Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho : a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi AI là đường cao của tam giác ASC. Chứng minh rằng I là trung điểm của SC và tính thể tích khối tứ diện ABSI ?

Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 2 (Sách bài tập trang 23)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:19

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho :

\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC};SH=\dfrac{4}{3}a\)

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Gọi AI là đường cao của tam giác ASC. Chứng minh rằng I là trung điểm của SC và tính thể tích khối tứ diện ABSI ?

Khối đa diện

\(V_{ABSI}=V_{S.ABI}=\dfrac{1}{2}V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3}{9}\)