Hai mặt phẳng vuông góc (phần 1) ôn thi đại học môn toán

doc24.vn +
 nh ngh ĩa: Hai ặt phẳng (P) và (Q) ợ gọi là vuông góc với nhau \\bu góc gi ữa chúng bằng 900.+ Cách ch ứng minh hai ặt phẳng vuông góc \\f chứ ng minh (P) Q) ta chỉ ra trong (P) có ch ứa ột ờ ng thẳng mà (Q).Vi \\bt dạng ệnh  ()( ).Ì¾¾® ^^ PP Qa Q+ Tính ch ất 1: N\\bu hai ặt phẳng (P) và (Q) vuông góc ới nhau và ắt nhau theo giao tuy \\bn ; làờ ng thẳng nằm trong (P), khi đó n\\b thì (Q).Vi \\bt dạng ệnh  ()()()()( );.;^ D¾¾® ^Ì D Qa Qa Tính ch ất 2: N\\bu hai ặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc ới ặt ph ẳng (R) thì giao tuy \\bn ủa (P) và(Q) ũng phải vuông góc ới (R).Vi \\b dạng ệnh  ()()( )( ).^^ ¾¾® ^Ç D RQ RRP QVí dụ 1. [Đ VH]: Cho hình chóp .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác u và nằm trong ặt phẳ ng vuông góc v\\b (ABCD ). a) Chứ ng minh ằng SAB (SAD ), (SAB (SBC ).b) Gọi H, lần \\f là trung đi ểm AB và BC Chứng minh ằng SHC (SDI ).Ví 1. VH]: Cho tam giác BC vuông ại ọi O, I, là trung điểm ủa BC AB và AC. Trên ờngthẳ ng vuông góc v\\b (ABC tại ta ấy đi ểm S. Chứ ng minh ằnga) (SBC (ABC ).b) (SOI (SAB ).c) (SOI (SOJ ).Ví 3. VH]: Cho tam giác CD và BCD nằm trong hai ặt phẳ ng vuông góc v\\b nhau. AC AC BC= BD và CD 2x. Gọi là trung đi ểm ủa AB, CD .a) Chứ ng minh IJ AB và CD .b) Tính AB và IJ theo và x.c) Xác  nh (ABC (ABD ).Ví 4. [Đ VH]: Trong ặt phẳ ng (P) cho hình thoi ABCD v\\bi 2, .3aAB BD Trên ờng thẳng vuông góc v\\b (P) ại giao đi ểm ủa ng chéo ủa hình thoi ấy đi ểm sao cho SB a. Chứng minh rằ ng a) ASC vuông.
\\b \\f \Z !\"doc24.vn b)(SAB (SAD ).H ng dẫn gi ải: a) ọi là giao iể ủa hai ng chéo AC, BD. Theo bài, ^^ ⇒^SO ACSO ABCDSO BD. ABCD là hình thoi nên AC BD Xét tam giác vuông AOB: 22 26 63 3= =⇒=a aaOA AB OB ACXét tam giác vuông SOB: 22 26 13 2= =a aSO SB OB ACTam giác ASC có trung tuyến SO bằng một nửa cạnh i diện AC ASC vuông tại S. b) chứng minh SAB) (SAD ta không thể sử dụng cách truyền thống là chứng minh một ờng thẳng nằm trongmặt phẳng này và vuông góc v\\bi mặt phẳng kia \\fc. đây, tác giả đi chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900.Ta có SAB) (SAD SA. Vấn  bây giờ là tìm mặt phẳng nào vuông góc v\\bi SA .Ta nhận thấy )^⇒^ ⇒^^BD ACBD SAC BD SABD SO (1). Từ ta dựng OH SA (2). Khi đó, từ (1) và (2) ta có SA (BHD ). Lại có, )( )( )( ), ,( )Ç =⇒=Ç =BHD SAB HBSAB SAD HB HDBHD SAD HD Chúng ta đi tính góc BHD xemBHD là góc nhọn hay tù hay vuông!!! Xét tam giác vuông SOA có ờng cao OH: 22 21 336 63 3= =⇒= \\b \\b  aOHOH OA OS aa aTam giác BHD có OH là trung tuyến và 123= =aOH BD⇒ BHD vuông tại H. Vậy )0( ), 90 ).= ^SAB SAD SAB SAD BÀI TẬP LUY ỆN Bài 1. [Đ VH]: Cho hình chóp .ABCD có các ặt bên SAB và SAD cùng vuông góc v\\b (ABCD ). Biết ABCD là hình vuông và SA AB Gọi là trung điểm ủa SC Chứ ng minh ằng a) (SAC (SBD ). b) (SAD (SCD ). c) (SCD (ABM ).Bài 2. VH]: Cho hình chóp .ABC có đáy là tam giác vuông ại SH đáy v\\b thuộc đo ạn BC .a) Chứ ng minh SBC (ABC ).b) Kẻ HI AB HK AC Tứ giác AIHK có c đi ểm gì?doc24.vn c)Chứ ng minh SHI (SAB và SHK) (SAC ).d) Kẻ HM SI, HN SK Chứ ng minh HM (SAB và HN (SAC ).Bài 3. VH]: Cho hình chóp .ABCD có đáy là hình vuông ạnh a. Hai SAB) và SAD) cùng vuông gócv\\b đáy.a) Chứ ng minh SA (ABCD ).b) Chứ ng minh SAC (SBD ).c) Cho SA 2a. AH (SBC ). Tính AH ?Bài 4. VH]: Cho hình ập ph ng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứ ng minh AC’ (A’BD và (ACC’A’ ^( A’BD ).Bài 5. VH]: Cho ABC vuông tại ựng BB và CC cùng vuông góc v\\b (ABC ).a) (ABB ¢) (ACC ¢).b) Gọi AH AK là các ng cao của các tam giác BC và AB ¢C ¢. Chứ ng minh ằng hai ặt phẳ ng (BCC ¢B ¢)và AB¢C ¢) cùng vuông góc v\\b (AHK ).Bài 6. VH]: Cho tam giác  ABC cạnh a, là trung đi ểm ủa BC, là điểm i ứng v\\b qua .D ựng đo ạn 62= aSD và vuông góc v\\bi (ABC ). Chứng minh rằng: a)(SAB) (SAC ).b)(SBC (SAD ).Bài 7. [Đ VH]: Cho tứ diện ABCD có AB BC a; AC b; DC DB x, AD Tìm hệ thức liên hệgiữa a, b, x, :a)(ABC (BCD ).b)(ABC (ACD ).Đ/s: a)22 20.2- =bx b)x2 y2 b2 2a2 0.