Góc và khoảng cách trong hệ tọa độ OXYZ

CHỦ ĐỀ 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. GOC: 1. Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax  By  Cz  D  0 , (Q): A’x  B’ y  C’z  D’  0 được ký hiệu: 0o  (( P),(Q))  90o , xác định bởi hệ thức AA'  BB'  CC' cos(( P),(Q))  A  B 2  C 2 . A' 2  B' 2  C' 2 Đặc biệt: ( P)  (Q)  AA' BB'CC '  0. 2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2 . a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u  (a; b; c) và u '  (a ' ; b' ; c' ) la  cos   aa ' bb ' cc ' (0o    90o ). a b  c . a' b'  c' Đặc biệt: (d )  (d ' )  aa'bb'cc'  0. 2 2 2 2 2 2 b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  (a; b; c) và mp ( ) có vectơ pháp tuyến n  (A; B; C). sin   cos(n , u )  Aa  Bb  Cc A B C . a b c Đặc biệt: (d) //() hoặc (d )  ( )  Aa  Bb  Cc  0. 2 2 2 2 2 2 (0o    90o ). II. KHOANG CACH 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. a) Khoảng cách từ đến mặt phẳng M ( x0 ; y 0 ; z0 ) ( ) có phương trình Ax  by  Cz  D  0 là: d(M,(P))  Ax0  By 0  Cz 0  D . A2  B 2  C 2 b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng. a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng dqua điểm Mocó vectơ chỉ phương u : d( M , d)   M M; u  0  . u b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: dđi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương u ' là: u; u' .M M   0 d( d, d ')  . u; u'   d) Khoảng cách từ giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng hoặc khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng. B. KY NĂNG CƠ BAN - Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ môt điểm đến mặt phẳng; biêt cach khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. - Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; biêt cach tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giưa hai đương thăng cheo nhau; khoang cach tư đương thăng đên măt phăng song song. - Nhớ và vận dụng được công thưc góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và măt phăng; goc giưa hai măt phăng. - Ap dụngđươc goc va khoang cach vao các bài toán khác. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoang cach tư điêm A 1; 2; 2  đên măt phăng ( ) : x  2 y  2z  4  0 bằng: 13 . 3 Tinh khoang cach giưa hai măt phăng song song A. 3. Câu 2. B. 1. C. 1 . 3 2x  y  2z  4  0 D. ( ) : va ( ) : 2 x  y  2 z  2  0 . 10 4 . D. . 3 3 Khoang cach tư điêm M  3; 2; 1 đên măt phăng (P): Ax  Cz  D  0 , AC . .D  0 . Chon khăng A. 2. Câu 3. B. 6. đinh đungtrong cac khăng đinh sau: 3A  C  D A. d ( M , ( P))  A2  C 2 C. d ( M , ( P))  Câu 4. 3A  C A2  C 2 . C. B. d ( M ,( P))  D. d ( M , ( P))  A  2B  3C  D A2  B 2  C 2 3A  C  D 32  12 . . x  1 t  Tinh khoang cach giưa măt phăng ( ) : 2 x  y  2 z  4  0 va đương thăng d:  y  2  4t .  z  t  1 4 . B. . C. 0. D. 2. 3 3 Khoang cach tư điêm A  2; 4; 3 đên măt phăng ( ) : 2x  y  2z  1  0 va ( ) : x  0 lân A. Câu 5. lươt la d ( A,( )) , d ( A,( )) . Chon khăng đinh đung trong cac khăng đinh sau: Câu 6. A. d  A, ( )   3 . d  A, (  )  . B. d  A, ( )   d  A, (  )  . C. d  A, ( )  = d  A, (  )  . D. 2. d  A, ( )  = d  A, (  )  . Tim toa đô điêm Mtrên truc Oy sao cho khoang cach tư điêm M đên măt phăng (P): 2 x  y  3z  4  0 nho nhât? A. M  0; 2;0  . Câu 7. B. M  0; 4;0  . C. M  0; 4;0 .  4  D. M  0; ; 0  .  