Mặt trụ trong không gian ôn thi đại học môn toán

doc24.vn Ví dụ 1: [Đ VH]. ột hình tr có bán kính đáy bằ ng và thi ết di ện qua tr ục là ột hình vuông. a) Tính di ện tích xung quanh và di ện tích toàn ph \\bn ủa hình tr ụb) Tính thể tích của khối tr ụH
 ng dẫn gi ải: a) Sxq 2\\f Rl 2\\f .OA.AA’ 2\\f.R.2R 4pR2* OA R; AA’ 2R* Stp Sxq 2Sđ áy 4pR2 pR2 5pR2b) 2pR 2¢p.OA .OO= 32 2p p.R RVí dụ 2: [Đ VH]. ột hình tr có bán kính đáy cm và khoả ng cách giữa hai đáy bằ ng cm. a) Tính di ện tích xung quanh và di ện tích toàn ph \\bn ủa hình tr ụb) Tính thể tích của khối tr ục) ắt khối tr bởi một ặt phẳ ng song song vớ trục và cách tr cm. Hãy tính di ện tích ủa thiết di ệnợ tạo nên H
 ng dẫn gi ải: a) Ta có Sxq 2\\f Rl 2\\f .OA.AA’ 2p.5.7 70\\f (cm2)* OA 5cm; AA’ 7cm* Stp Sxq 2Sđ áy 70\\f 50\\f 120 \\f (cm2)b) 2pR 2¢p.OA .OO= \\f .52.7 175\\f (cm3)c) ọi là trung đi ểm ủa AB ⇒OI cm ABB AS¢ ¢= AB.AA’ 8.7 56 (cm2) (hình chữ nhật)* AA’ 7* Tính: AB 2AI 2.4 8* Tính: AI (cm) (do tam giác OAI vuông ại I)Ví 3: [Đ VH]. ột hình tr có bán kính và chiều cao 3h r=a) Tính di ện tích xung quanh và di ện tích toàn ph \\bn ủa hình tr ụb) Tính thể tích của khối tr tạo nên bở hình trụ đã choc) Cho hai điểm và l\\bn  nằ trên hai ờ ng tròn đáy sao cho góc gi ữa ờ ng thẳng AB và trụcc ủa hình tr bằng 300. Tính khoả ng cách giữa ờ ng thẳ ng AB và trục của hình tr ụH
 ng dẫn gi ải:
\\b \\f\\ầ O\' A\' B\' B\' A\' O\' Adoc24.vn a) Sxq 2pRl 2p.OA.AA’ 2p.r. r3 23pr2* Stp Sxq 2Sđ áy 2pr23 2pr2 (3 1\\b+pr2b) 2R hp 2.OA .OO¢p=2 33 3.r .r rp pc) OO’//AA’ ⇒B AÙ¢= 300* O’H ^A’B ⇒O’H là khoả ng cách gi ữa ờ ng thẳ ng AB và tr ục OO’ của hình tr Tính: O’H 32r(vì DBA’O’  ạnh r)* C/m: DBA’O’  ạnh Tính: A’B A’O’ BO’ r* Tính: A’B (do tam giác AA’B vuông ại A’) Cách khác Tính O’H 2¢ ¢-O 2234 2- =r rr(ÚDA’O’H tại H). Tính: A’H 2¢A =2rTính: A’B (do tam giác AA’B vuông tại A’) Ví 4: [Đ VH]. Cho một hình trụ có hai đáy là hai ờng tròn tâm và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là 2R. a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn ph\\bn của hình trụb)Tính thể tích của khối trụH
 ng dẫn gi ải: Sxq 2\\fRl 2\\f.OA.AA’ 2p.R. R2 2pR2* Stp Sxq 2Sđ áy 2pR2 2pR2 22 1+( \\bpR2b) 2pR 2¢p.OA .OO= 32 2p p.R .R RVí 5: [Đ VH]. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao 50 cm. a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn ph\\bn của hình trụb)Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã choc)Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai \\bu mút nằm trên hai ờng tròn đáy. Tính khoảng cáchtừ đoạn thẳng đó n trục hình trụ Đ/s: a) Sxq 2\\fRl 5000 \\f (cm2) Stp Sxq 2Sđ áy 5000\\f 5000\\f 10000\\f (cm2) b) 2pR 125000\\f (cm3)c) O’H 25 (cm)r O\' A\' A\' O\' Adoc24.vn BÀI TẬP LUY ỆN Bài 1: [Đ VH]. Cho hình tr có bán kính đáy bằng R, thi ết di ện qua tr ục ủa hình tr là hình vuông. a) Tính di ện tích thi ết di ện qua tr ục.b) Tính di ện tích toàn ph \\bn và thể tích của trụ.c) Tính di ện tích và thể tích hình c\\bu ngoạ tiếp hình tr ụ.Bài 2: VH]. Cho ăng tr ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân ới đáy nhỏ AB a, đáy CD 4a, ạnh bên bằ ng 52a; chiều cao hình ăng tr bằng h. a) Chứng minh có hình tr nội tiếp hình ăng tr đã cho.b) Tính di ện tích toàn ph \\bn và thể tích hình tr đó.Bài 3: [Đ VH]. ột hình tr có thiết di ện qua tr ục là hình vuông, di ện tích xung quanh bằ ng 4\\f.a) Tính di ện tích toàn ph\\b của hình tr ụ.b) Tính th tích khố trụ.c) Tính th tích khố c\\bu ngoạ tiếp hình tr ụ.Bài 4: [Đ VH]. Cho hình tr có trục O1O2. ột ặt phẳ ng (α) song song ới tr ục O1O2 cắt hình tr theo thi ết di ện là hình chữ nhậ ABCD Gọi là tâm ủa thiết di ện đó. Tính góc O1OO2 biết bán kính ờng tròn ngoạ ti ếp ABCD ằng bán kính ờng tròn đáy ủa hình trụ.