khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANCâu 1) Cho hàm số 11xyx-=+ (1) có đồ thị (C) và điểm ()2; 5P 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).2. 2. Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng :d m=- cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Avà sao cho tam giác PAB đều.Câu 2) Cho hàm số 22 1y mx m= có đồ thị (Cm) .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1.2. Với những giá trị nào của thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu 3) Cho hàm số ()13 21x mymx-=+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với .2. Chứng minh rằng 0m" đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng 3d m= tại điểm phân biệt,A B. Xác định để đường thẳng cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại ,C sao cho D2SOAB OCSD D= .Câu 4)1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 21xyx-=+2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ()()21 lnln ln2xf xx= trên đoạn 22;eé ùë ûCâu 5) Cho hàm số 22xyx=+ có đồ thị là ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)2. Tìm hai điểm A, trên sao cho các tiếp tuyến của tại và song song với nhau đồng thờikhoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.Câu 6) Cho hàm số 32xyx+=+ có đồ thị và đường thẳng d:2y m=- 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho2. Chứng minh rằng cắt tại hai điểm A, phân biệt với mọi số thực Gọi 1,k 2k lần lượt là hệ sốgóc của tiếp tuyến của tại và Tìm để ()()2013 20131 2k k+ đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 7) Cho hàm số 22y x= có đồ thị (C).1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.2. Đường thẳng đi qua điểm M(0; 2) và có hệ số góc k. Tìm để đường thẳng cắt (C) tại điểm phânbiệt M, N, và hai điểm N, có hoành độ lần lượt là 2,x thỏa mãn:3 31 21 2( 3) 3)2 01 1x xx x- ++ =+ +.Câu 8) Cho hàm số 11xyx+=- có đồ thị (H)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.2. Tìm tọa độ điểm trên đồ thị (H) sao cho khoảng cách từ ()1; 2I đến tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểmM là lớn nhất.1Câu 9) Cho hàm số 11xyx+=+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm sao cho đường thẳng m= cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, để tiếp tuyến với (C) tại A,B lần lượt có hệ số góc thỏa mãn: 2016 20161 21 21 12( 2016. .k kk k+ =Câu 10) Cho hàm số 22 3y mx m= có đồ thị (Cm )1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1.2. Tìm để hàm số có ba điểm cực trị sao cho ba điểm cực trị của (Cm tạo thành một tam giác với tâmđường tròn ngoại tiếp nằm trên đường thẳng (d) có phương trình :2y= Câu 11) Cho hµm sè 2(2 1)(1),1m myx- -=-1. Tìm để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng .2. Khi 2, tìm trên đồ thị của hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳngd +1.4Câu 12) Cho hàm số: 23 1y x= (C).1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).2. Tìm trên đường thẳng 9x những điểm mà qua đó có thể kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị (C)Câu 13) Cho hàm số: 32xyx-=- (1)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )C của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của )C biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận nganglần lượt tại ,A sao cho 2AB IB= với (2, 2)I .Câu 14) Cho hàm số 321631 23xmmxxy 1 có đồ thị mC1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi 1.2. Tìm để trên mC có hai điểm phân biệt 11;yxM và 22;yxN sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểmđó vuông góc với đường thẳng 063yx và 3221xx .Câu 15) Cho hàm số: có đồ thị ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2. Chứng minh rằng với mọi thì đường thẳng 2) luôn cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. Tìm để tổng hệ số góc của tiếp tuyến với tại các giao điểm đó bằng 27. Câu 16) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng 2y Câu 17) Cho hàm số: (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Chứng minh rằng đường thẳng là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (1) .Câu 18) Cho hàm số 11xyx-=+1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm hai điểm A, thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho đoạn AB nhỏ nhất?1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 33y x= (C).2) Tìm để đường thẳng (d): 1) 2y x= cắt (C) tại điểm phân biệt.2Câu 20) Cho hàm số 33 3( 1) 1y mx m= -1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m= .2/ Tìm các giá trị của để hàm số có cực trị và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn (C):2 2(x 2) (y 1) 9- =.Câu 21) Cho hàm số 43 3xyx+=+ (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng :d m= cắt đồ thị ()C tại hai điểm phân biệt và saocho tam giác OAB đều với là gốc tọa độ ).Câu 22) Cho hàm số 2x 4x (1)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.b) Tìm để phương trình: 2x có nghiệm thực phân biệt.Câu 23) Cho hàm số3 22 3) 4y mx x= có đồ thị là (Cm ).1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1 của hàm số trên khi 1.2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số sao cho (d) cắt (Cm tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, sao cho tam giác KBC có diện tích bằng Câu 24) Cho hàm số 33 (1)y x= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng khi thay đổi, đường thẳng (d): m(x +1) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cốđịnh và xác định các giá trị của để (d) cắt (C) tại điểm phân biệt M, N, sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại vàP vuông góc với nhau .Câu 25) Cho hàm số –(4m 1) (7m +1)x 3m có đồ thị (Cm ). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm khi 0. b) Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số trái dấu.Câu 26) Cho hàm số: )(312231 23cmmxmxxy1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 1.2. Tìm (0;65 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm), và các đường thẳng: x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.Câu 27) Cho hàm số 11xyx-=+ (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).2) Cho điểm ()2; 5P .Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng :d m=- cắt đồ thị ()C tại hai điểmphân biệt và sao cho tam giác PAB đều.Câu 28) Cho hàm số ()3 23 1y mx= có đồ thị ()mC()m RÎ1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với 0m=2. Tìm để hàm số (1) có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ()mC tạo với hai trụctọa độ một tam giác cân.Câu 29) Cho hàm số 212y x= có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giátrị lớn nhất của hàm số: 244 3( )1xg xx+=+ .3Câu 30) Cho hàm số 21 3( )4 4x C- -1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C):2) là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng a. Tìm để phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại cắt đồ thị(C) tại ba điểm phân biệt M,A,B cách đều nhau.Câu 31) Cho hàm số 11xyx-=+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số.2. Cho hai điểm M, thuộc hai nhánh của đồ thị (C) thoả mãn: 1, 1M Nx x>- <- Tìm để khoảng cách ngắnnhất từ M, đến đường thẳng 1md m= bằng nhau.Câu 32) Cho hàm số 22 1xyx+=+ (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Đường thẳng ()1d có phương trình cắt (C) tại hai điểm và B. Đường thẳng ()2d có phương trìnhy m= +. Tìm tất cả các giá trị của để ()2d cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, sao cho tứ giác ABCD là hình bìnhhành.Câu 33) Cho hàm số: ()3 23 (1)y m= 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1. 2) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, sao cho tam giác OAB vuông tại là gốc toạ độ).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 32xyx+=+ gọi đồ thị là ).2. Cho đường thẳng :2y m=- Chứng minh rằng cắt tại hai điểm A, phân biệt với mọi số thực Gọi 1,k2k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và Tìm để biểu thức ()()2015 20151 2k k+ đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 35) Cho hàm số 23 1y x= ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ).2) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình 3x có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.Câu 36) Cho hàm số ()2 1xy Cx+=+ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C của hàm số.b. Tìm để đường thẳng 1d mx m= cắt (C) tại hai điểm phân biêêt và sao cho biểu thức2 OA OB= đạt giá trị nhỏ nhất với là gốc tọa đôê).Câu 37) Cho hàm số 11xyx+=- Có đồ thị là (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm giá trị của để đường thẳng (d)3y m=- cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, sao cho trọng tâm OAB thuộc đường thẳng x-2y-2=0 Với là gốc tọa độ ).Câu 38) Cho hàm số 23 2y x= +a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng 2) 2y x= cắt đồ thị (C) tại điểm phân biệtA(2;-2), B, sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại và với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.4Câu 39) Cho hàm số 11xyx-=+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số.2. Cho hai điểm M, thuộc hai nhánh của đồ thị (C) thoả mãn: 1, 1M Nx x>- <- Tìm để khoảng cách ngắn nhất từ M, đến đường thẳng 1md m= bằng nhau.1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số: 11xyx-=+2)Tìm hai điểm M,N thuộc đồ thị (C) của hàm số: 11xyx-=+ sao cho tiếp tuyến của (C) tại và song song với nhauvà độ dài đoạn MN 10 .Câu 41) Cho hàm số 12xyx-=+ (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).2. Viết phương trình đường thẳng đi qua ()0;1M cắt tại hai điểm phân biệt A, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2015 với là gốc tọa độ.Câu 42) Cho hàm số 11xyx-=+ (C) và điểm P(2; 5)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng d: cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt và sao cho tam giác PAB đều.Câu 43) Cho hàm số: ()2 411xyx-=- 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp tuyến cắt trụchoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, sao cho: 2MA MB=uuur uuur .Câu 44) Cho hàm số 11xx+- có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm giá trị tham số để đường thẳng d: 2x cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho hai tiếp tuyếnvới (C) tại và song song với nhau.Câu 45) Cho hàm số 2323xxy có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Biện luận theo số nghiệm của phương trình: 23232323mmxx3. Với mỗi điểm thuộc (C) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C)?Câu 46) Cho hàm số 11xyx-=+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số.2. Cho hai điểm M, thuộc hai nhánh của đồ thị (C) thoả mãn: 1, 1M Nx x>- <- Tìm để khoảng cách ngắn nhất từ M, đến đường thẳng 1md m= bằng nhau.Câu 47) Cho hàm số ()()11m mx my- +-= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ()1 khi 2m= .52. Khi 0m¹ hãy viết phương trình tiếp tuyến cố định của họ đường cong ()1 .Câu 48) a. Cho hàm số 21xyx-=+ có đồ thị là (C) và điểm tùy thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cắthai tiệm cận tại và B. Gọi là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụthuộc vị trí điểm M.b. Tìm để hàm số 29 9y x= có cực đại.Câu 49) Cho hàm số: ()()3 22 2y mx x= (Cm )1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m=1.2. Tìm để đường thẳng d: 2y=- cắt (Cm tại ba điểm phân biệt A(0;-2), và sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 .Câu 50) Cho hàm số 12xyx+=- )1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm )M CÎ để tổng các khoảng cách từ đến hai trục toạ độ nhỏ nhất.Câu 51) Cho hàm số 22 3y mx x= (1) và đường thẳng 2y mxD .