Hệ tọa độ trong không gian (OXYZ)

CHỦ ĐỀ 1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. 2 2 2 Chú ý: i  j  k  1 và i. j  i.k  k . j  0 . 2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk b) Tính chất: Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ), k   a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  b1   a  b  a2  b2 a  b  3 3  0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)  a cùng phương b (b  0)  a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  a  kb (k  ) a1  kb1 a a a   a2  kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3  0) b1 b2 b3 a  kb 3  3  a  b  a1b1  a2b2  a3b3  0  a  a12  a22  a22  a 2  a12  a22  a32  cos(a , b )  a.b a .b  a1b1  a2b2  a3b3 a  a22  a32 . b12  b22  b32 2 1 (với a , b  0 ) 3. Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z )  OM  x.i  y. j  z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y  0  M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  0 . b) Tính chất: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB )  AB  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A )  AB  ( xB  xA )2  ( yB  yA )2  ( zB  z A )2  x  x y  yB z A  z B  ;  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M  A B ; A   2 2 2   Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3 3 3    Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :  x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC  G A B C ; ;   4 4 4  4. Tích có hướng của hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) . Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là  a, b  , được xác định bởi  a a3 a3 a1 a1 a2   a , b    2 ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất:  [a, b]  a; [a, b]  b   a, b    b, a   i , j   k ;  j , k   i ; k , i   j  [a, b]  a . b .sin  a , b  (Chương trình nâng cao)  a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng  [a, b].c  0  Thể tích khối hộp ABCDABCD :   AB, AD  1 SABC   AB, AC  2 VABCD. A ' B 'C ' D '  [ AB, AD]. AA  Thể tích tứ diện ABCD : VABCD   Diện tích hình bình hành ABCD :  Diện tích tam giác ABC : S ABCD 1 [ AB, AC ]. AD 6 Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. a  b  a.b  0 a vaøb cuø ng phöông   a, b   0 a, b, c ñoà ng phaú ng   a, b  .c  0 5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; z C  , D  xD ; yD ; z D  w 8 1 1 (nhập vectơ AB ) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC ) q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD ) C q53q54= (tính  AB, AC  ) C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= 1 (tính VABCD  [ AB, AC ]. AD 6 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng A. a.b a.b . B. B. Câu 5. Câu 9. ab . a.b 2 . 5 C. 2 D.  . 5 2 . 5 C. b   2;6;8 . D. b   2; 6; 8 . D. 12. C. 10. 8. Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y; z  thì OM bằng B. xi  y j  zk . C. x j  yi  zk . D. xi  y j  zk . Tích có hướng của hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được xác định bằng tọa độ A.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . C. Câu 8. a.b B. b   2; 6;8 . B. 6. A.  xi  y j  zk. Câu 7. D. Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1; 2  trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A. Câu 6. . Cho vectơ a  1;3; 4  , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b   2; 6; 8 . Câu 4.  a.b Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằng A. 0. Câu 3. C. a.b a.b Câu 2. .  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . D.  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2  . Cho các vectơ u   u1; u2 ; u3  và v   v1; v2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi A. u1v1  u2v2  u3v3  1. B. u1  v1  u2  v2  u3  v3  0 . C. u1v1  u2v2  u3v3  0 . D. u1v2  u2v3  u3v1  1. Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2. C.  6 . D. 4. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M  a;0;0  , a  0 . B. M  0; b;0  , b  0 . C. M  0;0; c  , c  0 . D. M  a;1;1 , a  0 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0 ) A.  0; b; a  . B.  a; b;0  . C.  0; 0; c  . D.  a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a   0;3; 4  và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là A.  0;3; 4  . B.  4; 0;3  . C.  2; 0;1 . Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v  bằng   A. u . v .sin u, v .   B. u . v .cos u, v .   C. u.v.cos u, v . D.  8;0; 6  .   D. u.v.sin u, v . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ là A.  6;0; 6  . B.  6;6;0  . C.  6; 6;0  . D.  0;6; 6  . Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2; 4; 1 , C  2; 2;0  . Độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 13, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 14, 37 . D. 21, 13, 35 . Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2; 4; 1 , C  2; 2;0  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 5 2 4 5 2 4 5  A.  ; ;   . B.  ; ;  . C.  5; 2; 4  . D.  ;1; 2  . 3 3 3 3 3 3 2  Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5  . Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D  2;5;0  . B. D 1; 2;3 . C. D 1; 1; 6  . D. D  0;0; 2  . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3),b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n  a  b  2c  3i A. n   6; 2;6  . B. n   6; 2; 6  . C. n   0; 2;6  . D. n   6; 2;6  . