 1 ( m 2  m ) x 3  ( m 2  m ) x 2  mx 1 đồng biến trên R ? 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. vô số 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 1 3 A. 1. B. 2 . 17. Cho hàm số y  Xét hàm số Bước 1. Tập xác định: Bước 2. Tính đạo hàm + Để đồng biến trên + Để nghịch biến trên  ( m 2  m ) x 3  ( m 2  m ) x 2  mx 1 đồng biến trên R ? Lưu ý: Đối với hàm thì không có mx  2m  3 C. 3 . D. vô số với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả xm các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 18. Cho hàm số y  mx  4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các x m giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 . C. Vô số D. 3 19. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  mx  3 nghịch biến trên từng 3x  m khoảng xác định của hàm số là: A. m  3 hoặc m  3 . B. 3  m  3 . C. m  3 hoặc m  3 . D. 3  m  3 dấu xảy ra tại vị trí Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -3- Trang Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP Bµi to¸n 3. T×m tham sè m ®Ó hµm sè y f x , m ®¬n ®iÖu trªn D. Trong ®ã D a; b , a; b , a; b , a; b ... Dạng: 20.Giá trị của m để hàm số y mx 16 nghịch biến trên khoảng 1;5 là xm m  4 A.  m  4 . . B.  m  5 m  1 . D. 4  m  5 . C.  m  m  4 4 21.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  2 x  3m đồng biến trên khoảng ;  6 ? A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1. 22.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 5m nghịch biến trên khoảng 10;. A. 3 . Bước 1. Ghi điều kiện để điệu trên D. Chẳng hạn: Đề yêu cầu Đề yêu cầu đơn đồng biến trên nghịch biến Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt được: Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên D. Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận: D. 5 . nghịch biến trên khoảng 6;  ? A. 3. B. Vô số. C. 0. D. 6. 24.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  đồng biến trên khoảng ; 10 ? A. 2 . trên vế còn lại là C. 4 . 23.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  : đa thức Dạng : B. Vô số. B. Vô số. x 6 C. 1. x 1 x  3m x2 x  5m D. 3 . 25. Trong tất cả các giá trị của m để hàm số 1 y   x 3  m  1 x 2  m  3  x 10 đồng biến trên khoảng 0;3 thì 3 m  m0 là giá trị nhỏ nhất. Giá trị m0 là A. 1,5 . B. 1, 6 . C. 1, 7 . D. 1,8 . 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 3 2 2 y x   2 m  3  x  2( m  3m ) x 1 nghịch biến trên khoảng 1;3 3 . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 27. Trong tất cả các giá trị của m để hàm số y  2 x 3  3( m  1) x 2  6mx 1 đồng biến trên 2;0 thì m  m0 là giá trị lớn nhất. Hỏi các số sau đâu là số gần m0 nhất: A. 2 . 4. B. 1. D. 4 . C. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -4- Trang Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP Bµi to¸n 4. T×m tham sè m ®Ó hµm sè y f x , m ®¬n ®iÖu trªn D. Trong ®ã Da; b , a; b , a; b , a; b ... b»ng ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô -Kiểm tra tính đồng biến,nghịch biến của hàm đổi biến ( là hàm biến củ là biến và biến mới là hàm). 28. Cho hàm số y  A. m   4; 1 . B. m   ; 6   4; 1   2;  . C. m   ; 4    2;  . D. m   1; 2 . 29. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  trong   2  B.  m  0 30. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   0;   tan x  2 D. m  2 . 31. Cho hàm số x21x   trên nghịch biến sẽ chuyển về hàm số tan x  m : C. 1  m  2 . y ban đầu đồng biến trên   A. m  0 hoặc 1  m  2 m  0 . B. m  0 . 