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với 0.2. Tìm để đường thẳng Dvà đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, sao cho diệntích tam giác OBC bằng (với là điểm có hoành độ không đổi và là gốc toạ độ). Câu 52) Cho hàm số: 23 3(1 )y mx m=- (mC), với là tham số.1. Với 1m= Khảo sát và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số đã cho.2. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị (mC) có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x+2y 0.Câu 53) Cho hàm số 21 742 2y x= ()1 .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2. Gọi là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ Ax a= Tìm các giá trị thực của để tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tạihai điểm phân biệt B, khác sao cho AC 3AB (B nằm giữa và C).Câu 54) Cho hàm số 3x mx có đồ thị là (Cm ); (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 3. 2. Xác định để (Cm cắt đường thẳng d: tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, sao cho các tiếp tuyến của(Cm tại và vuông góc với nhau. Câu 55) Cho hàm số 31 (1)y mx m= là tham số.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 3m= .2. Tìm tất cả các giá trị của để tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 0x =cắt hai trục,Ox Oy lần lượt tại hai điểm,A Bsao cho tam giác OAB có diện tích bằng .Câu 56) Cho hàm số: 32xyx-=- (1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )C của hàm số (1).Viết phương trình tiếp tuyến của )C biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại ,A sao cho 2AB IB= với (2, 2)I .ĐÁP ÁNCâu 1) Cho hàm số 11xyx-=+ (1) có đồ thị (C) và điểm ()2; 5P 6a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).b. 2. Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng :d m=- cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Avà sao cho tam giác PAB đều.GiảiPhương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị )C là: 11xx mx-=- Û+()2( 3) 1x m- với 1x¹ -Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ()1 có hai nghiệm phân biệt khác 1- 22 13 00. 0m mmì- >Ûí- ¹î (đúng m" )Gọi 2,x là các nghiệm của phương trình (1), ta có: 21 231x mx m+ -ìí=- -îGiả sử ()1 1;A m- ()2 2;B m- Khi đó ta có: ()21 22AB x= -()()()()2 21 22 2PA x= -,()()()()2 22 12 2PB x= -Suy ra PABD cân tại Do đó PABD đều 2PA ABÛ =()()()()()2 21 22 0x xÛ =214 05mm mm=éÛ Ûê=-ë. Vậy giá trị cần tìm là 1, 5m m= =- .Câu 2) Cho hàm số 22 1y mx m= có đồ thị (Cm) .a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1.b. Với những giá trị nào của thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.GiảiTa có ()3 220' 0xy mx mx m=é= Ûê=ë Hàm số đã cho có điểm cực trị khi và chỉ khi y’ có nghiệm phân biệt 0mÛ Khi đó điểm cực trị của đồ thị (Cm là:()()()2 20; 1A m- 41. 22ABC BS AB AC BC mD= ()422. .1 14.4ABCm mAB AC BCRSm mD+= =312 05 12mm mm=éêÛ Û-ê=êë Câu 3) Cho hàm số ()13 21x mymx-=+ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với .7b. Chứng minh rằng 0m" đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng 3d m= tại điểm phân biệt,A B. Xác định để đường thẳng cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại ,C sao cho D2SOAB OCSD D= .GiảiPhương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị: 213 0,3 21x mx xmx mmx-= ¹-+Vì 0m¹ nên phương trình ()23 0f mxÛ (*). Ta có 29 12 0, 0m mD " và 21 32 0, 0f mm m-æ ö= " ¹ç ÷è nên luôn cắt đồ thị tại điểm ,A phân biệt0m" ¹Ta gọi ()();3 31 2A m- với 2,x là nghiệm của (*). Theo định lí vi-et: 21 213x mx x+ =ìïí=-ïî nên ()()()2 24023 10 40 102 23AB m= +Vì (); 0C Ox m= và ()0; 3D Oy m= -210CD mÞ =Vì D2SOAB OCSD D= nên 240 22 10 103 3AB CD m= =±Câu 4)a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 21xyx-=+b. