Đề thi và áp án Học Kì 171 - Giải tích 1 - Cô Trần Ngọc Diễm - ĐHBK TPHCM

Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh ĐỀ THI GIẢI TÍCH 1 HK171 Khoa Khoa Học Ứng Dụng . Ngày thi: 09-01-2018 Thời gian: 90 phút . Giờ thi : CA 1 Hình thức thi tự luận: Đề gồm 6 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. r x3 − 2 Câu 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . x Câu 2 : Cho miền phẳng D giới hạn bởi : y ≤ −x2 + 2x + 3, y ≤ x2 + 2x + 1, y ≥ 1. Tính diện tích miền D. Z +∞ x + e−x − 1 Câu 3 : Tìm tất cả các số thực m để tích phân sau hội tụ : I = √ dx. 0 xm x3 + x Câu 4 : Tính tích phân sau đây: Z 1 ln(1 − x) I = √ dx 0 1 − x Câu 5 : Tìm nghiệm phương trình vi phân y00 − 6y0 − 16y = (12 − 20x)e−2x, thỏa điều kiện y(0) = −3, y0(0) = −5. Câu 6 : Trong mạch điện có điện trở R, tụ điện với điện dung C và điện áp E(t), điện lượng dQ 1 Q đi qua trong thời gian t thỏa mãn phương trình vi phân R + Q = E. Tìm dt C điện lượng Q, đơn vị C, theo thời gian t, đơn vị s (giây), nếu biết R = 2Ω, C =0.01F, E = 10 sin 60t(V ) và Q(0) = 0. Tìm giá trị của Q sau 0.1s. Phó chủ nhiệm bộ môn duyệt cuu duong than cong . com TS. Nguyễn Bá Thi Trang 1 CuuDuongThanCong.com 1 https://fb.com/tailieudientucntt

---

ĐÁP ÁN CA 1 Câu 1: 1.5đ q y = x3−2 x √ D = (−∞, 0) ∪  2 2, +∞
y0 = p x (x3 + 1) x3−2 y0 = 0 ⇔ x = −1 √ x −∞ −1 0 3 2 +∞ y0 − 0 + || || + √ y +∞ & 3 % +∞|| 0 % +∞ √ Cực tiểu (−1, 3) : 0.5đ (Không trình bày nhưng BBT đúng vẫn cho điểm). TCĐ : x = 0, TCX trái/phải : y = ±x : 0.5đ,đồ thị : 0.5đ.Sai BBT không chấm đồ thị. Câu 2: 2đ √ 1 1+ 3 √ 4 S = R (x2 + 2x)dx + R (−x2 + 2x + 2)dx = 2 3 + . Mỗi tp, cận + giá trị : 3 0 1 0.5đ+0.5đ.Nếu viết tp không đúng, nhưng xác định đúng miền bằng hình vẽ, cả bài 0.5đ. Câu 3: 1đ 1 5 < m < . Mỗi tp đúng : 0.5đ 2 2 Câu 4: 1.5đ I = −4, Tp từng phần + nguyên hàm + kết quả Câu 5: 2đ y0 = C1e−2x + C2e8x 0.5đ,yr = x(Ax + B)e−2x 0.5đ,yT Q = C1e−2x + C2e8x + (x2 − x)e−2x, 0.5đy = (x2 − x − 2)e−2x − e8x 0.5đ Câu 6: 2đ R e p(t)dt = e50t 0.5 cuu duong than cong . com sin 60t cos 60t QT Q(t) = 5 − 3 + Ce−50t 0.5đ. 122 61 3 Nghiệm riêng C = 0.5đ 61 Q(0.1) 0.5đ Trang 2 CuuDuongThanCong.com 2 https://fb.com/tailieudientucntt