3  Khoang cach tư điêm M  4; 5; 6  đên măt phăng (Oxy), (Oyz) lân lươt băng: A. 6 va 4. B. 6 va 5. C. 5 va 4. D. 4 va 6. Câu 8. Tinh khoang cach tư điêm A  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng ( P) : Ax  By  Cz  D  0 , vơi A.B.C.D  0 . Chon khăng đinh đungtrong cac khăng đinh sau: A. d  A,( P )   Ax0  By0  Cz0 . C. d  A,( P)   Câu 9. Ax0  By0  Cz0  D A2  C 2 . B. d  A,( P)   Ax0  By0  Cz0 D. d  A,( P)   Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 . A2  B 2  C 2 . Tinh khoang cach tư điêm B  x0 ; y0 ; z0  đên măt phăng (P): y + 1 = 0. Chon khăng đinh đungtrong cac khăng đinh sau: A. y0 . B. y0 . C. y0  1 . 2 Câu 10. Khoang cach tư điêm C  2; 0; 0  đên măt phăng (Oxy) băng: D. y0  1 . A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 11. Khoang cach tư điêm M 1;2;0  đên măt phăng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Chon khăng đinh saitrong cac khăng đinh sau: A. d  M ,(Oxz )   2. B. d  M ,(Oyz )   1. C. d  M ,(Oxy )   1. D. d  M ,(Oxz )   d  M ,(Oyz )  . Câu 12. Khoang cach tư điêm A  x0 ; y0 ; z0  đên măt phăng (P): Ax  By  Cz  D  0 , vơi D  0 băng 0 khi va chi khi: A. Ax0  By0  Cz0  D. B. A  ( P). C Ax0  By0  Cz0  D. D. Ax0  By0  Cz0 . = 0. Câu 13. Khoang cach tư điêm O đên măt phăng (Q) băng 1. Chon khăng đinh đungtrong cac khăng đinh sau: A. (Q): x  y  z – 3  0. B. (Q): 2 x  y  2 z – 3  0. C. (Q): 2x  y – 2 z  6  0. D. (Q): x  y  z – 3  0. Hƣơng dân giai Dung công thưc khoang cach tư 1 điêm đên măt phăng, sau đo tinh khoang cach lân lươt trong môi trương hơp va chon đap an đung. x  1 t  Câu 14. Khoang cach tư điêm H (1;0;3) đên đương thăng d1 :  y  2t , t  R va măt phăng z  3  t  (P): z  3  0 lân lươt la d ( H , d1 ) va d ( H ,( P)) . Chon khăng đinh đungtrong cac khăng đinh sau: A d  H , d1   d  H ,( P )  . B. d  H ,( P)   d  H , d1  . C. d  H , d1   6.d  H ,( P)  . D. d  H ,( P)   1 . x  2  t  Câu 15. Tinh khoang cach tư điêm E (1;1;3) đên đương thăng d :  y  4  3t , t  R băng:  z  2  5t  A 1 . 35 B. 4 . 35 C. 5 . 35 D. 0 Câu 16. Cho vectơ u 2;  2; 0; v A. 135 .   2; 2; 2 . Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng: B. 45 . C. 60 . D. 150 . x  2  t x  1  t   Câu 17. Cho hai đường thẳng d1 :  y   1  t và d2 :  y  2 . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 z  3 z   2  t   là: A 30 . B. 120 . Câu 18. Cho đường thẳng  : C. 150 . D. 60 . x y z   và mặt phẳng (P): 5x  11y  2z  4  0 . Góc giữa đường 1 2 1 thẳng  và mặt phẳng (P) là: A. 60 . B.  30 . C. 30 . D.  60 . Câu 19. Cho mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z  1  0; ( ) : x  2y  2z  3  0 . Cosin góc giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ) băng: 4 9 4 B.  . 9 4 D.  C. . 4 . 3 3 3 3 Câu 20. Cho mặt phẳng (P) : 3x  4y  5z  2  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x  2y  1  0; ( ) : x  2z  3  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó: A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 21. Cho mặt phẳng ( ) : 3x  2y  2z  5  0 . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A. A và tạo với mặt phẳng ( ) một góc 45. A. Vô số. B. 1. C. 2. Câu 22. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60 A. (P) : 2x  11y  5z  3  0 và (Q) : x  2y  z  2  0 . B. (P) : 2x  11y  5z  3  0 và (Q) :  x  2y  z  5  0 . D. 4. C. (P) : 2x  11y  5z  21  0 và (Q) : 2x  y  z  2  0 . D. (P) : 2x  5y  11z  6  0 và (Q) :  x  2y  z  5  0 . Câu 23. Cho vectơ u(1; 1;  2), v(1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 45 . Một học sinh giải như sau:   Bước 1: Tính cos u, v  1  2m 6. m2  1 Bước 2: Góc giữa u, v có số đo bằng 45 nên 1  2m 6. m  1 2  1 2  1  2m  3(m2  1) (*) Bước 3: Phương trình (* )  (1  2m)2  3(m2  1) m  2  6  m2  4m  2  0    m  2  6. Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 3. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 1. D. Đúng. Câu 24. Cho hai điểm A(1;  1; 1); B(2;  2; 4) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x  2y  z  7  0 một góc 60 . A. 1. B. 4. C. 2. D. Vô số. Câu 25. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. cos  AB.CD . AB . CD AB . CD C. cos  AB.CD B. cos  .  AB.CD    AB.CD . . D. cos   AB, CD  AB . CD   Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BB', CD, A' D ' . Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là: A. 30o. B. 120o. C. 60o. D. 90o. Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc.  ABC cân, cạnh bên bằng a, AD  2a . Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là: 4 A. . 5 2 B.  . 4 C. 5 . D. 5 1 . 5 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = 5 . SAC vuông cân tại A. K là trung điểm của cạnh SD. Hãy xác định cosin góc giữa đường thẳng CK và AB? 4 . 2 B. 17 Câu 29. Trong không . 4 C. . 2 . 22 22 gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3;  4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) . Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60 ? A. DB và AC. B. AC và CD. C. AB và CB. D.CB và CA. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz một góc 30 ? A. D. 11 với A. 2( x  2)  ( y  1)  ( z  2)  3  0. B. ( x  2)  2( y  1)  ( z  1)  2  0. C. 2( x  2)  ( y  1)  ( z  2)  0. D. 2( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  2  0. Câu 31. Cho mặt phẳng ( P) :3x  4y  5z  8  0 . Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x  2y  1  0; (  ) : x  2z  3  0 . Góc giữa d và (P) là: A. 120. B. 60. C. 150. D. 30. Câu 32. Gọi  là góc giữa hai vectơ AB, CD . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. cos   AB.CD    . B. cos  AB . CD C. sin  AB.CD . AB . CD AB.CD . AB . CD D. cos  AB.DC AB . DC Câu 33. Cho ba mặt phẳng ( P) : 2x  y  2z  3  0; (Q) : x  y  z  2  1; ( R) : x  2y  2z  2  0 . Gọi 1; 2; 3 lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. 1  3 2 . B. 2  3 1. C. 3  2 1. D. 1  2 3. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  2 z  m  0 vàđiểm A 1;1;1 . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng 1? A.  2. B.  8. C.  2 hoặc 8 . D. 3. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng   cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A  2; 0; 0  , B  0;3;0  , C  0; 0; 4  . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  A. là 61 . 12 B.4. C. 12 61 . 61 D.3. y  0 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz cho điểm M 1; 0; 0  và N  0;0; 1 , 2 x  y  2 z  2  0 mặt phẳng  P  qua điểm M , N và tạo với mặt phẳng  Q  : x  y  4  0 môt góc băng 45O . Phương trình mặt phẳng  P  là y  0 y  0 A.  . B.  . 2 x  y  2 z  2  0 2 x  y  2 z  2  0 2 x  y  2 z  2  0 2 x  2 z  2  0 . C.  . D.  2 x  y  2 z  2  0 2 x  2 z  2  0 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 0; 1 , đường thẳng d qua điểm A và tạo với trục Oy góc 45O . Phương trình đường thẳng d là y z 1 x2  2  5  1 A.  . y z 1 x2  2   5  1  y z 1 x2  2  5  1 B.  y z 1 x2  2   5  1  y z 1 x2  2  5  1 C.  y z 1 x2  2  5  1  y z 1 x2  2   5  1 D.  y z 1 x2  2  5  1   P : x  y  z  3  0 phẳng  Q  : x  y  z  1  0 . Khi đó mặt phẳng  R  vuông góc với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng  R  bằng 2 , có phương trình là Câu 38. Trong không gian A. 2 x  2 z  2 2  0 . C. x  z  2 2  0 . Câu 39. Tập hợp các điểm  P  : x  y  2z  3  0 Oxyz cho mặt phẳng và mặt và  Q  sao B. x  z  2 2  0 . x  z  2 2  0 D.  . x  z  2 2  0  M  x; y; z  trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng và  Q  : x  y  2 z  5  0 thoả mãn: A. x  y  2 z  1  0 . B. x  y  2 z  4  0 . C. x  y  2z  2  0 . D. x  y  2 z  4  0 . M  x; y; z  trong không gian Câu 40. Tập hợp các điểm Oxyz  P  : x  2 y  2 z  7  0 và mặt phẳng  Q  :2 x  y  2 z  1  0 C. 3x  y  6  0.  