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  1  2  A. G  ;1;3  . B. G  2;3;9  . C. G  6;0; 24  . D. G  2; ;3  .  3  3  Câu 20. Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q  2; 3; 4  B. Q  2;3; 4  C. Q  3; 4; 2  D. Q  2; 3; 4  Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7;7;5  . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q  6;5; 2  . B. Q  6;5; 2  . C. Q  6; 5; 2  . D. Q  6; 5; 2  . Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 , C  0; 1;2  . Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1; 2; 2  , B  0;1;3 , C  3; 4;0  . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. D  4;5; 1 . B. D  4;5; 1 . C. D  4; 5; 1 . D. D  4; 5;1 . Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng A. 8 3  20. B. 2 7. C. 2 5. D. 2 . Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  bằng B. 3 . A. 2. C. 1. D. 3. Câu 26. Cho điểm M  2;5; 0  , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M   2;5;0  . B. M   0; 5;0  . C. M   0;5;0  . D. M   2;0;0  . Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M  1; 2;0  . B. M  1;0; 3 . C. M   0; 2; 3 . D. M  1; 2;3 . Câu 28. Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 29 . B. 5. C. 2. D. 26 . Câu 29. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng A. IA  IB  IC. B. IA  IB  CI  0. C. IA  BI  IC  0. D. IA  IB  IC  0.    Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. b  c. B. a  2. C. c  3. D. a  b. Câu 31. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M   3; 2;1 . B. M   3; 2; 1 . C. M   3; 2;1 . D. M   3; 2;0  . Câu 32. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng A. 6. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 33. Cho u  1;1;1 và v   0;1;m  . Để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 450 thì m bằng A.  3 . B. 2  3 . C. 1  3 . D. 3 . Câu 34. Cho A 1; 2;0  , B  3;3; 2  , C  1; 2; 2  , D  3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. D Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây: 1  AB, AC  . AD 1  AB, AC  . AD . . A. h  B. h  3 3  AB. AC  AB. AC    AB, AC  . AD   . D. h   AB. AC    Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3; 2  , C  1; 2; 2  , D  3;3;1 . Độ  AB, AC  . AD   .. C. h  AB. AC dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là 9 9 9 . C. . D. . 7 14 7 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 18 14     A. G  9; ; 30  . B. G  8;12; 4  . C. G  3;3;  . D. G  2;3;1 . 4 4    Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 1 1 3 1  3   1 3 A. M  ; ;  . B. M  ; 0; 0  . C. M  ; 0; 0  . D. M  0; ;  . 2 2 2 2  2   2 2 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 3  3 1 3 A. M  0;0; 4  . B. M  0; 0; 4  . C. M  0;0;  . D. M  ; ;  . 2  2 2 2 A. 9 . B. Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) . Cosin của góc BAC là 9 9 9 9 A. . B. . C.  . D.  . 35 2 35 2 35 35 Câu 41. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1) là A. n   3; 4;1 . B. n   3;4; 1 . C. n   3;4; 1 . D. n   3; 4; 1 . Câu 42. Cho a  2; b  5, góc giữa hai vectơ a và b bằng 2 , u  ka  b; v  a  2b. Để u vuông 3 góc với v thì k bằng 6 45 6 45 A.  . B. C. D.  . . . 45 6 6 45 Câu 43. Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1;2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng 3 3 8 8 . B.  . C. . D.  . 8 8 3 3 Câu 44. Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3; 4  . Với giá trị nào của m thì a  b A. Câu 45. Câu 46. Câu 47. Câu 48. Câu 49. A. m  1; m  1 . B. m  1. C. m  1 . D. m  2; m  2 . Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là A. x  5; y  11. B. x  5; y  11 . C. x  11; y  5 . D. x  11; y  5 . Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại A . B. tam giác cân tại A . C. tam giác vuông cân tại A . D. Tam giác đều. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng 6 6 1 A. 6 . B. . C. . D. . 3 2 2 Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 ,  2;3; 4  ,  7;7;5  . Diện tích của hình bình hành đó bằng 83 A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. . 2 Cho 3 vecto a  1;2;1 ; b   1;1; 2  và c   x;3x; x  2  . Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng phẳng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.   Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   3; 2;4 , b   5;1;6  , c   3;0; 2  . Tìm vectơ x sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c A. 1; 0; 0  . B.  0; 0;1 . C.  0;1; 0  . D.  0; 0; 0  . Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1;2; 3) , C (7;4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2 EB thì tọa độ điểm E là 8 1  8 8  8 8   A.  3; ;   . B.  3; ;  . C.  3;3;   . D. 1; 2;  . 3 3  3 3  3 3   Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Điêm M  a; b; c  la đinh thư tư cua hinh binh hanh ABCM , khi đó P  a2  b2  c2 có giá trị bằng A. 43. . B. 44. . C. 42. . D. 45. Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Tìm tọa độ điêm D la chân đương phân giac trong goc A cua tam giac ABC A. D(0;1;3) . B. D(0;3;1) . C. D(0; 3;1) . D. D(0;3; 1) . Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ điêm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 5 8 5 8 8 5 8 8 8 8 5 A. I ( ; ; ) . B. I ( ; ; ) . C. I ( ; ; ). D. I ( ; ; ) . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA  a,OB  b,OC '  c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 1 2 A. B. 4 C. D. 2 3 3 Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A  2; 1;1 , B 1;0;0  , C  3;1;0  , D  0;2;1 . Cho các mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2 . 2) Tam giác BCD vuông tại B . 3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . Các mệnh đề đúng là: A. 2). B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1) Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 6 . A. cos b, c  B. a  b  c  0. 3 A. a, b, c đồng phẳng. D. a.b  1. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tư diên ABCD , biết A(1;0;1) , B(1;1;2) , C (1;1;0) , D(2; 1; 2) . Đô dai đương cao AH cua tư diên ABCD bằng:   13 3 13 2 1 . . B. C. D. . . 2 13 13 13 Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng 1 1 A. SI  SA  SB  SC . B. SI  SA  SB  SC . 2 3 C. SI  SA  SB  SC. D. SI  SA  SB  SC  0. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1; 1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 3 1 A. . B. 3 . C. 1 . D. . 2 2 0 Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  CSB  60 , CSA  900 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng a 15 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 3 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6; 2  , C 1; 2; 1 và điểm A. Câu 59.  Câu 60. Câu 61. Câu 62.    M  m; m; m  , để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6; 2  , C 1; 2; 1 và điểm M  m; m; m  , để MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 64. Cho hình chóp S. ABCD biết A  2; 2;6  , B  3;1;8  , C  1;0;7  , D 1; 2;3  . Gọi H là trung 27 (đvtt) thì có hai 2 điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của SS 1 2 điểm của CD, SH   ABCD  . Để khối chóp S. ABCD có thể tích bằng A. I  0; 1; 3 . B. I 1;0;3 C. I  0;1;3 . D. I  1;0; 3 . Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào 1 1 2 A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 3 Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1 ;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1  y2 bằng A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) . Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD . 207 205 203 201 . . . B. C. D. 3 3 3 3 Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giac ABC , biêt A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) . Tinh đô dai phân giac trong AD cua goc A 2 74 3 74 . . A. B. C. 2 74. D. 3 74. 3 2 Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;4; 1) , B(1;4; 1) , C(2;4;3) D(2;2; 1) . Biết M  x; y; z  , để MA2  MB2  MC 2  MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x  y  z A. bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C (1;1; 2) . H là trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng 870 870 870 870 . . . . A. B. C. D. 12 14 16 15 Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC . Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:  3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; A. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; B. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; C. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; D. B  .  4 2   4  Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) . Biêt đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) va co toa đô la nhưng sô nguyên, khi đó CA  CB bằng: A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5. Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giac ABC , biết A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C(3;1; 2) . Ban kinh đương tron nôi tiêp tam giac ABC bằng: A. 9  2 6. B. 9  3 6. C. 9  3 6. D. 9  2 6. Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0  , N  m, n, 0  , P  0;0; p  . Biết MN  13, MON  600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A  m  2n2  p2 bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30. Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C (1;1; 2) . Gọi I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P  15a  30b  75c A. 48. B. 50. C. 52. D. 46. C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng A. a.b a.b . B. B. Câu 5. 6. Câu 9. . a.b 2 . 5 C. 2 . 5 2 D.  . 5 B. b   2; 6;8 . C. b   2;6;8 . D. b   2; 6; 8 . B. 8. C. 10. D. 12. B. xi  y j  zk . C. x j  yi  zk . D. xi  y j  zk . Tích có hướng của hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được xác định bằng tọa độ A.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . C. Câu 8. a.b ab Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y; z  thì OM bằng A.  xi  y j  zk. Câu 7. D. Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1; 2  trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A. Câu 6. . Cho vectơ a  1;3; 4  , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b   2; 6; 8 . Câu 4.  a.b Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằng A. 0. Câu 3. C. a.b a.b Câu 2. .  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . D.  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2  . Cho các vectơ u   u1; u2 ; u3  và v   v1; v2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi A. u1v1  u2v2  u3v3  1. B. u1  v1  u2  v2  u3  v3  0 . C. u1v1  u2v2  u3v3  0 . D. u1v2  u2v3  u3v1  1. Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là A. 6. B. 2. C.  6 . D. 4.