MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chuy ên đề đại số Giải các phương trình : 1. x 2  x  1  2x 2  2x  1  x x2  x 2   x  1 2x 2  2x  1  1. x 2  x  1  2x 2  2x  1  x x2  x 2   x  1 2x  2x  1 2   1 1  2 x  x  1 2x  2x  1 2 1 1  2x 2  2x  1  2 (*) x x 1 2x  2x  1 1 1 1  2  0 ; t  0 . Do đó f(t) đồng biến trên (0; ) . Xét hàm số f (t )  t  ;(t  0)  f '(t )  t 2 t t  x2  x  1  2 x  0 Khi đó : (*)  f (x 2  x  1)  f (2x 2  2x  1)  x 2  x  1  2x 2  2x  1  x 2  x  0   x  1 Bài tập tương tự : 1. Giải các phương trình : 3x 2 2  22 x   x  2 x2  x  1 log 1 2  x 2  2 x  2 2x  x  3 2 Bài 1 : Cho phương trình: 1  x  1  x  m 1  x 2  1 ; m là tham số 1. Giải phương trình với m = 1 2. Định các giá trị m để ph ương trình trên có nghiệm Đặt t  1  x  1  x t'  1 2 1x  1 2 1x (1) , x  [1;1]  1x  1x , t  1;1     t (1)  t (1)  2, t (0)  2  t  [ 2;2] 2 (1  x )(1  x ) t '  0  1  x  1  x  0  x  0  1;1 Khi đó (1)  t 2  2  2 1  x 2  1  x 2  t2  2 2 t2  2 Phương trình cho viết lại : t  m  1  mt 2  2t  2  2m  0 (2) 2 1. Với m = 1 , phương trình t  0  [ 2;2] (2)  t 2  2t  0    t  2  1  x  1  x  2  1  x2  1  x  0 t  2  [ 2;2]  Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chuy ên đề đại số 2. Phương trình cho có nghiệm khi phương trình ( 2 ) có nghiệm t  [ 2;2] (2)  m(t 2  2)  2t  2 (3) Dễ thấy t  2 không là nghiệm phương trình ( 3 ); do vậy phương trình (3)  Đặt f (t )  2t  2  m; t  ( 2;2] t2  2 2t  2 2t 2  4t  4 ; t  ( 2;2]  f '( t )   0, t  ( 2;2] . t2  2 (t 2  2)2 Khi đó m  min f (t )  f (1)  1 t ( 2;2] Chú ý : Lớp 9 : t  a  b  t 2  a  b  2 ab  a  b  t 2 AM GM  a  b  (a  b )  a  b  t  Bài tập tương tự : 1. Cho phương trình : m  1  3  2x  x 2 1x  3x a. Giải phương trình với m = 2 b. Tìm m để phương trình cho có nghiệm Tôi rất cố gắn nhưng chỉ có tẹo thời gian , nên đọc tạm thế nhé !. Chúc sĩ tử thi tốt 2(a  b )