4 m  6 3 Ví dụ như ở câu hỏi 29 trên do hàm đổi biến do nghịch biến trên khoảng .Nên hàm số nghịch biến C. 0  m  1.D. m  1. . m  1  s inx  m s inx  m  ;  là: A. m  0 . Hàm cũ (với biến cũ )đồng biến chuyển về hàm mới (với biến mới)đổi thành nghịch biến. Hàm cũ (với biến cũ )nghịch biến chuyển về hàm mới (với biến mới)đổi thành đồng biến. . Tìm tất cả các giá trị của tham x1m m để hàm số đồng biến trên 17; 27 . Hàm cũ (với biến cũ )nghịch biến chuyển về hàm mới (với biến mới)vẫn nghịch biến. Nếu hàm đổi biến nghịch biến thì bài toán bân đầu đổi lại tính đơn điệu x12 số Nếu hàm đổi biến đồng biến thì bài toán bân đầu giữ nguyên tính đơn điệu Hàm cũ (với biến cũ )đồng biến chuyển về hàm mới (với biến mới)vẫn đồng biến. m  1 m  2x 2  2 x2  1   1 .Có bao x21  x 1  nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên : A. 5 . B. Vô số. C. 2 . D. 3 . mới đồng biến trên 32. Tìm tất cả các giá trị của .    :0;  6  A. m  1. B. m  5 . 2 m  sinx m để hàm số y  biến trên cos 2 x C. . m  5 4 . nghịch D. m  2 . Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -5- Trang Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP Bµi to¸n 5. Nh÷ng vÊn ®Ò liªn quan ®Õn sö dông tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó gi¶i to¸n hµm Èn. Vấn đề 1. Cho đồ thị f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x . 1. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ? A.Hàm số f x đồng biến trên 2;1 . B.Hàm số f x đồng biến trên 1; C.Hàm số f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . D. 2. Hàm số f x nghịch biến trên; 2 . Cho hàm số y Hàm số g x f 3. 3 Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y D. 1; . f x như hình bên dưới f 1 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? 1;0 . x ;0 . B. C. 0;1 . D. 1; . nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? ;0 . A. B. 0; Cho hàm số y Hàm số g x A. Hàm số g x ; 1. C. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới. Hàm số g x f 2 e 6. f x như hình bên dưới nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? B. 1;3 . A. 5. 2x A. 0;2 . Hàm số g x 4. f x . Đồ thị hàm số y 2 1 ; 2 . Cho hàm số y f 3 . C. f x . Đồ thị hàm số y f 3 2 x 2 2;1 . f x như hình bên dưới C. 1;2 . ;1 . f x . Đồ thị hàm số y x D. đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? 1 B. 1;3 . D.;1 . f x như hình bên dưới đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -6- Trang Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) A.; 1 . TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 1;2 . B. 7. Cho hàm số y g xf x 2 f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số A.; 1 . B. 1;. C. 1;0 . D. 0;1 . g xf x D. 4;7 . đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? 8. Cho hàm số y 9. C. 2;3 . 2 f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A.; 2 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 1;2 . Cho hàm số y Hàm số g x A. f x ; 1. 10. Cho hàm số y f g xf A. Hàm số B. Hàm số f x . Đồ thị hàm số y x 3 f x như hình bên dưới đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? 1;1 . C. 1; . x . Đồ thị hàm số y f x B. D. 0;1 . như hình bên. Đặt 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai ? g x đồng biến trên khoảng 2;. g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng; 2 . 11. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y Hỏi hàm số g xf A. 2. B. 3. 12. Cho hàm số y g xf 1 x A. 1;2 . C. 2; 1 . 2 2 5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến ? C. 4. D. 5. f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? B. 0;. D. 1;1 . 13. Cho hàm số y g xf 3 x A. 2;3 . C. 0;1 . x f x như hình bên dưới 2 f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? B. 2; 1 . D. 1;0 . Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 14. Cho hàm số y g xf x x f x . Đồ thị hàm số y 2 f x như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. 1;2 . B.;0 . 1 C.;2 . D. ;. 2 15. Cho hàm số f 2f 2 f x . Đồ thị hàm số y 2 16. Cho hàm số y f 2f 2 B. 1;2 . C. 2;5 . f x . Đồ thị hàm số y f x 2 Hàm số g x f x như hình bên dưới ;1 . C. 1;2 2 1 . f x . Đồ thị hàm số y f x B. 2 2x 3 1 ; D. 5;. 2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? ; 1 2 2 . B. 18. Cho hàm số y C. ;2 . như hình bên dưới và g xf 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? Hàm số g x A. 1;1 . f x D. 1;2 . 