Đề thi về phẩn Matlab HK171 - Giải tích 1 - Cô Trần Ngọc Diễm - ĐHBK TPHCM

1 Câu 1 9n 1. Tính lim n→∞ n! 2. Tính đạo hàm tại x = x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến tại (x0, f (x0)) với f (x) = x3 − 2x2 + x − 5, x0 = −1 —————————————————————————- 2 Câu 2 1. Tính R 1(x2 + x − 2)dx 0 x − 2 2. Dùng đạo hàm cấp 2 để tìm cực trị f (x) = √ . Vẽ đồ thị và đánh dấu điểm cưc trị x2 + 1 —————————————————————————- 3 Câu 3 1. Tính diện tích hình phẳng với miền D : y = sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ 2π. 2. Tìm tham số a để hàm số liên tục tại x0 = 1 và vẽ đường cong minh hoạ (đánh dấu điểm đặc biệt (x0, f (x0))  x − 1, x ≤ 1 f (x) = ax2 − 2, x > 1 —————————————————————————- 4 Câu 4 1. Giải phương trình : 5y” − 6y0 + 5y = xex, y(0) = 1, y0(0) = 0 x3 2. Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong y = f (x) = √ . x4 + 1 Vẽ đồ thị của f (x) cùng với các tiệm cận. ————————————————————————– cuu duong than cong . com 5 Câu 5 1. Giải phương trình: 5y” − 6y0 + 5y = xex 2. Vẽ hình miền phẳng và tính thể tích được tạo ra khi miền này quay quanh Ox, √ D : x = y; y = 0; x + y = 2 ————————————————————————– 6 Câu 6 1. Tính diện tích miền D : y = x2 − 2x, y = 0, 0 ≤ x ≤ 3. ( 1 , x > 1 2. Tính đạo hàm trái và đạo hàm phải tại x0 = 1 với f (x) = x2 x2, x ≤ 1 ————————————————————————– Trang 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1

---

7 Câu 7 √2 − 2cosx 1. Tính giới hạn : lim x→ π π − 4x 4 sin(a2x2) 21 2. Tìm a, b để α(x) ∼ axb khi x → 0 : α(x) = ln(1 + ax) + − ax cos x ∼ xb ————— 2 2 ———————————————————– 8 Câu 8  π x  1. Tính f 00(0), f (x) = ln tan + 4 2 √ 2. Vẽ hình miền D và tính thể tích tạo ra khi D quay quanh Ox : D : x = y; y = 0; x + y = 2. ————————————————————————– 9 Câu 9 π 1. Tính f (10)(π), f (x) = x cos( ) 4 2. Tìm khai triển Maclaurin cấp 5 cho f (x) = (x − 2) ln(2 + 3x2). Vẽ đồ thị hàm f và đồ thị hàm khai triển.————————————————————————– 10 Câu 10 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi miền D : y = e−x, y = 0, 0 ≤ x < +∞ quay quanh Oy. x √ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f (x) = − 3 x, −3 ≤ x ≤ 2. 3 ————————————————————————– 11 Câu 11 1. Giải ptvp : y00 + y = x cos x, y(0) = 1, y0(0) = −3 x + 1 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củaf (x) = , −3 ≤ x ≤ 1. x2 + 1 cuu duong than cong . com ————————————————————————– 12 Câu 12 arctan x 1. Tìm các tiệm cận của đường cong y = x + 2 − (Không vẽ hình) . x √ √ 2. Vẽ và tô màu miền giới hạn bởi các đường cong sau: y = 2x − x2, y = 2x, x = 2 ————————————————————————– 13 Câu 13 1. Viết khai triển Taylor cấp 3 trong lân cận x0 = 1, f (x) = ln(x2 + 3) − x + 5  1  , x > 1, 2. Tìm các tham số a, b để f có đạo hàm tại x0 = 1 , f (x) = x . ax2 + 2b, x ≤ 1. Trang 2 —————————————————————— CuuDuongThanCong.com ——–https://fb.com/tailieudientucntt 2

---

14 Câu 14 √ +∞  x  1. Tính R + e−x dx x3 + 1 0 ax + 2b − 2, x ≤ 0,  2. Tìm các tham số a (hoặc a, b) để f có đạo hàm tại x0 = 0,f (x) = 3ax2 + bx − a , x > 0  x − 1 ————————————————————————– 15 Câu 15 1. Tô màu hình chữ nhât ABCD : A(1, 1), B(2, 0), C(4, 3), D(3, 4) . 2. Tìm các tham số a (hoặc a, b) để f có đạo hàm tại x0 = 1, (x2 − ax − 1, x ≤ 1, f (x) = x3 − 2ax2 + bx, x > 1 ————————————————————————– 16 Câu 16 1. Vẽ và tô màu miền D : y = 1/x2, y = 1, 0 ≤ x ≤ 3 2. Tìm a, b để α(x) ∼ axb khi x → 0 sin(a3x3) xb α(x) = etan(ax) − eax − ∼ 3 3 ————————————————————————– 17 Câu 17 +∞ 1. Tính R dx . a2+x2 0  1  , x ≥ 3 2. Tìm a để f (x) = 1 x + e x−3 , x0 = 3 liên tục tại x0 = 3. Vẽ đồ thị và đánh dấu (x0, f (x0))  x2 + ax, x < 3 ————————————————————————– cuu duong than cong . com 18 Câu 18 1. Tìm khai triển Taylor cấp 3 trong lân cận x0 = −1, với f (x) = (x + 2) arctan(x + 1) 2. Tính đạo hàm và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến tại x0 = −1, f (x) = x3 − 2x2 + x − 5————————————————————————– 19 Câu 19 √ √ 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x/3 − 3 x tại x = 2 2(không vẽ hình). x2 3 2. Tìm tiệm cận của đường cong y = arctan (không vẽ hình). x − 1 x ————————————————————————– Trang 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3

---

20 Câu 20  x  1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x) = arctan trên [0, 2] .(không vẽ hình) x2 + 1 ln x 2. Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong y = + 3x − 2 (không vẽ hình). x + 1 ————————————————————————– 21 Câu 21 x 1. Giải phương trình y − xy0 = y ln , y(1) = 1. y 2. Tính diện tích miền phẳng D : y = x2 − 2x, y = 0. Vẽ và tô màu miền phẳng này . —————————————————————————————————- 22 Câu 22 1. Tìm một tương đương dạng axp khi x → 0 của α(x) = (x + 3) ln(1 − 2x + x2). 2. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x2 + 2x, y = x + 2, x ≥ 0. Vẽ và tô màu miền phẳng này.—————————————————————————————————- 23 Câu 23 x − 4 1. Tính đạo hàm cấp 5 tại x = 0 của f (x) = . 1 + ln (1 − 2x2) √ 2. Dùng đạo hàm cấp 2 tìm cực trị f (x) = ln x2 + 1 − 3 arctan x. Vẽ đồ thị hàm số này, trên đó đánh dấu điểm cực trị.—————————————————————————————————- 24 24 1. Giải phương trình vi phân y0 − xy2 = 2xy, y(0) = −1. cuu duong than cong . com 2. Cho miền phẳng D : y = x2 + 2x, y = x + 2, x ≥ 0. Tính thể tích vật thể tạo ra khi D quay quanh Ox. Vẽ và tô màu miền phẳng này. Trang 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4

---