P  : x  y  2z  3  0 thoả mãn:  x  3y  4z  8  0 B.  . 3 x  y  6  0 D. 3x  3 y  4 z  8  0. A. x  3 y  4 z  8  0. Câu 41. Trong không gian cách đều hai mặt phẳng Oxyz cho điêm M thuôc truc Oxcách đều hai mặt phẳng và  Oyz  .Khitọa độ điểm M là  3   3  ;0;0  và  ;0;0  . A.   1 6   6 1  6 1   6 1  C.  và  ;0;0 ;0;0   .  3   3      3   3  ;0;0  và  ;0;0  . B.   1 6  1 6  1 6  D.  ;0;0  và  3   Câu 42. Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 2; 4   1 6  ;0;0  .   3  x  5 y 1 z  2 và đường thẳng d : .   2 3 2 Điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Tọa độ điểm M là A.  5;1; 2  và  6; 9; 2  . B.  5;1; 2  và  1; 8; 4  . C.  5; 1; 2  và 1; 5; 6  . D.  5;1; 2  và 1; 5; 6  . Câu 43. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1; 2;1 , B  2;1;3 , C  2; 1;1 và D  0;3;1 . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đến P bằng khoảng cách từ D đến  P  la 4 x  2 y  7 z  1  0 . A.   2 x  3z  5  0 B. 2 x  3z  5  0. C. 4 x  2 y  7 z  15  0.  4 x  2 y  7 z  15  0 . D.   2 x  3z  5  0 Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng x 1 y  2 z và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc   1 1 2 mp  P  ? d: A. E  3; 0; 4  . B. M  3;0; 2  . C. N  1; 2; 1 . D. F 1; 2;1 . Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M  0;  1; 2  , N  1; 1; 3  . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng  Q  :2 x  y  2 z  2  0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A 1; 2;3 cách mp  P  một khoảng là 7 11 4 3 . . D. 11 3 Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P  : x  2 y  2 z  1  0 và 2 đường thẳng A. 3. B. 5 3 . 3 C. x 1 y z  9 x 1 y  3 z  1 .   ; 2 :   1 1 6 2 1 2 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ là các số nguyên, M cách đều 2 và 1 :  P  . Khoảng cách từ điểm M đến mp  Oxy  là A. 3. D. 2. Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A 1;5;0  ; B  3;3;6  và đường thẳng B. 2 2. C. 3 2. x 1 y 1 z   . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ 2 1 2 nhất. Khoảng cách giữa 2 điểm A và C là d: A. 29. B. 29. C. 33. D. 7. Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 và đường thẳng x 1 y z 1 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao   2 1 3 cho khoảng cách giữa d và  P  lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mp  P  là d: A. 97 3 . 15 B. 76 790 . 790 C. 2 13 . 13 D. 3 29 . 29 Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A  2;5;3 và đường thẳng x 1 y z  2 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A   2 1 2 đến  P  lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2;  1 đến mặt phẳng  P  . d: 11 18 . 18 11 . 18 4 D. . 3 Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai đường A. B. 3 2. C. x  1 t  x  3  t   thẳng d :  y  t ; d ' : y  1  t .  z  2  2t  z  1  2t    Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với  P  ; cắt d , d  và tạo với d góc 30O. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó. A. 1 . 5 B. 1 . 2 C. 2 . 3 1 D. . 2 Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;1 ; B  3; 2;0  ; C 1; 2; 2  . Gọi Câu 52.  P  là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến  P  lớn nhất biết rằng  P  không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P  ? A. G  2; 0; 3 . B. F  3; 0; 2  . C. E 1;3;1 . D. H  0;3;1 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  trong đó b, c dương và mặt phẳng  P  : y  z  1  0 . Biết rằng mp  ABC  vuông góc với mp  P  và 1 d  O,  ABC    , mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. b  c 1. B. 2b  c 1. C. b  3 c 1. D. 3b  c  3. Câu 53. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 2;3 ; B  0;1;1 ; C 1;0;  2  . Điểm M  P  : x  y  z  2  0 sao cho giá trị của biểu thức T  MA2  2MB2  3MC 2 nhỏ nhất. Khi đó, điểm M cách  Q  :2 x  y  2 z  3  0 một khoảng băng 2 5 121 101 . B. 24. C. D. . . 3 54 54 Câu 54. Cho mặt phẳng ( ) : x  y  2z  1  0; ( ) : 5x  2y  11z  3  0 . Góc giữa mặt phẳng A. ( ) và mặt phẳng ( ) băng A. 120. B. 30. C. 150. D. 60. Câu 55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  3  0. Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 45. B. 30. C. 60. D. 120.   Câu 56. Cho vectơ u  2; v  1; u, v  A. 60. Câu 57. Trong không d: B. 30. gian với  3 . Gócgiữa vectơ v và vectơ u  v bằng: hệ C. 90. trục toạ độ Oxyz, D. 45. cho đường thẳng 2x  3y  3z  9  0 x  3 y 1 z1 . Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng   , : 9 5 1  x  2y  z  3  0  bằng A. 90. B. 30. C. 0. D. 180. Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z  10  0; đường x  1 1 y z  3 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bẳng   1 2 3 A. 30. B. 90. C. 60. D. 45. Câu 59. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình các đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm x y2 z  một góc 45 0 là trong (P): x – y  z – 5  0 và hợp với đường thẳngd:  1 2 2 thẳng d : x  3  t  x  3  3t   A. 1 :  y   1  t , t  R;  2 :  y   1  2t , t  R. z  1  z  1  5t   x  3  2t  x  3  15t   B. 1 :  y   1  2 t , t  R;  2 :  y   1  38t , t  R. z  1  z  1  23t   x  3  t  x  3  15t   C. 1 :  y   1  t , t  R;  2 :  y   1  8t , t  R. z  1  z  1  23t   x  3  t  x  3  15t   D. 1 :  y   1  t , t  R;  2 :  y   1  8t , t  R. z  1  t  z  1  23t   Câu 60. Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A' B', BC, DD ' . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (MNP) là A. 30. B. 120. C. 60. D. 90. Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi(P) là mặt phẳng chứa đường thẳng  x  1  2t  d :  y  2  t và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm  z  3t  A 1; 4; 2  đến mp  P  là 12 35 . 35 20 6 2 6 . . D. 9 3 Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M  2;1; 12  , N  3;0; 2  . Gọi  P  là mặt A. B. 4 3 . 3 C. phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng  Q  :2 x  2 y  3 z  4  0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A  3;1;0  cách mp  P  một khoảng là A. 6 13 . 13 B. 22 . 11 C. Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 6 . 2 D.  P : x  y  z  7  0 1 . 22 và hai đường thẳng x 1 y 1 z  2 x 2 y 3 z  4 .   ; 2 :   1 1 1 2 3 5 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ là các số dương, M cách đều 2 và 1 :  P  . Khoảng cách từ điểm A. 2 3. M đến mp( P ) là B. 2. C. 7. D. 2 . 3 Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A 1; 4;3 ; B 1;0;5  và đường thẳng  x  3t  d :  y  3  2t . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.  z  2  Khoảng cách giữa điểm C và gốc toạ độ O là A. 6. B. 14. C. 14. Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm D. 6. A  2;5;3 và đường thẳng x 1 y z  2   . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao 2 1 2 cho khoảng cách giữa d và  P  lớn nhất. Khoảng cách từ điểm B  2;0;  3 đến mp  P  là d: A. 7 2 . 3 B. 5 2 . 3 C. 7. D. 18 . 18  x  4  3t  Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A  4; 3; 2  và đường thẳng d :  y  2  2t .  z  2  t  Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  P  lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm B  2;1; 3 đến mặt phẳng  P  đó. A. 2 3. B. 2. C. 0. D. 38.