---

Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh ĐỀ THI GIẢI TÍCH 1 HK171 Khoa Khoa Học Ứng Dụng . Ngày thi: 09-01-2018 Thời gian: 90 phút . Giờ thi : CA 2 Hình thức thi tự luận: Đề gồm 6 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. √ ( 3 x3 + 3x2, x ≤ 0 Câu 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x . arctan > 0 x + 1 Câu 2 : Cho đường cong (C) : x = y2 − 4. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường cong này tại (0, 2). Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đường cong (C), tiếp tuyến (d) vàtrục Ox. Tính thể tích vật thể tạo ra khi (D) quay xung quanh Ox. Z +∞ (x − sin x)α Câu 3 : Tìm tất cả các số thực α để tích phân sau hội tụ : I = √ dx. 0 x3 + x Z +∞ x3 + x Câu 4 : Tính tích phân sau đây: I = dx (x2 + 1)(x4 + 6x2 + 10) 0 (x0(t) = 2x + y − 5t2 + 1 Câu 5 : Tìm nghiệm x(t), y(t) của hệ phương trình vi phân y0(t) = 4y − 2x + t − 1 Câu 6 : Theo định luật của Newton, vận tốc nguội lạnh của một vật tỷ lệ thuận với hiệu của nhiệt độ vật và nhiệt độ môi trường xung quanh. Hãy tìm nhiệt độ T của vậttheo thời gian t, nếu biết nhiệt độ ban đầu của vật là 100oC, đặt vào phòng cónhiệt độ 25oC và sau 10 phút nhiệt độ của vật là 50OC. Đến khi nào nhiệt độ củavật còn 40oC? (Lấy đơn vị thời gian là phút.) Phó chủ nhiệm bộ môn duyệt cuu duong than cong . com TS. Nguyễn Bá Thi Trang 3 CuuDuongThanCong.com 3 https://fb.com/tailieudientucntt

---

ĐÁP ÁN CA 2 Câu 1: 1.5đ √  3 x3 + 3x2, x ≤ 0 y = arctan x , x > 0 x+1 ( x2+2x √ , x < 0, x 6= −3 3 y0 = (x3+3x2)2 1 , x > 0 x2+(x+1)2 x −∞ −3 −2 0 +∞ y0 + || + 0 − || + √ y −∞ % 0 % 3 4 & 0 % π 4 √ Cực đại (−2, 3 4), cưc tiểu (0, 0), 0.5đ (không trình bày cực đại cưc tiểu nhưngbảng biến thiên đúng vẫn cho điểm), π TCX : y = x + 1, TCN : y = 0.5đ , 4 đồ thị : 0.5đ. Không có BBT hoặc BBT sai, không chấm đồ thị. Câu 2: 2đ x + 8 Pt tiếp tuyến : y = 0.5đ 4 −4 (x + 8)2 0  x + 8 2 √  V R R x = π dx + π ( ) − x + 4
2 dx − 16 4 8 −4 2 hay V R x = 2π y [(y2 − 4) − (4y − 8)] dy, 1đ 0 8π Vx = 0.5đ. (Nếu tính theo x và chỉ đúng 1 tp 1đ) 3 Câu 3: 1đ 1 − < α < 2. Mỗi tp đúng : 0.5đ 6 Câu 4: 1.5đ 1  π  I = − arctan 3 : Đổi biến và + nguyên hàm + kết quả 2 2 Câu 5: (a) 2đ Khử x : y00 − 6y0 + 10y = 10t2 − 2t + 1 0.5đycuu duong than cong . com 0 0.5đ, yT Q 0.5đ , công thức tính xT Q 0.5đ  1  x = (−y0 + 4y + t − 1) Nghiệm 2 1 y = e3t (C  1 cos t + C2 sin t) t2 + t + 2 (b) Khử y :x00 − 6x0 + 10x = 20t2 − 9t − 5  3t x = e3t (C Nghiệm : 1 cos t + C2 sin t) + 2t2 + 2 y = x0 − 2x + 5t2 − 1 Câu 6: 2đ dT Phương trình = k(T − 25) 0.5 dt TT Q(t) = 25 + Cekt 0.5đ, 1 1 C = 75, k = ln , 0.5đ 10 3 t = 14.65 phút : 0.5đ Trang 4 CuuDuongThanCong.com 4 https://fb.com/tailieudientucntt

---