0. 17. Cho hàm số y 19.Cho hàm số số y f x C. 1;1 . f x . Đồ thị hàm số y A. 2; 1 . A.; 1 . nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? B. 2; 1 . . Hàm số A. 2 f x 3 1; f x như hình vẽ bên dưới và 0 Hàm số g x A. y . 2 x D. 2 2 1; . f x như hình bên dưới 2 C. 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 1 ;. 2 D. 1;. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số Vấn đề 2. Cho đồ thị f u xg x . 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Đặt g x f x A. g 2 C. g g 1 x, khẳng định nào sau đây là đúng ? 1 g1. B. g g1 g2. D. g 1 1 g1 g2. g 1 g2. 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Hàm số g x A. ; 2. 2 2fx x B. 2;2 . đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? C. 2; 4 . D. 2; 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y . f x như 2 hình bên. Hỏi hàm số g x 2 f x x 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. 3;1 . B. 1;3 . C. ;3 . D.3;. 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Hỏi hàm số g xf 1 x x x sau ? 2 A. 3;1 . 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng B. 2;0 . 3 C. 1; 2 . D. 1;3 . Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -9- Trang Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x . 24. Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình vẽ 2 Hàm số g xf A. 5 2x 1 1; B. . 4 2 x 3 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? 1 5 C. ;1 . 1; D. . 4 4 9 ;. 4 25. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ x Hàm số g xf 1 x 2 B. 2;0 . A. 4; 2 . nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? C. 0;2 . D. 2; 4 . Vấn đề 4. Cho biểu thức f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x . 26. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x g xf 1 2 A.; 6 . 2 x 2x với mọi x . Hàm số 4x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? B. 6;6 . 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm Hàm số g xf x 2 A. 2;2 . B.; 3 . C. 6 f xx D. 6 2;6 2 . 2 x 9 x 4 2 2;. với mọi x. đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? C.; 3 0;3 . D. 3;. 28. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 2x với mọi x . Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số g x f x 2 2 x 2 ? A. 2. B. 1. 3 C. D. 3. . 2 29. Cho hàm số y số g xf f x có đạo hàm f x 5x x x 1 2 x 2 với mọi x. Hàm 2 x A.; 2 . đ ồng biế n trên khoả ng nào trong các khoả ng sau ? 4 B. 2;1 . C. 0;2 . D. 2; 4 . 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 1 x 4 .t x với mọi x và t x 0 với mọi x . Hàm số g x f x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ; 2. B. 2; 1 . 31. Cho hàm số y C. 1;1 . f x có đạo hàm f ' x1 x x 2 .t x D. 1;2 . 2018 với mọi x và t x 0 với mọi x . Hàm số g x f 1 x 2018 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -10- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) A.;3 . TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 B. 0;3 . C. 1;. D. 3;. Vấn đề 5. Cho biểu thức f ' x , m . Tìm m để hàm số f u x đồng biến, nghịch biến. 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f xx 1 2 x nhiêu số nguyên m 100 để hàm số g xf x 2 2 với mọi x. Có bao 2x 8x m đồng biến trên khoảng 4;? A. 18. B. 82. 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm C. 83. f xx x 1 D. 84. 2 x 2 mx 9 với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g xf 3 x đồng biến trên khoảng 3;? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm x 1 x2 x. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g xf x 2 f xx 2 mx 5 với mọi đồng biến trên 1;? A. 3. B. 4. C. 5. D. 7. 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm f xx x 1 2 3 x x. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g xf x 2 4 mx 3 1 với mọi đồng biến trên khoảng 0;? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong -11- Trang