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ()()21 lnln ln2xf xx= trên đoạn 22;eé ùë û()()2222;2;1 2max mix ,2eef xe eé ùé ùë ûë û= =Câu 5) Cho hàm số 22xyx=+ có đồ thị là ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)b. Tìm hai điểm A, trên sao cho các tiếp tuyến của tại và song song với nhau đồng thờikhoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.GiảiGọi A2,2aaaæ öç ÷+è B2,2bbbæ öç ÷+è với 2;a b¹ .Vì (C) không có tiếp tuyến kép nên các tiếp tuyến của (C) tại và song song '( '( )y b= ()()2 24 42 2a b=+ +Do b¹ nên ta có ()2 2a b+ =- 4b a=- .Khi đó ta có tọa độ B()2 44 ,2aaaæ ö- -ç ÷+è Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A, lần lượt là:2 24 2) 0x a- và 24 2) 2( 4) 0x a- =Khoảng cách giữa chúng:h ()2 242( 4) 216 2a aa+ -+ ()416 216 2aa++ ()216 24 28 2aa+£ =+ .8Đẳng thức xảy ra ()22 4a+ 04aa=éê=-ë .Vậy các điểm cần tìm là: A() 0, 0; B()4, 4- hoặc A()4, 4- B() 0, 0.Câu 6) Cho hàm số 32xyx+=+ có đồ thị và đường thẳng d:2y m=- a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã chob. Chứng minh rằng cắt tại hai điểm A, phân biệt với mọi số thực Gọi 1,k 2k lần lượt là hệ sốgóc của tiếp tuyến của tại và Tìm để ()()2013 20131 2k k+ đạt giá trị nhỏ nhất.GiảiXét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d: 322xx mx+=- ++ 222 (6 0(*)xx m¹ -ìÛí+ =îXét phương trình (*), ta có: 0,m RD " và -2 không là nghiệm của (*) nên luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt A, với mọi m.Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại lần lượt là 22 21 21 1,( 1) 1)k kx x= =+ +, trong đó 1x ,2x là nghiệm của phương trình (*), ta thấy()()()1 22 21 21 1. 42 4k kx x= =+ (k1 >0, k2 >0)Có ()()()2013 2013 201320141 22. 2k k+ do dó MinP 2014 đạt được khi2 21 22 21 21 1( 2) 2)( 2) 2)k xx x= ++ do 1x ,2x phân biệt nên ta có x1 +2 x2 Ûx1 x2 2. Vậy là giá trị cần tìm.Câu 7) Cho hàm số 22y x= có đồ thị (C).a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.b. Đường thẳng đi qua điểm M(0; 2) và có hệ số góc k. Tìm để đường thẳng cắt (C) tại điểm phânbiệt M, N, và hai điểm N, có hoành độ lần lượt là 2,x thỏa mãn:3 31 21 2( 3) 3)2 01 1x xx x- ++ =+ +.Giải- Đường thẳng có phương trình 2y kx= +- Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và là:3 222 (1)01 (2)x kxxx k+ +=éÛê+ =ë-d cắt (C) tại điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệtkhác 050(*)41 01kkkìD >>-ìïÛ Ûí í- ¹îï¹ -î9Khi đó, 2,x là các nghiệm của phương trình (2) nên 21 21. 1x xx k+ =-ìí=- -î (3)Ta có, ()()()3 21 1( 3) 2x xé ù- =- +ë ûTương tự, ()32 2( 3) 2x x- =- +Do đó, từ ()()3 31 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2( 3) 3)2 01 1( 2) 2)2 01 12 01 122 012( 1) 11 0, (3)1 1x xx xx xx xx xx xx xx xx xx xkdok- ++ =+ +- +Û =+ +Û =+ ++ +Û =+ +- -Û =- +0kÛ =Kết hợp với (*), ta thấy 0k= thỏa mãnCâu 8) Cho hàm số 11xyx+=- có đồ thị (H)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.b. Tìm tọa độ điểm trên đồ thị (H) sao cho khoảng cách từ ()1; 2I đến tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểmM là lớn nhất.GiảiGọi là tiếp tuyến tại của đồ thị (H), dễ thấy ();Id IMD£ Vì vậy (){};IMax IMD= khi và chỉ khi IMD hay. 0u IMD =uur uuur;Gỉả sử 1;1tM tt+æ öç ÷-è với 1t¹ .Khi đó ()231ktD=-- nên ()231;1utDæ öç ÷= -ç ÷-è øuur và 31;1IM ttæ ö= -ç ÷-è øuuur()39. 31u IM ttD= ±-uur uuurĐáp số: ()1 3; 3M- hoặc ()1 3; 3M+ +Câu 9) Cho hàm số 11xyx+=+ a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b. Tìm sao cho đường thẳng m= cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, để tiếp tuyến với (C) tại A,B lần lượt có hệ số góc thỏa mãn: 2016 20161 21 21 12( 2016. .k kk k+ =Giải10